（福建专用）高考数学总复习 第八章第7课时 空间向量及其运算课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第7课时 空间向量及其运算课时闯关（含解析）一、选择题1若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于()a1b1c1 d2解析：选a.cosa，b，解得1.2(2012三明调研)已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若xy，则x，y的值分别为()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y1解析：选c.如图，()3设点c(2a1，a1,2)在点p(2,0,0)、a(1，3,2)、b(8，1，4)确定的平面上，则a等于()a16 b4c2 d8解析：选a.(1，3,2)，(6，1,4)根据共面向量定理，设xy(x、yr)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.4平行六面体abcda1b1c1d1中，x2y3z，则xyz等于()a. b1c. d.解析：，又，不共面，x1,2y1,3z1.x1，y，z.xyz1.答案：5已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e、f分别是bc、ad的中点，则的值为()aa2 b.a2c.a2 d.a2解析：选c.如图所示，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos60a2cos60)a2.二、填空题6(2010高考广东卷)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案：27已知g是abc的重心，o是平面abc外的一点，若，则_.解析：如图，正方体中，3，3.答案：38.(原创题)如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，bc3，m为ac1与ca1的交点，则m点的坐标为_解析：由长方体的几何性质得，m为ac1的中点，在所给的坐标系中，a(0,0,0)，c1(2,3,2)，中点m 的坐标为(1，1)答案：(1，1)三、解答题9.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，o为ac的中点(1)化简：；(2)设e是棱dd1上的点，且，若xyz，试求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.10.如图所示，平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.(1)求ac1的长；(2)求bd1与ac夹角的余弦值解：记a，b，c，则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcca.(1)|2(abc)2a2b2c22(abbcca)1112()6，|，即ac1的长为.(2)bca，ab，|1|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos，.ac与bd1夹角的余弦值为.一、选择题1(2012宁德调研)已知点a(3，1，4)关于原点的对称点为a1，点a在xoz平面上的射影为a2，则在y轴正方向上的投影为()a2 b1c1 d2解析：选b.a1的坐标为(3,1,4)，a2的坐标为(3,0，4)(6，1，8)，y轴正方向上的单位向量e(0,1,0)，投影为e1.2(2012宁德调研)o、a、b、c为空间四个点，又、为空间的一个基底，则()ao、a、b、c四点不共线bo、a、b、c四点共面，但不共线co、a、b、c四点中任意三点不共线do、a、b、c四点不共面解析：选d.由基底意义，、三个向量不共面，但a、b、c三种情形都有可能使、共面只有d才能使这三个向量不共面，故应选d.二、填空题3(2011高考大纲全国卷)已知点e、f分别在正方体abcda1b1c1d1的棱bb1、cc1上，且b1e2eb，cf2fc1，则面aef与面abc所成的二面角的正切值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系设面abc的法向量为n1(0,0,1)，面aef的法向量为n2(x，y，z)设正方体的棱长为1，a(1,0,0)，e，f，则取x1，则y1，z3，故n2(1，1,3)，cosn1，n2，面aef与面abc所成的二面角的平面角满足cos ，sin ，tan .答案：4(2012南平质检)正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是a1c1的中点，则点o到平面abc1d1的距离为_解析：建立如图所示空间直角坐标系可得c1(0,1,1)，o(，1)，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，(，0)平面abc1d1的法向量(1,0,1)，点o到平面abc1d1的距离d.答案：三、解答题5.如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd是菱形，ab2，bad60.(1)求证：bd平面pac；(2)若paab，求pb与ac所成角的余弦值；(3)当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长解：(1)证明：因为四边形abcd是菱形，所以acbd.又因为pa平面abcd，所以pabd.所以bd平面pac.(2)设acbdo，因为bad60，paab2，所以bo1，aoco.如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系oxyz，则p(0，2)，a(0，0)，b(1,0,0)，c(0，0)所以p(1，2)，a(0,2，0)设pb与ac所成角为，则cos .(3)由(2)知b(1，0)设p(0，t)(t0)，则b(1，t)设平面pbc的法向量m(x，y，z)，则bm0，bm0.所以令y，则x3，z.所以m.同理，平面pdc的法向量n.因为平面pbc平面pdc，所以mn0，即60，解得t.所以pa.6.如图，在梯形abcd中，abcd，adc90，3addc3，ab2，e是dc上的点，且满足de1，连结ae，将dae沿ae折起到d1ae的位置，使得d1ab60，设ac与be的交点为o.(1)试用基向量，表示向量；(2)求异面直线od1与ae所成角的余弦值；(3)判断平面d1ae与平面abce是否垂直？并说明理由解：(1)abce，abce2，四边形abce是平行四边形，o为be的中点().(2)设异面直线od1与ae所成的角为，则cos|cos，|，()|21cos452cos45()21，| ，cos|.故异面直线od1与ae所成角的余弦