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9.1.2三角形的外角和我们已经知道三角形的内角和等于180现在我们讨论三角形的外角及外角和如图9.1.8所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角三角形的外角与内角有什么关系呢？在图9.1.9中，显然有CBD（外角）ABC（相邻内角）180那么外角CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？做一做在一张白纸上画出如图9.2.7所示的图形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起，放到CBD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.可以发现CBDACBBAC，实际上，因为CBDABC180ACBBACABC180比较这两个式子，就可以得到你与你的同伴所发现的结论.由此可知，三角形的外角有两条性质：1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.10所示，123就是ABC的外角和.做一做在图9.1.10中1_=180,2+_=180,3+_=180.三式相加可以得到123_+_+_=_,（1）而ACBBACABC180， （2）将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？概括可以得到123360由此可知：三角形的外角和等于360.例1 如图9.1.11，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.解（1）ADC是ABD的外角（已知），ADCBBAD80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.又BBAD（已知），B8040（等量代换）.（2）在ABC中，BBACC180（三角形的内角和等于180），C180BBAC（等式的性质）180407070练 习1.（口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？2.求下列各图中1的度数.3 如图，在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，BCD35，求（1）EBC的度数；（2）A的度数.解：（1）CDAB（已知），CDB EBCCDBBCD （ ）EBC 35 （等量代换）.（2）EBCAACB （ ）AE
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