一元二次方程根与系数的关系练习1.doc

一元二次方程根与系数的关系练习李老师判别式：1、已知：关于x的方程。 （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设方程的两实数根分别为，当时，求m的值。2、已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值3、已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足1/x1 +1/x2 =-2/3 ，求a的值4、已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使1/x1 +1/x2 =1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由5、已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根6、已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值7、 已知关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围8、 已知关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围9、 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k-3）x-4k+12能否通过点A（-2，4），并说明理由10、 已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求ABC的周长11、 试证明：不论m为何值，方程2x2-（4m-1）x-m2-m=0总有两个不相等的实数根12、 已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，问当k取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根13、 试说明，不论m取何值，关于x的方程x2-3x+2-m2=0总有两个不相等的实根14、 已知关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程15、 已知a、b是RtABC两条直角边，c是斜边，请说明关于x的方程（a+c）x2-2bx+（c-a）=0的根的情况16、 已知方程x2+4mx+6=2有两个相等的实数根，求m的值17、 已知关于x的一元二次方程x2+kx-2=0，（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值；（3）若方程两根互为相反数，求这两个根18、 求证：关于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0有两个实数根19、 已知：关于x的一元二次方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0，（1）若m0，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若12m40的整数，且方程有两个整数根，求m的值20、 已知关于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的实数根21、 若关于x的方程x2-2x+k-1=0（1）方程有实数根，则k的取值范围（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值22、 已知关于x的方程（2+k）x2+6kx+4k+1=0（1）若方程只有一个根，求k的值及这个根；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值及方程的根23、 已知关于x的一元二次方程x2+（m-2）x-m-1=0（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值24、 已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12 )=0（1）求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根（2）若等腰ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长？25、 已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根 (2）若等腰ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长根与系数：26、已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m/x 的图象上，求满足条件的m的最小值27、已知一元二次方程x2-2x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值28、已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值29、已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值30、已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m=0有两个不相等的实数根x1、x2；（1）求m的取值范围；（2）若（x1-x2）2=8，求m的值31、已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数求m的值32、已知关于x的一元次方程x2-（m+2）x+1/4m2-2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值33、已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0，（1）当k为何值时，方程有实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值34、已知：关于x的方程x2+kx-1=0（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根：（2）诺方程的两根分别为x1，x2，且1/x1 =2-1/x2 ，求k的值35、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2-（x1+x2）-12=0，求m的值36、已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值37、关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根、（1）求k的取值范围；（2）若+=6，求（-）2+3-5的值38、已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积39、反比例函数y=kx 的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t2-4t-2=0的两个根求：（1）求k的值；（2）n/m +m/n 的值40、已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若1/x1 +1/x2 =-2，求m的值41、一元二次方程8x2-（m-1）x+m-7=0，（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？（2）m为何实数时，方程的一个根为零？（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？42、1、已知关