（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第六篇 数列、推理与证明《第31讲　数列的概念与简单表示法》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第六篇 数列、推理与证明第31讲数列的概念与简单表示法（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1已知数列，1，则3是它的第_项解析3.答案232(2011福州一模)把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是_解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案283(2011四川卷改编)数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6_.解析a11，a23s13，a33s212341，a43s348342，a53s4343，a63s5344.答案3444(2011四川绵阳二诊)在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是_解析根据题意并结合二次函数的性质可得：an2n229n323223，n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案1085在函数f(x)中，令x1,2,3，得到一个数列，则这个数列的前5项是_答案1, ， ，2, 6在数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.解析由an1ann1可得，anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，以上n1个式子左右两边分别相加得，ana123n，an1(123n)1.答案17已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_解析snn29n，n2时，ansnsn12n10，a1s18适合上式，an2n10(nn*)，52k108，得7.5k9.k8.答案8二、解答题(每小题15分，共45分)8已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解(1)由n25n40，解得1n4.nn*，n2,3.数列中有两项是负数，即为a2，a3.(2)ann25n42.又nn*，n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.9()已知各项均为正数的数列an的前n项和满足sn1，且6sn(an1)(an2)，nn*.求an的通项公式解由a1s1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1s11，因此a12.又由an1sn1sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an1an.因an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n1.【点评】 解决已知数列的前n项和sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：第一步：令n1，由snf(an)求出a1；第二步：令n2，构造ansnsn1，用an代换snsn1(或用snsn1代换an，这要结合题目的特点)，由递推关系求通项；第三步：验证当n1时的结论是否适合当n2时的结论.如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；第四步：明确规范表述结论.10已知数列an中，an1(nn*，ar，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nn*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nn*，ar，且a0)，a7，an1.结合函数f(x)1的单调性可知1a1a2a3a4；a5a6a7an1(nn*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nn*，都有ana6成立，并结合函数f(x)1的单调性，56，10a8.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011广东惠州二模)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是_解析按规律分组第一组(1,1)第二组(1,2)，(2,1)第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60个数对为(5,7)答案(5,7)2在数列an的通项公式是ann2kn2，若对所有的nn*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_解析an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，则k(2n1)对所有的nn*都成立，而当n1时，(2n1)取得最大值3，所以k3.答案(3，)3(2011合肥三检)在数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.答案4已知an的前n项和为sn，且满足log2(sn1)n1，则an_.解析由已知条件可得sn12n1.sn2n11，当n1时，a1s13，当n2时，ansnsn12n112n12n，n1时不适合an，an答案5已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nn*，则a2 009_；a2 014_.解析依题意，得a2 009a450331，a2 014a21 007a1 007a425210.应填1,0.答案1,06(2012泰州月考)数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中x的值为_解析观察数列中项的规律，易看出数列从第三项开始每一项都是其前两项的和答案21二、解答题(每小题15分，共30分)7在数列an中，已知a11，an1an2n1，求an.解由an1an2n1，得an1an2n1.所以a2a11，a3a22，a4a322，a5a423，anan12n2(n2)，将以上各式左右两端分别相加，得ana112222n22n11，所以an2n1(n2)，又因为a11适合上式，故an2n1(n1)8(2011广州模拟)已知数列an的前n项和sn，且a11.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bnln an，是否存在k(k2，且kn*)，使得bk，bk1，bk2成等比数列若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由解(1)法一当n2时，ansnsn1，即(n2)所以是首项为1的常数数列，所以1，即ann(nn*)法二同上，得(n1)annan1.同理，得nan1(n1)an，所以2nann(an1an1)，即2anan1an1，所以an成等差数列又由a11，得a2s2a12，得an1(n1)n(nn*)法三同上，得(n2)，所以ana11n，当n1时a11，