（广东版）高三物理第二轮专题复习（专家概述+解题思路与方法+专题测试）专题十 电磁感应与力学综合.doc

专题十 电磁感应与力学综合 【专家概述】 本专题的重点和难点内容 1、能量守恒定律、动量守恒定律、法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律、牛顿运动定律、万有引力定律、胡克定律 2、动量定理、动能定理、运动公式、滑动摩擦力公式、其它物理量的定义及公式（如电场力、安培力、洛仑兹力等） 本专题的解题思路与方法 1、处理单体运动问题时，确定研究对象（如质点、杆等），受力分析（通电导线涉及法拉第电磁感应定律、全电路欧姆定律、安培力公式；带电粒子在电场、磁场中运动涉及电场力公式、洛仑兹力公式），建立直角坐标系，根据能量守恒定律、动量定理、动能定理、牛顿第二定律分别在x轴方向、y轴方向建立方程 2、处理双体运动问题时（如碰撞、爆炸等），确定研究系统（如两质点、两杆等），受力分析，建立直角坐标系，根据动量守恒定律沿运动方向建立方程 3、根据已知条件或几何关系建立方程，联立以上方程组解出结果，判断结果的合理性。 【经典例说】 例1 （湛江调研）如图所示，在磁感应强度b=1.2t的匀强磁场中，让导体pq在u型导轨上以速度=10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l=0.5m，则产生的感应电动势的大小和pq中的电流方向分别为（ ） a0.6v，由p向q b0.6v，由q向p c6v，由p向q d6v，由q向p 答案：d 分析：pq在外力作用下匀速向右运动，切割磁感线，产生感应电动势、感应电流。 解：=6v，根据楞次定律判断出感应电流方向为qpard，选项d正确。 小结：求感应电动势用法拉第电磁感应定律，求感应电流方向用楞次定律，本题用“增反减同”要快一些。 变式训练（茂名一模）如图所示，光滑的“u”形金属框架静止在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中.现使ab棒突然获得一初速度v向右运动，下列说法正确的是（ ） aab做匀减速运动 b回路中电流均匀减小 ca点电势比b点电势低 du形框向右运动（江苏高考）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计.匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为r的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触.t=0时，将开关s由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是（ ） 例2 （东莞上末）如图所示，质量为m的金属棒p在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨mn、mn下滑.水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为b、水平导轨上原来放有质量为m的金属杆q.已知两金属棒的电阻均为r.导轨宽度为l，且足够长，不计导轨的摩擦及电阻.求： (1)两金属棒的最大速度分别为多少？ (2)p棒两端的最大感应电动势及所受最大安培力分别是多少？ (3)在两棒运动过程中释放出的热量是多少？ hpqbm /n /mn 分析：p棒下落，不切割磁感线，没有电动势产生，重力势能转化为动能。p棒水平进入磁场时，切割磁感线，有电动势产生，有感应电流，p、q分别受安培力，将p、q做为一个系统，它们的动量守恒，它们动能的损失转化为电路的电能，最终变为热能。 解：(1)p杆刚滑到水平面时，有最大的速度： 解得 进入磁场后p杆减速，q杆加速，水平方向动量守恒，当它们速度相等时，q杆具有最大的速度 解得： (2)p杆滑到最低点时，速度最大，其两端的感应电动势取到最大 此时p杆受到的最大安培力 p杆、q杆与导轨所构成的回路，最大电流为 解得 (3)当p、q速度相等时，回路释放出的热量为： 即 小结：处理多物体、多过程的问题时，要逐段分清过程，在单物体运动过程中，注意受力情况和能量转化情况。在双物体相互作用的过程中，注意动量守恒。 变式训练（珠海二模）如图，c1d1e1f1和c2d2e2f2是距离为l的相同光滑导轨，c1d1和e1f1为两段四分之一圆弧，半径分别为r1=8r和r2=r.在水平矩形d1e1e2d2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为b、导体棒p、q的长度均为l，质量均为m，电阻均为r，其余电阻不计，q停在图中位置，现将p从轨道最高点无初速释放，则 (1)求导体棒p进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)； (2)若p、q不会在轨道上发生碰撞，棒q到达e1e2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒p离开轨道瞬间的速度； (3)若p、q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达e1e2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围. 两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为的斜面上，它们的间距为d.磁感应强度为b的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上.两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，垂直于导轨水平放置在导轨上，如图所示.设杆和导轨形成的回路总电阻为r而且保持不变，重力加速度为g. (1)给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度，同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力，结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动.求拉力做功的功率. (2)若作用在ab杆的拉力与第(1)问相同，但两根杆都是同时从静止开始运动，求两根杆达到稳定状态时的速度. 例3 如图1所示，两根足够长的直金属导轨mn、pq平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为l.m、p两点间接有阻值为r的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦. (1)由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图. (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小. (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值. 分析：开始ab受重力、支持力，合外力沿斜面向下。运动起来以后，还受安培力，当合外力为零时，ab棒匀速直线运动。 解：(1)重力mg，竖直向下，支持力n，垂直斜面向上，安培力f，沿斜面向上 (2)当ab杆速度为v时，电路中电流 ab杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有，解得： (3)当时，ab杆达到最大速度 小结：ab杆下落运动，将重力势能转化为动能和电能。涉及到加速度时一定要用牛顿第二定律建立方程。此时不能使用动能定理，或能量守恒，因此这些不含加速度。 变式训练两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b.b电阻ra=2，rb=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度b=2t.现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，以a下滑到水平轨道时开始计时，a.b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求 (1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v； (2)杆b速度为零瞬间两杆的加速度； (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热. 在竖直平面内有一平行光滑导轨、，轨宽0.2，在导轨间接电阻0.2，导轨间有b0.5的匀强磁场，方向如图所示，有一导体ab质量0.01kg，能与导轨保持良好接触，ab从静止开始下滑，它能达到的最大速度是多少？(导轨电阻忽略不计) 例4 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为r的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25. abr求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； 当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻r消耗的功率为8w，求该速度的大小； 在上问中，若r=2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向. (g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8) 分析：开始金属棒所受合外力沿轨道向下，不能静止，加速下滑。动起来以后，受安培力，当合外力为零时，开始匀速直线运动。 解：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinmgcosma 由式解得a10(0.60.250.8)ms2=4ms2 (2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为f，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsin一mgcos一f0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻r消耗的电功率：fvp 由.两式解得 (3)设电路中电流为i，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为b， pi2r 由两式解得 磁场方向垂直导轨平面向上。 小结：在运动过程中，金属棒将重力势能转化为动能、电能、摩擦产生的热能。涉及加速度时，一定要使用牛顿第二定律。 变式训练cdfeghrf如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为l=1m，导轨左端连接一个r=2的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为b=2t的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力f，使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题. (1)若施加的水平外力恒为f=8n，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？ (2)若施加的水平外力的功率恒为p=18w，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？ (3)若施加的水平外力的功率恒为p=18w，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻r产生的热量为8.6j，则该过程所需的时间是多少？如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距l0.3m，导轨的左端m、n用r0.2的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r0.1的金属杆，质量m0.1kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度b1t，现对杆施一水平向右的拉力f1.5n，使它由静止开始运动，求 (1)杆能达到的最大的速度多大?此时拉力的瞬时功率多大? (2)当杆的速度为最大速度的一半时，杆的加速度多大? (3)若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后r上共产生多少热能? 例5 水平面上两根足够长的不光滑金属导轨固定放置，间距为l，一端通过导线与阻值为r的电阻连接，导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计，磁感应强度方b的匀强磁场方向竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力f作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动，当改变恒定拉力f大小时，相对应的匀速运动速度大小也会变化，f与的关系如图所示.f0、0为已知量.求： (1)金属杆与导轨间的滑动摩擦力f=? (2)当恒定外力为2f0时，杆最终做匀速运动的速度大小? 分析：金属杆匀速运动时，合外力一定为零。拉力f、摩擦力、安培力三者平衡。 解：(1)当恒定外力为f0，金属杆最后做匀速运动时，设杆中的感应电动势能为el，感应电流为i1，杆受到的安培力为f1，则 (2)当恒定外力为2f0时，设金属杆最终做匀速运动的速度为，由式同理可得 将代入得 小结：速度不同时，感应电动势、电流不同，安培力不同，而匀速直线运动，合外力一定为零，所以速度一变，拉力f跟着就变，牵一发动全身。最后解多个方程组。 变式训练如图所示，倾角为=37o、电阻不计的、间距l=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度b=1t、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值r0=2的电阻.在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg电阻r=2，其与导轨间的动摩擦因数=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度0=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量q=0.1c(sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10m/s2). (1)金属棒的最大加速度； (2)上端电阻r0中产生的热量. 如图，与水平面倾角为=37的光滑平行导轨间距离为l=1m，处于竖直向上的匀强磁场中，其下端接有