（新课程）高中数学 第3章章末综合检测 苏教版必修4.doc

（新课程）2013高中数学 第3章章末综合检测(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1._.解析：原式tan.答案：2已知sincos，那么sin_，cos2_.解析：将sincos两边平方可求出sin，再用余弦二倍角公式求得cos2.答案：3若sin()coscos()sin，则cos2_.解析：由已知得：sin()，所以sin，所以cos212sin2122.答案：4设(0，)，若sin，则cos()等于_解析：sin，(0，)，cos，cos()(cossin)cossin.答案：5sin163sin223sin253sin313的值为_解析：原式sin(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin17sin43cos17cos43cos60.答案：6已知sin(x)，则sin2x的值为_解析：sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)122.答案：7已知a，b，c是abc的三个内角，且tana，tanb是方程3x25x10的两个实数根，则abc是_三角形解析：由题设得tan(ab).在abc中，tanctan(ab)tan(ab)0，c是钝角，abc是钝角三角形答案：钝角8化简2的结果是_答案：2sin29在abc中，若sin2bsinasinc，则cos2bcosbcos(ac)的值为_解析：cos2bcosbcos(ac)cos2bcos(ac)cos(ac)12sin2b2sinasinc1.答案：110当0x时，函数f(x)的最小值是_解析：f(x)，当tanx时，f(x)有最小值为4.答案：411若2011，则tan2_.解析：2011，tan22011.答案：201112化简_.解析：原式tan.答案：tan13._.解析：原式4.答案：414在abc中，a，b，c是其三个内角，设f(b)4sinbcos2cos2b.当f(b)m2恒成立时，实数m的取值范围是_解析：原式4sinbcos2b2sinb(1sinb)(12sin2b)2sinb1.f(b)m2恒成立，2sinb1m2恒成立，即m2sinb1恒成立0b，0sinb1.12sinb11，故m1.答案：m1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知cos2，求sinsin2的值解：cos2，cos0，cos22cos21，cos2，cos，sin，sinsin2sincoscossin2sincos2.16(本小题满分14分)已知tan()tan()4，且，求sin22sincoscos2的值解：由tan()tan()4，得：4.则cos2.，cos，sin，sin22sincoscos22.17(本小题满分14分)在abc中，已知tanb，试判断abc的形状解：在abc中，abc，则a(bc)，因为tanb，所以，所以sinb，整理得cos(bc)0.因为0bc，所以bc.即abc为直角三角形18(本小题满分16分)求证：.证明：左边右边19(本小题满分16分)已知cos()，sin()且(，)，(0，)求：(1)cos；(2)tan()解：(1)，0，sin() ，cos() .coscos()()cos()cos()sin()sin()().(2)，sin ，tan，tan().20(本小题满