（浙江专用）高考数学二轮复习 专题4.2 空间中的平行与垂直精练 理.docVIP

第2讲空间中的平行与垂直(建议用时：60分钟)一、选择题1在下列命题中，不是公理的是()a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析选项a是面面平行的性质定理答案a2(2014辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n解析法一若m，n，则m，n可能平行、相交或异面，a错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，b正确；若m，mn，则n或n，c错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，d错；法二如图，在正方体abcdabcd中，用平面abcd表示.a项中，若m为ab，n为bc，满足m，n，但m与n是相交直线，故a错b项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故b正确c项中，若m为aa，n为ab，满足m，mn，但n，故c错d项中，若m为ab，n为bc，满足m，mn，但n，故d错答案b3(2015丽水模拟)已知两条直线a，b与两个平面，b，则下列命题中正确的是()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.a b c d解析过直线a作平面使c，则ac，再根据b可得bc，从而ba，命题是真命题；下面考虑命题，由b，b，可得，命题为真命题故正确选项为a.答案a4已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()a，且m bmn，且nc，且m dmn，且n解析根据定理、性质、结论逐个判断因为，m可能平行、相交、m在面内，故a错误；由线面垂直的性质定理可知b正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故c错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确定，故d错误答案b5已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中正确的个数有()a1 b2 c3 d4解析中m，n可能异面或相交，故不正确；因为m，n且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；因为m，可得出m，再由n可得出mn，故正确；分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确故选b.答案b6已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a且lb且lc与相交，且交线垂直于ld与相交，且交线平行于l解析假设，由m平面，n平面，则mn，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么与相交，设交线为l1，则l1m，l1n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1l.答案d7如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在面abc上的射影h必在()a直线ab上 b直线bc上c直线ac上 dabc的内部解析acab，acbc1，abbc1b，ac平面abc1.又ac平面abc，平面abc1平面abc，c1在面abc上的射影h必在两平面交线ab上，故选a.答案a二、填空题8设和为两个不重合的平面，给出下列四个命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析由知内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，故为真命题；由线面平行的判定定理知，为真命题；对于，如图，l，a，al，但不一定有，故为假命题；对于，直线l与平面垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，故为假命题综上所述，真命题的序号为.答案9(2015金华调研)下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出直线ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析对于，注意到该正方体的面中过直线ab的侧面与平面mnp平行，因此直线ab平行于平面mnp；对于，注意到直线ab和过点a的一个与平面mnp平行的平面相交，因此直线ab与平面mnp相交；对于，注意到此时直线ab与平面mnp内的一条直线mp平行，且直线ab位于平面mnp外，因此直线ab与平面mnp平行；对于，易知此时ab与平面mnp相交综上所述，能得出直线ab平行于平面mnp的图形的序号是.答案10(2015浙江卷)如图，三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别是ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_解析连接dn，作dn的中点o，连接mo，oc.在and中，m为ad的中点，则om綉an.所以异面直线an，cm所成角为cmo，在abc中，abac3，bc2，则an2，om.在acd中，同理可知cm2，在bcd中，dn2，在rtonc中，on，cn1oc.在cmo中，由余弦定理coscmo.答案11(2015陕西师大附中模拟)如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析如图，连接fh，hn，fn，由题意知hn面b1bdd1，fh面b1bdd1.且hnfhh，面nhf面b1bdd1.当m在线段hf上运动时，有mn面b1bdd1.答案m线段hf12如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec上一动点现将afd沿af折起，使平面abd平面abc.在平面abd内过点d作dkab，k为垂足设akt，则t的取值范围是_解析如图，过d作dgaf，垂足为g，连接gk，平面abd平面abc，dkab，dk平面abc，dkaf.又dgaf，af平面dkg，afgk.容易得到，当f运动到e点时，k为ab的中点，tak1；当f运动到c点时，在rtadf中，易得af，且ag，gf，又易知rtagkrtabf，则，又ab2，akt，则t.t的取值范围是.答案三、解答题13(2015山东卷)如图，三棱台defabc中，ab2de，g，h分别为ac，bc的中点(1)求证：bd平面fgh；(2)若cfbc，abbc，求证：平面bcd平面egh. 证明(1)法一：连接dg，cd，设cdgfm，连接mh.在三棱台defabc中，ab2de，g为ac的中点，可得dfgc，dfgc，所以四边形dfcg为平行四边形则m为cd的中点，又h为bc的中点，所以hmbd，又hm平面fgh，bd平面fgh，所以bd平面fgh.法二在三棱台defabc中，由bc2ef，h为bc的中点，可得bhef，bhef，所以四边形hbef为平行四边形，可得behf.在abc中，g为ac的中点，h为bc的中点，所以ghab.又ghhfh，所以平面fgh平面abed.又因为bd平面abed，所以bd平面fgh.(2)连接he，因为g，h分别为ac，bc的中点，所以ghab.由abbc，得ghbc.又h为bc的中点，所以efhc，efhc，因此四边形efch是平行四边形，所以cfhe.又cfbc，所以hebc.又he，gh平面egh，heghh，所以bc平面egh.又bc平面bcd，所以平面bcd平面egh.14如图，在菱形abcd中，dab60，pa底面abcd，pada，e，f分别是ab，pd的中点(1)求证：pcbd；(2)求证：af平面pec；(3)在线段bc上是否存在一点m，使af平面pdm？若存在，指出点m的位置；若不存在，说明理由解(1)连接ac，则acbd.pa平面abcd，pabd.又ac与pa相交于点a，bd平面pac.pc平面pac，pcbd.(2)取pc的中点k，连接fk，ek，则四边形aekf是平行四边形，afek，ek平面pec，af平面pec，af平面pec.(3)当m是bc的中点时，可使af平面pdm，证明如下：pada，f是pd的中点，afpd.在菱形abcd中，dab60，bcd为等边三角形，dmbc.又adbc，dmad.pa底面abcd，padm，dm平面pad，又af平面pad，dmaf，又pddmd，af平面pdm. 15.如图，四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形，babd，ad2，papd，e，f分别是棱ad，pc的中点(1)证明：ef平面pab；(2)若二面角padb为60，证明：平面pbc平面abcd；求直线ef与平面pbc所成角的正弦值(1)证明如图，取pb中点m，连接mf，am.因为f为pc中点，故mfbc且mfbc.由已知有bcad，bcad.又由于e为ad中点，因而mfae且mfae，故四边形amfe为平行四边形，所以efam.又am平面pab，而ef平面pab，所以ef平面pab.(2)证明连接pe，be.因为papd，babd，而e为ad中点，故pead，bead，所以peb为二面角padb的平面角在pad中，由papd，ad2，可解得pe2.在abd中，由babd，ad2，可解得be1.在peb中，pe2，be