福建省南平市邵武七中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省南平市邵武七中2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd2已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）a1b1c0d无法确定3已知点p关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）4用配方法解一元二次方程x26x7=0，则方程变形为（）a（x6）2=43b（x+6）2=43c（x3）2=16d（x+3）2=165抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）abcd7如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40b=110，则bca的度数是（）a110b80c40d308已知一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（）abcd9元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）ax2=1980bx（x+1）=1980c x（x1）=1980dx（x1）=198010小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象中，观察得出了下面四条信息：a=b；b24ac=0；ab0；a+b+c0；你认为正确信息的个数有（）a4个b3个c2个d1个二、填空题（每小题4分，共32分）11方程x2=x的解是12已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是13抛物线y=2x25x+1与x轴的公共点的个数是14二次函数y=x22x的图象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是15公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来16某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 17如图，在aob中，aob=90，oa=3，ob=4将aob沿x轴依次以点a、b、o为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为18如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为三、解答题（共78分）19解方程：（1）2x2x2=0；（2）2x（x3）=x320如图，在正方形网格中，abc各顶点都在格点上，点a，c的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）画出abc关于原点o对称的a2b2c2；（3）点c1的坐标是；点c2的坐标是；（4）试判断：a1b1c1与a2b2c2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）21某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由22如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，（1）若设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x米，那么与墙垂直的竹篱笆的长是米？（2）按（1）的设法，求鸡场的长和宽各为多少米23已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数25某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26如图，已知抛物线经过点a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mny轴交抛物线于n，若点m的横坐标为m，请用m的代数式表示mn的长（3）在（2）的条件下，连接nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由27将两个全等的直角三角形abc和dbe按图（1）方式摆放，其中acb=deb=90，a=d=30，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f（1）求证：cf=ef；（2）若将图（1）中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角a，且0a60，其他条件不变，如图（2）请你直接写出af+ef与de的大小关系：af+efde（填“”或“=”或“”）（3）若将图（1）中dbe的绕点b按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图（3）请你写出此时af、ef与de之间的关系，并加以证明2015-2016学年福建省南平市邵武七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；d、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选d【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）a1b1c0d无法确定【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故选b【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键3已知点p关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点p关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），点p的坐标是（2，3）点p关于原点的对称点p2的坐标是（2，3）故选d【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系4用配方法解一元二次方程x26x7=0，则方程变形为（）a（x6）2=43b（x+6）2=43c（x3）2=16d（x+3）2=16【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】首先进行移项变形成x26x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方【解答】解：x26x7=0，x26x=7，x26x+9=7+9，（x3）2=16故选c【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）a先向左平移2个单位，再向上平移3个单位b先向左平移2个单位，再向下平移3个单位c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位d先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：b【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是（）abcd【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系【专题】计算题【分析】由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，由此可得出此题答案【解答】解：图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=0可得b0，所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析7如图，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc若a=40b=110，则bca的度数是（）a110b80c40d30【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】首先根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，即可得到a=40，再有b=110，利用三角形内角和可得acb的度数，进而得到acb的度数，再由条件将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc可得aca=50，即可得到bca的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：a=a，acb=acb，a=40，a=40，b=110，acb=18011040=30，acb=30，将abc绕着点c顺时针旋转50后得到abc，aca=50，bca=30+50=80，故选：b【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等8已知一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是（）abcd【考点】根与系数的关系【分析】由于一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1，x2，直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解【解答】解：一元二次方程2x2+x5=0的两根分别是x1、x2，x1+x2=故选b【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=9元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（）ax2=1980bx（x+1）=1980c x（x1）=1980dx（x1）=1980【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x1）x=1980【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张贺卡，有x个人，全班共送：（x1）x=1980，故选d【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x1张贺卡，有x个人是解决问题的关键10小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象中，观察得出了下面四条信息：a=b；b24ac=0；ab0；a+b+c0；你认为正确信息的个数有（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴的交点情况进行推理，进而对所有结论进行判断【解答】解：如图，抛物线开口向下，a0，对称轴x=，a=b，故正确；抛物线与x轴交于两点，b24ac0，故错误；对称轴x=0，a0，b0，ab0，故正确；如图，当x=1时，y0，a+b+c0，故正确；综上，正确的结论有，共3个故选b【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符合由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题二、填空题（每小题4分，共32分）11方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解12已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m1【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=224m0，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键13抛物线y=2x25x+1与x轴的公共点的个数是两个【考点】抛物线与x轴的交点【分析】抛物线与x的交点个数，即为抛物线y=2x25x+1与x轴的公共点的个数，因此只要算出b24ac的值就可以判断出与x轴的交点个数【解答】解：y=2x25x+1，b24ac=（5）2421=170抛物线y=2x25x+1与x轴有两个交点即：抛物线y=2x25x+1与x轴的公共点的个数是两个故答案为：两个【点评】本题考查二次函数与x轴的交点问题，关键是算出二次函数中b24ac的值14二次函数y=x22x的图象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）两点，若1x1x2，则y1与y2的大小关系是y1y2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x1时，y随x的增大而减小解答【解答】解：y=x22x=（x1）21，二次函数图象的对称轴为直线x=1，1x1x2，y1y2故答案为：y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键15公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来【考点】二次函数的应用【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s的最大值把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答【解答】解：依题意：该函数关系式化简为s=5（t2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m故惯性汽车要滑行20米【点评】本题涉及二次函数的实际应用，难度中等16某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 25（1x）2=16【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】等量关系为：原价（1降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为25（1x）；第二次降价后的价格为25（1x）（1x）=25（1x）2；列的方程为25（1x）2=16故答案为：25（1x）2=16【点评】本题考查了求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b17如图，在aob中，aob=90，oa=3，ob=4将aob沿x轴依次以点a、b、o为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为（36，0）【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理【专题】压轴题；规律型【分析】如图，在aob中，aob=90，oa=3，ob=4，则ab=5，每旋转3次为一循环，则图、的直角顶点坐标为（12，0），图、的直角顶点坐标为（24，0），所以，图、10的直角顶点为（36，0）【解答】解：在aob中，aob=90，oa=3，ob=4，ab=5，图、的直角顶点坐标为（12，0），每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24，0），图、的直角顶点为（36，0）故答案为：（36，0）【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键18如图，rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，边cd与该抛物线交于点p，则点p的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得d（0，2），且dcx轴，从而求得p的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得p的坐标【解答】解：rtoab的顶点a（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点a（2，4），b（2，0），ob=2，将rtoab绕点o顺时针旋转90，得到ocd，d点在y轴上，且od=ob=2，d（0，2），dcod，dcx轴，p点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，p（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得p的纵坐标是解题的关键三、解答题（共78分）19解方程：（1）2x2x2=0；（2）2x（x3）=x3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）这里a=2，b=1，c=2，=1+16=17，x=，解得：x1=，x2=；（2）方程移项得：2x（x3）（x3）=0，分解因式得：（2x1）（x3）=0，解得：x1=，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20如图，在正方形网格中，abc各顶点都在格点上，点a，c的坐标分别为（5，1）、（1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc关于y轴对称的a1b1c1；（2）画出abc关于原点o对称的a2b2c2；（3）点c1的坐标是（1，4）；点c2的坐标是（1，4）；（4）试判断：a1b1c1与a2b2c2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）是【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接各点即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，c1（1，4），c2（1，4）故答案为：（1，4），（1，4）；（4）由图可知a1b1c1与a2b2c2关于x轴对称故答案为：是【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键21某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x1+x（x1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x1+x（x1）=21整理得：x21=21解得：，x1，x2都不是正整数，第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解22如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，（1）若设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x米，那么与墙垂直的竹篱笆的长是（35x）米？（2）按（1）的设法，求鸡场的长和宽各为多少米【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x米，用总长减去一个长后除以2即可求得与墙垂直的墙长；（2）根据面积为150平方米结合矩形的面积列出方程求解即可【解答】解：（1）墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，篱笆总长为33+2=35米，设长方形的长（与墙平行的矩形边长）为x米，那么与墙垂直的竹篱笆的长是（35x）米，故答案为：（35x）；（2）根据题意得：（35x）x=150，解得：x=15或x=20，x=2018，x=15，当x=15时，（3515）=10米；答：篱笆的长为15米，款为10米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的长和宽，难度不大23已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点a（3，0），与y轴交于点b，直线ab与这个二次函数图象的对称轴交于点p，求点p的坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则0，从而可求得m的取值范围；（2）由点b、点a的坐标求得直线ab的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x=1，然后将x=1代入直线的解析式，从而可求得点p的坐标；（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点a（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，b（0，3），设直线ab的解析式为：y=kx+b，解得：，直线ab的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，p（1，2）（3）根据函数图象可知：x0或x3【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键24如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（1）由旋转的性质可得：cd=ce，再根据同角的余角相等可证明bcd=fce，再根据全等三角形的判定方法即可证明bcdfce；（2）由（1）可知：bcdfce，所以bdc=e，易求e=90，进而可求出bdc的度数【解答】（1）证明：将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，cd=ce，dce=90，acb=90，bcd=90acd=fce，在bcd和fce中，bcdfce（sas）（2）解：由（1）可知bcdfce，bdc=e，bcd=fce，dce=dca+fce=dca+bcd=acb=90，efcd，e=180dce=90，bdc=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x20）元，月销售量为（23010x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润月销售量即可求出函数关系式（2）把y=2520时代入y=10x2+130x+2300中，求出x的值即可（3）把y=10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0x10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x20）（23010x）=10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数；（2）当y=2520时，得10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）根据题意得：y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.5，a=100，当x=6.5时，y有最大值为2722.5，0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程26如图，已知抛物线经过点a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点m是线段bc上的点（不与b，c重合），过m作mny轴交抛物线于n，若点m的横坐标为m，请用m的代数式表示mn的长（3）在（2）的条件下，连接nb、nc，是否存在m，使bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题；数形结合【分析】（1）已知了抛