福建省南安市九都中学九年级数学上册《 用推理方法研究三角形》单元检测（B卷） 北师大版.doc

福建省南安市九都中学九年级数学上册 用推理方法研究三角形单元检测（b卷） 北师大版 (100分 60分钟)一、学科内综合题:(每题8分,共24分)1.如图所示,在abc和dbc中,acb=dbc=90,点e是bc的中点,efab,垂足为f,且ab=de. (1)求证:bcd是等腰直角三角形;(2)若bd=8厘米,求ac的长.2.如图所示,在rtabc中,c=90,bc=ac,ad平分bac交bc于d,求证:ab= ac+cd.3.已知:如图所示,在abc中,ab=ac,a=120,ab的垂直平分线mn分别交bc、ab于m、n,求证:cm=2bm.二、学科间综合题:(10分)4.如图所示,直角棒abo自重不计,可绕o点自由旋转.已知ab=30cm,ob=40cm, 现在ob的中点c悬挂重为g=50n的物体,则在a点至少需要多大的力才能使杠杆平衡( ob保持水平)?三、实践应用题:(每题7分,共14分)5.如图所示,efgh是一矩形的弹子球台面,有黑、白两球分别位于a、b两点的位置上.试问:怎样撞击白球b,使白球先撞击边ef反弹后再击中黑球a?6.如图所示,两个班的学生分别在m、n两处参加植树劳动,现要在道路ab、ac的交叉区域内设一个茶水供应点p,使p到两条道路的距离相等,且使pm=pn,有一同学说:“只要作一个角的平分线,一条线段的垂直平分线,这个茶水供应点的位置就确定了”.你说对吗?如果对,请在示意图上找出这个点的位置;如果不对,说明理由.( 不写作法,只保留作图痕迹)四、创新题:(29分)7. (8分)如图所示,已知abc中,f点到直线ae、ad、bc的距离都相等.求证:f点在dae、cbd、bce的平分线上.8. (9分)如图所示,abc中,ab=ac,ad是角bac的平分线,de、df分别垂直于ab、 ac,垂直足为e、f,求证:eb=fc.9. (12分)如图所示,等腰abc中,底边bc上有任意一点d,则d点到两腰上的距离与一腰上的高有什么关系? (1)在甲图中,当点d在底边bc上时,写出你的猜想并证明. (2)在乙图中,当点d在bc的延长线上时,写出你的猜想并证明. 五、中考题:(23分)10.(2004,四川,4分)如图,已知d、e分别是abc的ab、ac边上一点,debc,且=1:3,那么ad:ab等于( ) a. b. c. d.11.(2003,福州,2分)如果等腰三角形的一个底角是80,那么顶角是_度. 12.(2003,厦门,2分)已知直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米,则斜边的长是( ) a.2厘米 b.4厘米 c.6厘米 d.8厘米13.(2004,安徽,9分)如图,adcd,ab=10,bc=20,a=c=30,求ad、cd的长.14.(2003,河南,6分)已知:如图所示,在rtabc中,acb=90,ac=bc,d为bc的中点,cead,垂足为点,bfac交ce的延长线于点f.求证:ab垂直平分df.4用心 爱心 专心答案:一、1.(1)解:如答图所示,bdbc,efab,1+2=90,1+3=90, 2=3.acbc,dbbc,acbd.a=2.a=3.又acb=ebd= 90,ab=de,acbebd.bc=db.bcd是等腰直角三角形. (2)解:由abcedb,ac=eb,bd=8cm,bc=8cm.e是bc中点, be= 4,ac=4(cm).2.证法一:如答图所示,延长ac到e使ce=cd,连结de.acb=90,ac=bc,ce=cd,b=cab=45,e=cde=45,b=e. ad平分bac,1=2,在abd和aed中, b=e, 2=1,ad=ad, abdaed(aas).ae= ab.ae=ac+ce=ac+cd,ab=ac+cd. 证法二:如答图所示,在ab上截取ae=ac,连结de,ad平分bac,1=2. 在acd和aed中 ,ac=ae, 1=2,ad=ad,acdaed(sas). aed=c=90,cd=ed. 又ac=bc,b=45.edb=b=45.de=be,cd=be.ab=ae+be,ab=ac+cd.3.证法1:如答图所示,连结am. bac=120,ab=ac,b=c=30,mn是ab的垂直平分线,bm=am,bam=b=30,cam=2am,cm=2bm. 证法二:如答图所示,过a作admn交bc于点d.mn是ab的垂直平分线,n是ab的中点.admn,m是bd的中点,即bm=md.ac=ab,bac=120,b=c=30.bad=bnm=90,ad=bd=bm=md.又cad=bac-bad=120-90=30,cad=c.ad=dc,bm=md=dc,cm=2bm.二、4.解:如答图所示,设在a点需加最小的力为f,并使f的方向垂直于oa, 由oa= cm,再由杠杆的平衡条件foa=goc,得f=20n.答:在a点至少需要20n的力才能使杠杆平衡.三、5.解:作点b关于ef的对称点b,连结ba交ef于点c,按bc方向撞击白球, 必沿ca方向击中黑球.6.对 解:如答图所示,点p就是bac的平分线和线段mn的中垂线的交点,尺规作图如答图所示.四、7.证明:如答图所示,连结af.f点到直线ae、ad的距离相等,即fg= fm,agf和amf为直角三角形. 在rtagf和rtamf中,fg=fm,af=af,rtagfrtamf.fag= fam.同理可证rtfgcfhc,rtfhbrtfmb,fcg=fch,fbh=fbm,f点在dae,cbd,bce的平分线上.8.证法一:ad平分bac,bad=cad.又ab=ac,ad=ad,adbadc. bd=cd,b=c. deab,dfac,rtbdertcdf,eb=fc. 证法二:ad平分bac,deab,dfac,de=df,又ad=ad,rtadertadf,ae=af.又ab=ac,ab-ae=ac-af,eb=fc. 证法三:如图所示,连结ef.由证法二可知adeadf,ae=af,de=df. ad为ef的中垂线,ab=ac,ad平分bac,ad为bc边的中垂线.efbc,ab=ac, c=b.四边形ebcf是等腰梯形,eb=fc.9.(1)猜想:de+df=cg. 证明:如答图所示,在cg上截取gh=ed,并连结hd. cgab,deab,decg. 又gh=ed,dhge是矩形,dhc=90.在dhc和cfd中,dhc=cfd=90. dgab,ab=ac,hdc=b=fcd,dc=cd.dhccfd,hc=fd.de+ df=gh+hc=cg,即de+df=cg. (2)猜想:de-df=cg.证明:如答图所示,过c作cmed,垂足为m,dfac,cmd=cfd=90.ab=ac,b=acb.acb=fcd,b=fcd.cgab,deab,3=90-b,cgde. 1=3.又dfcf,2=90-fcd.2=90-b. 1=2. 在cmd和cfd中,cmdcfd,dm=df.四边形gcme为矩形,cg=em.em+md=de,cg+df=de,即de-df=cg.五、10.c 11.20 12.b13.证明:如答图所示,过b点分别作bead于e,bfcd于f. 由adcd知四边形bedf为矩形.则ed=bf,fd=be.在rtaeb中,aeb=90,a=30,ab=10. be=ab=5,ae=be=5.在rtcfb中,cfb=90,c=30,bc=20, bf=bc=10,cf=bf=10.ad=ae+ed=5+10,cd=cf+fd=10+5.14.证明:如答图所示,1+2=90,2+3=90