（福建专版）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形单元质检 文.doc

单元质检四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边上一点的坐标p,且0,2),则的值为() a.b.c.d.2.在abc中,a=,ab=2,且abc的面积为,则边ac的长为()a.1b.c.2d.3.如图,圆o的半径为1,a是圆上的定点,p是圆上的动点,角x的始边为射线oa,终边为射线op,过点p作直线oa的垂线,垂足为m,将点m到直线op的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,的图象大致为()4.化简=()a.-2b.-c.-1d.15.已知函数f(x)=asin(x+)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为()a.y=2sinb.y=2sinc.y=2cosd.y=2cos6.已知角a为abc的内角,且sin 2a=-,则sin a-cos a=()a.b.-c.-d.7.若三条线段的长分别为3,5,7,则用这三条线段()a.能组成直角三角形b.能组成锐角三角形c.能组成钝角三角形d.不能组成三角形8.将函数y=sin 2x(xr)的图象分别向左平移m(m0)个单位长度,向右平移n(n0)个单位长度,所得到的两个图象都与函数y=sin的图象重合,则m+n的最小值为()a.b.c.d.9.在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若sin2a+sin2c-sin2b=sin asin c,则角b为()a.b.c.d.10.(2014福建泉州三校联考)已知在abc中,ab=,bc=1,sin c=cos c,则abc的面积为()a.b.c.d.11.设,都是锐角,且cos =,sin(+)=,则cos =()a.b.c.d.12.(2014福建宁德质检)在锐角三角形abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边,若a=2b,给出下列命题:b0,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)=-2sin2x+2sin xcos x+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x,求f(x)的最大值和最小值.18.(12分)已知函数f(x)=sin2x+sin xsin(0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.19.(12分)(2014陕西,文16)abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin a+sin c=2sin(a+c);(2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cos b的值.20.(12分)(2014重庆,文18)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8,(1)若a=2,b=,求cos c的值;(2)若sin acos2+sin bcos2=2sin c,且abc的面积s=sin c,求a和b的值.21.(12分)(2014福建龙岩质检)已知函数f(x)=2sin (0,xr)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值及f(x)图象的对称中心;(2)在abc中,若f(a)=3,且bc=,求abc面积的最大值.22.(14分)如图,某人在塔的正东方向上的c处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以6 km/h的速度步行了1 min以后,在点d处望见塔的底端b在东北方向上,已知沿途塔的仰角aeb=,的最大值为60.(1)求该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时,走了几分钟;(2)求塔的高ab.答案：1.d解析:由sin0,cos0知角是第四象限的角,tan =-1,0,2),=.2.a解析:由题意知sabc=abacsin a=2ac,ac=1.3.c解析:由题意|om|=|cos x|,f(x)=|om|sin x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,由此可知c正确.4.c解析:=-1.5.a解析:由函数的图象可得a=2,t=,则=2.再由五点法作图可得2+=0,可得=,故函数的解析式为y=2sin.6.a解析:a为abc的内角,且sin 2a=2sin acos a=-0,cos a0.又(sin a-cos a)2=1-2sin acos a=.sin a-cos a=.7.c解析:设能构成三角形的最大边为a=7,所对的角为a,则cos a=-0)个单位长度,得函数y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m),其图象与y=sin的图象重合,sin(2x+2m)=sin.2m=+2k(kz),m=k+(kz).当k=0时,m取得最小值为.将函数y=sin 2x(xr)的图象向右平移n(n0)个单位长度,得到函数y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n),其图象与y=sin的图象重合,sin(2x-2n)=sin,-2n=+2k(kz),n=-k(kz).当k=-1时,n取得最小值为,m+n的最小值为.故选c.9.a解析:由正弦定理可得a2+c2-b2=ac,则cos b=.又0b0,所以c=.根据正弦定理可得,即=2,所以sin a=.因为abbc,所以a60.又sin(+)=,所以+120.显然+60不可能,所以+为钝角.又sin(+)=,所以cos(+)=-.所以cos =cos (+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-=.12.c解析:a+b+c=,a=2b,c=-3b.又c为锐角,0-3b,b.又a为锐角,02b,0b,b,故是正确的;=2cos b,b,cos b0).所以=2,即f(x)=sin.于是由2k-4x-2k+(kz),解得x(kz).所以f(x)的单调递增区间为(kz).(2)因为x,所以4x-,所以sin,所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是.19.解:(1)a,b,c成等差数列,a+c=2b.由正弦定理得sin a+sin c=2sin b.sin b=sin-(a+c)=sin(a+c),sin a+sin c=2sin(a+c).(2)由题设有b2=ac,c=2a,b=a.由余弦定理得cos b=.20.解:(1)由题意可知:c=8-(a+b)=.由余弦定理得,cos c=-.(2)由sin acos2+sin bcos2=2sin c可得:sin a+sin b=2sin c,化简得sin a+sin acos b+sin b+sin bcos a=4sin c.因为sin acos b+cos asin b=sin(a+b)=sin c,所以sin a+sin b=3sin c.由正弦定理可知:a+b=3c.又因a+b+c=8,故a+b=6.由于s=absin c=sin c,所以ab=9,从而a2-6a+9=0,解得a=3,b=3.21.解:(1)依题意,f(x)的最小正周期t=2,则=1,f(x)=2sin.令x+=k,得x=k-,kz.f(x)图象的对称中心为,kz.(2)在abc中,设角a,b,c所对的边分别为a,b,c,则a=.由f(a)=2sin=3,得sin.0a,a=.由余弦定理,得b2+c2-()2=2bccos,b2+c2=bc+3.b2+c22bc(当且仅当b=c时,等号成立),bc+32bc,bc3.sabc=bcsin a=bcsinbc(当且仅当b=c时,等号成立),abc面积的最大值为.22.解:(1)依题意知,在dbc中,bcd=30,dbc=180-dbf=180-45=135,cd=6 000=100(m),d=180-135-30=15.由正弦定理,得,则bc=50(-1)(m).在rtabe中,tan =.ab为定长,当be的长最小时,取最大值60,这时becd.当becd时,在rtbec中,ec=bc