（浙江版）高考数学二轮专题复习 专题五 5.2 空间中的平行与垂直能力训练 新人教A版.doc

专题能力训练12空间中的平行与垂直(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.(2015浙江五校第二次联考,文2)给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()a.和b.和c.和d.和2.已知矩形abcd,ab=1,bc=.将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折,在翻折过程中,()a.存在某个位置,使得直线ac与直线bd垂直b.存在某个位置,使得直线ab与直线cd垂直c.存在某个位置,使得直线ad与直线bc垂直d.对任意位置,三对直线“ac与bd”,“ab与cd”,“ad与bc”均不垂直3.(2015浙江东阳模拟考试,文2)已知l,m为两条不同的直线,为一个平面.若lm,则l是m的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.用a,b,c表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,ac,则bc;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的序号是()a.b.c.d.5.(2015浙江镇海中学模拟,文3)已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题正确的是()a.若m,=n,则mnb.若m,n,mn,则c.若,m,n,则mnd.若,=m,mn,则n6.已知,是两个不同的平面,下列四个条件中能推出的是()存在一条直线a,a,a;存在一个平面,;存在两条平行直线a,b,a,b,a,b;存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.a.b.c.d.7.如图,在正方形abcd中,e,f分别是bc,cd的中点,沿ae,af,ef把正方形折成一个四面体,使b,c,d三点重合,重合后的点记为p,点p在aef内的射影为o,则下列说法正确的是()a.o是aef的垂心b.o是aef的内心c.o是aef的外心d.o是aef的重心二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.如图,p是正方形abcd外一点,且pa平面abcd,给出以下平面pab与平面pbc、平面pad的位置关系,其中正确的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)平面pab与平面pbc、平面pad都垂直它们两两垂直平面pab与平面pbc垂直,与平面pad不垂直平面pab与平面pbc、平面pad都不垂直9.如图,矩形abcd的边ab=a,bc=2,pa平面abcd,pa=2,现有数据:a=;a=1;a=;a=4.当bc边上存在点q,使pqqd时,可以取(填正确的序号).10.如图,ab为圆o的直径,点c在圆周上(异于点a,b),直线pa垂直于圆o所在的平面,点m为线段pb的中点.有以下四个命题:pa平面mob;mo平面pac;oc平面pac;平面pac平面pbc.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).11.如图,在长方形abcd中,ab=2,bc=1,e为dc的中点,f为线段ec上一点.现将afd沿af折起,使平面abd平面abcf.在平面abd内过点d作dkab,k为垂足.设ak=t,则t的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)如图,在正三棱柱abc-a1b1c1中,底面abc为正三角形,m,n,g分别是棱cc1,ab,bc的中点,且cc1=ac.(1)求证:cn平面amb1;(2)求证:b1m平面amg.13.(本小题满分15分)如图,在四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd是等腰梯形,ab=2,bc=cd=1,abcd,顶点d1在底面abcd内的射影恰为点c.(1)求证:ad1bc.(2)在ab上是否存在点m,使得c1m平面add1a1?若存在,确定点m的位置;若不存在,请说明理由.14.(本小题满分16分)如图,在平行四边形abcd中,ab=2bc=4,abc=120,e,m分别为ab,de的中点,将ade沿直线de翻折成ade,f为ac的中点,ac=4.(1)求证:平面ade平面bcd;(2)求证:fb平面ade.参考答案专题能力训练12空间中的平行与垂直1.d解析:对于,没有说明是两条相交直线,不对;对于,根据平面与平面垂直的判定定理可知其正确;对于,垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面,不对;对于,根据平面与平面平行的性质定理可知其正确.故选d.2.b解析:当ac=1时,由dc=1,ad=,得acd为直角,dcac,又因为dcbc,所以dc面abc.所以dcab.3.d解析:若lm,且l,则m或m;反之,若lm,且m,则l或l.故选d.4.d解析:若ab,bc,则ac或a与c相交或a与c异面,所以是假命题;平行于同一直线的两条直线平行,所以是真命题;若a,b,则ab或a与b相交或a与b异面,所以是假命题;若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以是真命题.故选d.5.c解析:对于选项a,因为直线与平面平行,所以直线与平面没有公共点,所以直线m与直线n可能异面,可能相等,此选项不正确;对于选项b,因为当=n时,满足m,n,mn,但不一定垂直,所以此选项不正确;对于选项c,因为,m,所以m,又因为n,所以mn;对于选项d,当n时,满足,=m,mn,所以此选项不正确;故选c.6.c解析:对于,垂直于同一直线的两个平面平行,故当a,a时,故正确;对于,若,与可能平行,也可能相交(此时,的交线与垂直),故不正确;对于,若a,b,a,b,则与可能平行,也可能相交(此时a,b均与交线平行),故不正确;对于,存在两条异面直线a,b,a,b,a,b.可将内的直线平移到内的直线c,则有相交直线b,c都与平面平行,根据面面平行的判定定理,可得正确.故选c.7.a解析:易知pa,pe,pf两两垂直,所以pa平面pef.因为ef平面pef,所以paef.因为po平面aef,ef平面aef,所以poef.所以ef平面pao.因为ao平面pao,所以efao.同理可知aefo,afeo,所以o为aef的垂心.故选a.8.解析:daab,dapa,abpa=a,da平面pab.又da平面pad,平面pad平面pab.同理可证平面pab平面pbc.把四棱锥p-abcd放在长方体中,并把平面pbc补全为平面pbcd1,把平面pad补全为平面padd1,易知cd1d即为两个平面所成二面角的平面角,cd1d=apb,cd1d90.故平面pad与平面pbc不垂直.9.解析:如图,连接aq,因为pa平面abcd,所以padq.又pqqd,所以aqqd.故rtabqrtqcd.令bq=x,则有,整理得x2-2x+a2=0.由题意可知方程x2-2x+a2=0有正实根,所以0a1.故应填“”.10.解析:错误,pa平面mob;正确;错误,若oc平面pac,有ocac,这与bcac矛盾;正确,因为bc平面pac.11.解析:如图,过点d作dgaf,垂足为g,连接gk,平面abd平面abcf,dkab,dk平面abcf.dkaf.又dgaf,dkdg=d,af平面dkg.afgk.容易得到,当f运动到点e时,k为ab的中点,t=ak=1;当f运动到点c时,在rtadf中,易得af=,且ag=,gf=.又易知rtagkrtabf,则,又ab=2,ak=t,t=.t的取值范围是.12.证明:(1)取ab1的中点p,连接np,mp.cmaa1,npaa1,cmnp.四边形cnpm是平行四边形.cnmp.cn平面amb1,mp平面amb1,cn平面amb1.(2)cc1平面abc,平面cc1b1b平面abc.agbc,ag平面cc1b1b,b1mag.cc1平面abc,cc1ac,cc1bc.设ac=2a,则cc1=2a.在rtmca中,am=a.同理,b1m=a.bb1平面abc,bb1ab,ab1=2a,am2+b1m2=a,b1mam.又agam=a,b1m平面amg.13.(1)证明:连接d1c,则d1c平面abcd,d1cbc.在等腰梯形abcd中,连接ac.ab=2,bc=cd=1,abcd,bcac.d1cac=c,bc平面ad1c.ad1平面ad1c,ad1bc.(2)解:设m是ab上的点,连接c1m,abcd,amd1c1.经过am,d1c1的平面与平面add1a1相交于ad1,要使c1m平面add1a1,则c1mad1,即四边形ad1c1m为平行四边形,此时d1c1=dc=am=ab,即点m为ab的中点.在ab上存在点m,使得c1m平面add1a1,此时点m为ab的中点.14.证明:(1)由题意,得ade是ade沿de翻折而成的,因此adeade.abc=120,四边形abcd是平行四边形,a=60.又ad=ae=2,ade和ade都是等边三角形.如图,连接am,mc,m是de的中点,amde,am=.在dmc中,mc2=dc2+dm2-2dcdmcos 60=42+12-241cos 60,mc=.在amc中,a