福建省宁化城东中学九年级数学下学期培优2（无答案） 北师大版.doc

宁化城东中学2014-2015学年九年级数学培优1.如图,已知抛物线 y = ax2 + bx 经过点 a (2，0)、b(3,3)，顶点为 c. 直线 bc 与 y 轴交于点 d,点 p 是 x 轴负半轴上的一个动点,设点 p 的坐标为(m,0),过点 p 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 q。(1)求抛物线的函数表达式；(2)试探究 m 为何值时,四边形 odpq 是平行四边形；(3)是否存在点 q,使得以 p、q、a 为顶点的三角形与boc 相似？若存在,求出点 q 的坐标；若不存在,请说明理由。 2.如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x3，该抛物线交x轴于a、b两点，交y轴于点c（0，4），以ab为直径的m恰好经过点c（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）设m与y轴的另一个交点为d，请在抛物线的对称轴上求作一点e，使得bde的周长最小，并求出点e的坐标；_ y_x_o_m_c_b_adp（3）过点c作m的切线cf交x轴于点f，试判断直线cf是否经过抛物线的顶点p？并说明理由3.如图，已知abc中，ab=ac=，bc=10，动点p沿ca方向从点c向点a运动，同时，动点q沿cb方向从点c向点b运动，速度都为每秒1个单位长度，p、q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动过点p作pdbc，交ab边于点d，连结dq设p、q的运动时间为（1）直接写出bd的长；（用含的代数式表示）（2）若，求当为何值时，adp与bdq相似；（3）是否存在某个的值，使p、q在运动过程中，存在的时刻，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 4.如图1，直线y=3x+6与x轴、y轴分别交于点a、b，抛物线 y=a（x4）2+k经过点a、b，并与x轴交于另一点c，其顶点为d（1）则a= ，k= ；（直接填空）（2）抛物线的对称轴上是否存在一点p，使abp是以ab为斜边的直角三角形，若存在，求p点的坐标；若不存在，说明理由.（3）如图2，连接ad、dc、cb，经过点a存在一条直线将四边形abcd的面积分为3：5的两个部分，试求这条直线的函数关系式.abcdoxy图1abcdoxy图25小明在学习平行线相关知识时总结了如下结论：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短. 小明应用这个结论进行了下列探索活动和问题解决. 问题1：如图1，在rtabc中，c=90，ac=4，bc=3，p为ac边上的一动点，以pb，pa为边构造apbq，求对角线pq的最小值及pq最小时的值.qeacpb图3图1图2（1）在解决这个问题时，小明构造出了如图2的辅助线，则pq的最小值为 ，当pq最小时= _ _； （2）小明对问题1做了简单的变式思考.如图3，p为ab边上的一动点，延长pa到点e，使ae=npa（n为大于0的常数）.以pe，pc为边作pcqe，试求对角线pq长的最小值，并求pq最小时的值；问题2：在四边形abcd中，adbc，abbc，ad1，ab2，bc3图4cdapqb（1）如图4，若为上任意一点，以，为