甘肃省金昌市第一中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数教案 新人教A版选修11.doc_第1页
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甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.2.1几个常用函数的导数教案 新人教a版选修1-1教学重点和难点 1重点：推导几个常用函数的导数； 2难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一、复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二、新课 推导下列函数的导数1、求的导数。解：， 2、求的导数。解：， 。表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动。思考：(1).从求，的导数如何来判断这几个函数递增的快慢？ (2).函数增的快慢与什么有关？ 可以看出，当k0时，导数越大，递增越快；当k0时，导数越小，递减越快.3. 求函数的导数。解： ，。表示函数图象上每点（x,y）处的切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化： (1) 当x0时，随着 x的增加，增加得越来越快。4. 求函数的导数。解： 思考：(1)如何求该曲线在点（1，1）处的切线方程？ ，所以其切线方程为。 (2)改为点（3，3），结果如何？ 三、例题 1. 试求函数的导数。解： 2. 已知点p（-1，1），点q（2，4）是曲线上的两点，求与直线pq平行的曲线的切线方程。解：，设切点为，则因为pq的斜率又切线平行于pq，所以，即，切点，所求直线方程为。四 练习1.如果函数，则（ ）a. 5 b. 1 c. 0 d.不存在 2.曲线在点（0，1）的切线斜率是（ ） a.-4 b.0 c.2 d. 不存在 3.曲线在点处切线的倾斜角为（ ） a. b. 1 c. d. 答案：1.c 2.b 3.c五、小结 1.记熟几个常用函数的导数结论，并能熟练使用
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