（福建专版）高考数学大一轮复习 高考大题专项练5 文.doc

高考大题专项练5圆锥曲线问题1.已知椭圆c:=1,过原点o的动直线与椭圆c交于a,b两点.若点p满足|pa|=|pb|,求证:为定值.2.已知椭圆c:+y2=1,右焦点为f2.设a,b是c上的两个动点,线段ab的中点m的横坐标为-,线段ab的中垂线交椭圆c于p,q两点.求的取值范围.3.已知椭圆c:=1(ab0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点m(0,2)的直线l与椭圆c交于不同的两点a,b,且aob为锐角(其中o为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;(3)过原点o任意作两条互相垂直的直线与椭圆=1(ab0)相交于p,s,r,q四点,设原点o到四边形pqsr一边的距离为d,试求d=1时,a,b满足的条件.4.如图,设椭圆c:=1(ab0),动直线l与椭圆c只有一个公共点p,且点p在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点p的坐标;(2)若过原点o的直线l1与l垂直,证明:点p到直线l1的距离的最大值为a-b.5.已知椭圆c1、抛物线c2的焦点均在x轴上,c1的中心和c2的顶点均为原点o,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:x3-24y-20-4(1)求c1,c2的标准方程;(2)请问是否存在直线l满足条件:过c2的焦点f;与c1交于不同两点m,n,且满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.6.(2014河北唐山二模)已知抛物线e:y2=2px(p0)的准线与x轴交于点m,过点m作圆c:(x-2)2+y2=1的两条切线,切点为a,b,|ab|=.(1)求抛物线e的方程;(2)过抛物线e上的点n作圆c的两条切线,切点分别为p,q,若p,q,o(o为原点)三点共线,求点n的坐标.答案：1.证明:由|pa|=|pb|,知p在线段ab的垂直平分线上.由椭圆的对称性可知a,b关于原点对称.若a,b在椭圆的短轴顶点上,则点p在椭圆的长轴顶点上,此时=2=2.同理若点a,b在椭圆的长轴顶点上,则点p在短轴顶点上,此时=2=2.当点a,b,p不是椭圆顶点时,设直线l的方程为y=kx(k0),则直线op的方程为y=-x,设a(x1,y1),由解得.所以|oa|2=|ob|2=,用-代换k,得|op|2=.所以=2.综上,为定值2.2.解:由题意,当直线ab垂直于x轴时,直线ab方程为x=-,此时p(-,0),q(,0),得=-1.当直线ab不垂直于x轴时,设直线ab的斜率为k(k0),m(m0),a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-1,y1+y2=2m.由得(x1+x2)+2(y1+y2)=0,则-1+4mk=0,故k=.此时,直线pq斜率为k1=-4m,pq的直线方程为y-m=-4m.即y=-4mx-m.联立整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0.设p(x3,y3),q(x4,y4),所以x3+x4=-,x3x4=.于是=(x3-1)(x4-1)+y3y4=x3x4-(x3+x4)+1+(4mx3+m)(4mx4+m)=(4m2-1)(x3+x4)+(16m2+1)x3x4+m2+1=+1+m2=.由于m在椭圆的内部,故0m2.令t=32m2+1,1t29,则.又1t29,所以-10.k.又x1+x2=,x1x2=,由0aob0.=x1x2+y1y20.=x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+40.解得-2k2,由得k.(3)由椭圆的对称性可知pqsr是菱形,原点o到各边的距离相等.当p在y轴上,q在x轴上时,直线pq的方程为=1,由d=1得=1.当p不在y轴上时,设直线ps的斜率为k,p(x1,kx1),则直线rq的斜率为-,q.由,同理,在rtopq中,由d|pq|=|op|oq|,即|pq|2=|op|2|oq|2,所以(x1-x2)2+=+(kx1)2,化简得=1+k2,k2=1+k2,即=1.4.解:(1)设直线l的方程为y=kx+m(kb0),把点(-2,0),代入得解得故c1方程为+y2=1.(2)(方法一)假设存在这样的直线l过抛物线焦点f(1,0),设直线l的方程为x-1=my,两交点坐标为m(x1,y1),n(x2,y2),由消去x,得(m2+4)y2+2my-3=0,则y1+y2=,y1y2=,x1x2=(1+my1)(1+my2)=1+m(y1+y2)+m2y1y2=1+m+m2=.由,得=0,得x1x2+y1y2=0.(*)将代入(*)式,得=0,解得m=,所以假设成立,即存在直线l满足条件,且l的方程为y=2x-2或y=-2x+2.(方法二)容易验证直线l的斜率不存在时,不满足题意.当直线l斜率存在时,假设存在直线l过抛物线焦点f(1,0),设其方程为y=k(x-1),与c1的交点坐标为m(x1,y1),n(x2,y2).由消去y,得(1+4k2)x2-8k2x+4(k2-1)=0,于是x1+x2=,x1x2=.y1y2=k(x1-1)k(x2-1)=k2x1x2-(x1+x2)+1,即y1y2=k2=-.由,即=0,得x1x2+y1y2=0.(*)将,代入(*)式,得=0,解得k=2.所以存在直线l满足条件,且l的方程为2x-y-2=0或2x+y-2=0.6.解:(1)由已知得m,c(2,0).设ab与x轴交于点r,由圆的对称性可知,|ar|=.于是|cr|=,所以|cm|=3,即2+=3,p=2.故抛物线e的方程为y2=4x.(2)设n(s,t).p,q是nc为直径的圆d与圆c的两交点.圆d方程为,即