（江苏专版）高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣（要点回扣+易错警示+查缺补漏）第二篇 第2讲 填空题的解法 文.doc

第2讲填空题的解法【题型特点概述】1 填空题的特征填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫2 解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法例1已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且是以2为周期的周期函数若当x0,1)时，f(x)2x1，则f(log6)的值为_解析因为3log62，所以1log620，即1log0.因为f(x)是周期为2的奇函数，所以ffff(2log21).答案 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键本题为函数的求值问题，常常伴随函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用解题时先分析所给的自变量值是否在已知函数的定义域范围内 已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则mn的值为_答案解析f(x)|log2x|根据f(m)f(n)及f(x)的单调性，知0m1，又f(x)在m2，n上的最大值为2,0m2m1，所以f(m2)2，求得m，n2，于是mn.故填.方法二特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程例2(2012湖南)如图所示，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则_.解析方法一()()2，apbd，0.又|cosbap|2，2|22918.方法二把平行四边形abcd看成正方形，则p点为对角线的交点，ac6，则18.答案18 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解本题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量 (1)如图，在abc中，adab， ，|1，则_.(2)cos2cos2(120)cos2(240)的值为_答案(1)(2)解析(1)不妨取|2，则|2，adb，()21cos0.(2)令0，则原式cos20cos2120cos2240.方法三数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形例3已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个解析如图，作出图象可知yf(x)与y|lg x|的图象共有10个交点答案10 图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果 (2012天津)已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_答案(0,1)(1,2)解析分段表示函数，数形结合求解函数可表示为y图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象有两个交点，则k(0,1)(1,2)方法四构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决例4如图，已知球o的球面上有四点a，b，c，d，da平面abc，abbc，daabbc，则球o的体积等于_解析如图，以da，ab，bc为棱长构造正方体，设正方体的外接球球o的半径为r，则正方体的体对角线长即为球o的直径，所以|cd|2r，所以r，故球o的体积v.答案 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决 (1)(2012辽宁)已知正三棱锥pabc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为_(2)已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案(1)(2)解析(1)先求出abc的中心，再求出高，建立方程求解如图，作pm面abc，设paa，则aba，pma.设球的半径为r，所以22r2，将r代入上式，解得a2，所以d.(2)用正方体abcda1b1c1d1实例说明a1d1与bc1在平面abcd上的射影互相平行，ab1与bc1在平面abcd上的射影互相垂直，bc1与dd1在平面abcd上的射影是一条直线及其外一点方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想例5已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nn*，则f2 013(x)_.解析f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，由此归纳，知f(x)的周期为4，即fn(x)fn4(x)所以f2 013(x)f1(x)sin xcos x.答案sin xcos x 这类问题是近几年高考的热点解决这类问题的关键是找准归纳对象如本题把函数的前几个值一一列举出来观察前面列出的函数值的规律，归纳猜想一般结论或周期，从而求得函数值 观察下列算式，猜测由此提供的一般性法则，用适当的数学式子表示它1135879112713151719642123252729125设这些式子的第n个为a1a2anbn，则(a1，an)_，bn_.答案(n2n1，n2n1)n3解析观察每一个式子的首项分别为1、3、7、13、21均为奇数，对它们都减去1，则为0,2,6,12,20，即为121,222,323,424,525，.所以归纳为n2n1.同理末项归纳为n2n1.观察等式右边可得bnn3.1 解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性