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第5章 数列第2节 等差数列及其前n项和1（2014辽宁，5分）设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()ad0ca1d0解析：数列2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1da1a9，求a1的取值范围解：本题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1，且s5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.11（2012江西，5分）设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析：法一：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.法二：2a3a1a5,2b3b1b5，a5b52(a3b3)(a1b1)221735.答案：3512(2012安徽，12分)设数列a1，a2，an，中的每一项都不为0.证明an为等差数列的充分必要条件是：对任何nn，都有.证明：先证必要性设数列an的公差为d，若d0，则所述等式显然成立若d0，则()()()()().再证充分性法一：(数学归纳法)设所述的等式对一切nn都成立首先，在等式两端同乘a1a2a3，即得a1a32a2，所以a1，a2，a3成等差数列，记公差为d，则a2a1d.假设aka1(k1)d，当nk1时，.将代入，得，在该式两端同乘a1akak1，得(k1)ak1a1kak，将aka1(k1)d代入其中，整理后，得ak1a1kd.由数学归纳法原理知，对一切nn，都有ana1(n1)d.所以an是公差为d的等差数列法二：(直接证法)依题意有，.得.在上式两端同乘a1an1an2，得a1(n1)an1nan2.同理可得a1nan(n1)an1.得2nan1n(an2an)即an2an1an1an，所以an是等差数列13（2012辽宁，5分）在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58b88c143 d176解析
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