福建省三明市宁化县城东中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省三明市宁化县城东中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1若3是关于方程x25x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )a2b2c5d52如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是( )a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形3一个用于防震的l形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是( )abcd4如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )abcd5如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，ac、be相交于点f，则bfc为( )a45b55c60d756如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2在x轴上，点b1，b2在y轴上，其坐标分别为a1（1，0），a2（2，0），b1（0，1），b2（0，2），分别以a1、a2、b1、b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )abcd7如图：在abc中，debc，efab，ad=3k，bd=4k，则的值是( )abcd8如图，矩形纸片abcd中，点e是ad的中点，且ae=1，be的垂直平分线mn恰好过点c则矩形的一边ab的长度为( )a1bcd29如下图，在abc中，正方形efgh的两个顶点e、f在bc上，另两个顶点g、h分别在ac、ab上，bc=15，bc边上的高是10，则正方形的面积为( )a6b36c12d4910在锐角三角形abc中，ah是bc边上的高，分别以ab、ac为一边，向外作正方形abde和acfg，连接ce、bg和eg，eg与ha的延长线交于点m，下列结论：bg=ce； bgce； am是aeg的中线； eam=abc，其中正确结论的个数是( )a4个b3个c2个d1个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11如图，要使abcacd，需补充的条件是_（只要写出一种）12在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y=x+5上的概率是_13若x1、x2是关于x的一元二次方程x22x3=0的两个实数根，则x1+x2=_14关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=_16如图，点a1，a2，a3，a4在射线oa上，点b1，b2，b3在射线ob上，且a1b1a2b2a3b3，a2b1a3b2a4b3若a2b1b2，a3b2b3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为_三解答题（本大题有9题，共86分）17已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长18甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率19（1999哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（35010a）件但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？20如图，在平面直角坐标系中，aob的顶点坐标分别为a（2，1）、o（0，0）、b（1，2）（1）p（a，b）是aob的边ab上一点，aob经平移后点p的对应点为p2（a3，b+1），请画出上述平移后的a1o1b1，并写出点a1的坐标；（2）以点o为位似中心，在y轴的右侧画出aob的一个位似a2ob2，使它与aob的相似比为2，并分别写出点a、p的对应点a2、p2的坐标；（3）判断a2ob2与a1o1b1能否是关于某一点q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心q，并写出点q的坐标21如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，过点e作efab，交bc于点f（1）求证：四边形dbfe是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，四边形dbfe是菱形？为什么？22如图，点o是菱形abcd对角线的交点，cebd，ebac，连接oe，交bc于f（1）求证：oe=cb；（2）如果oc：ob=1：2，oe=，求菱形abcd的面积23如图，正方形abcd的边长为1，ab边上有一动点p，连接pd，线段pd绕点p顺时针旋转90后，得到线段pe，且pe交bc于f，连接df，过点e作eqab的延长线于点q（1）求线段pq的长；（2）问：点p在何处时，pfdbfp，并说明理由24如图，在rtabc中，b=90，c=30，ab=12厘米，点p从点a出发沿线路abbc作匀速运动，点q从ac的中点d同时出发沿线路dccb作匀速运动逐步靠近点p，设p，q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a1），它们在t秒后于bc边上的某一点相遇（1）求出ac与bc的长度；（2）试问两点相遇时所在的e点会是bc的中点吗？为什么？（3）若以d，e，c为顶点的三角形与abc相似，试分别求出a与t的值（=1.732，结果精确到0.1）25（14分）已知：在abc中，bac=90，ab=ac，点d为直线bc上一动点（点d不与b、c重合）以ad为边作正方形adef，连接cf（1）如图1，当点d在线段bc上时，求证：bdcfcf=bccd（2）如图2，当点d在线段bc的延长线上时，其它条件不变，请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系；（3）如图3，当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a、f分别在直线bc的两侧，其它条件不变：请直接写出cf、bc、cd三条线段之间的关系若连接正方形对角线ae、df，交点为o，连接oc，探究aoc的形状，并说明理由2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1若3是关于方程x25x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( )a2b2c5d5【考点】根与系数的关系 【分析】由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得【解答】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2故选b【点评】本题考查了根与系数的关系，从两根之和为出发计算得2如图，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是( )a当ab=bc时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ac=bd时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定 【专题】证明题【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：a、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形abcd是平行四边形，当ab=bc时，它是菱形，故a选项正确；b、四边形abcd是平行四边形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四边形abcd是菱形，故b选项正确；c、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故c选项正确；d、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当ac=bd时，它是矩形，不是正方形，故d选项错误；综上所述，符合题意是d选项；故选：d【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错3一个用于防震的l形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选b【点评】本题考查几何体的三种视图，比较简单解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验4如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=( )abcd【考点】比例的性质 【分析】首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2【解答】解：x：（x+y）=3：5，5x=3x+3y，2x=3y，x：y=3：2=，故选：d【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积5如图，在正方形abcd的外侧，作等边三角形ade，ac、be相交于点f，则bfc为( )a45b55c60d75【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出abe=15，bac=45，再求bfc【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=ad，又ade是等边三角形，ae=ad=de，dae=60，ab=ae，abe=aeb，bae=90+60=150，abe=（180150）2=15，又bac=45，bfc=45+15=60故选：c【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出abe=156如图，在平面直角坐标系中，点a1，a2在x轴上，点b1，b2在y轴上，其坐标分别为a1（1，0），a2（2，0），b1（0，1），b2（0，2），分别以a1、a2、b1、b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )abcd【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定 【分析】根据题意画出树状图，进而得出以a1、a2、b1、b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可【解答】解：以a1、a2、b1、b2其中的任意两点与点o为顶点作三角形，画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：oa1b1，oa2b2，所作三角形是等腰三角形的概率是：=故选：d【点评】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键7如图：在abc中，debc，efab，ad=3k，bd=4k，则的值是( )abcd【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理求出=，=，求出=，把ad=3k、bd=4k代入求出即可【解答】解：debc，efab，=，=，=，ad=3k，bd=4k，=故选a【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确利用定理得出比例式是解此题的关键8如图，矩形纸片abcd中，点e是ad的中点，且ae=1，be的垂直平分线mn恰好过点c则矩形的一边ab的长度为( )a1bcd2【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接ce，首先利用线段垂直平分线的性质证明bc=ec求出ec后根据勾股定理即可求解【解答】解：如图，连接ecfc垂直平分be，bc=ec（线段垂直平分线的性质）又点e是ad的中点，ae=1，ad=bc，故ec=2，利用勾股定理可得ab=cd=故选：c【点评】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明bc=ec后易求解本题难度中等9如下图，在abc中，正方形efgh的两个顶点e、f在bc上，另两个顶点g、h分别在ac、ab上，bc=15，bc边上的高是10，则正方形的面积为( )a6b36c12d49【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】过a作aibc交bc于i，交hg于k，设正方形efgh的边长为x，则hg=he=ik=x，根据题意可得=，且ak=aix，代入可求得x，进一步可求得面积【解答】解：过a作aibc交bc于i，交hg于k，设正方形efgh的边长为x，则hg=he=ik=x，hgbc，=，且ak=aix，又ai=10，bc=15，=，解得x=6，s正方形efgh=x2=36故选b【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意方程思想的应用10在锐角三角形abc中，ah是bc边上的高，分别以ab、ac为一边，向外作正方形abde和acfg，连接ce、bg和eg，eg与ha的延长线交于点m，下列结论：bg=ce； bgce； am是aeg的中线； eam=abc，其中正确结论的个数是( )a4个b3个c2个d1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质可得ab=ae，ac=ag，bae=cag=90，然后求出cae=bag，再利用“边角边”证明abg和aec全等，根据全等三角形对应边相等可得bg=ce，判定正确；设bg、ce相交于点n，根据全等三角形对应角相等可得ace=agb，然后求出cng=90，根据垂直的定义可得bgce，判定正确；过点e作epha的延长线于p，过点g作gqam于q，根据同角的余角相等求出abh=eap，再利用“角角边”证明abh和eap全等，根据全等三角形对应角相等可得eam=abc判定正确，全等三角形对应边相等可得ep=ah，同理可证gq=ah，从而得到ep=gq，再利用“角角边”证明epm和gqm全等，根据全等三角形对应边相等可得em=gm，从而得到am是aeg的中线【解答】解：在正方形abde和acfg中，ab=ae，ac=ag，bae=cag=90，bae+bac=cag+bac，即cae=bag，在abg和aec中，abgaec（sas），bg=ce，（故正确）；设bg、ce相交于点n，abgaec，ace=agb，ncf+ngf=acf+agf=90+90=180，cng=360（ncf+ngf+f）=360（180+90）=90，bgce，（故正确）；过点e作epha的延长线于p，过点g作gqam于q，ahbc，abh+bah=90，bae=90，eap+bah=18090=90，abh=eap，在abh和eap中，abheap（aas），eam=abc，（故正确），ep=ah，同理可得gq=ah，ep=gq，在epm和gqm中，epmgqm（aas），em=gm，am是aeg的中线，（故正确）综上所述，结论都正确故选：a【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线epha的延长线于p，过点g作gqam于q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11如图，要使abcacd，需补充的条件是acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例【解答】解：dac=cab当acd=b或adc=acb或ad：ac=ac：ab时，abcacd【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一12在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点p的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点p的纵坐标y，则点p（x，y）落在直线y=x+5上的概率是【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】分类讨论【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），数字x、y满足yx+5的概率为：故答案为：【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比13若x1、x2是关于x的一元二次方程x22x3=0的两个实数根，则x1+x2=2【考点】根与系数的关系 【分析】一元二次方程x22x3=0的两个实数根分别为x1和x2，根据根与系数的关系即可得出答案【解答】解：一元二次方程x22x3=0的两个实数根分别为x1和x2，根据韦达定理，x1+x2=2，故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q14关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1【考点】根的判别式 【分析】根据判别式的意义得到=（2）2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根，=（2）2+4k0，解得k1故答案为：k1【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：debc，adeabcsade=s四边形bced，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方16如图，点a1，a2，a3，a4在射线oa上，点b1，b2，b3在射线ob上，且a1b1a2b2a3b3，a2b1a3b2a4b3若a2b1b2，a3b2b3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】压轴题；规律型【分析】已知a2b1b2，a3b2b3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出a2b2：a3b3=1：2，由于a2b2a3与b2a3b3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据a3b2b3的面积为4，可求出a2b2a3的面积，同理可求出a3b3a4和a1b1a2的面积即可求出阴影部分的面积【解答】解：a2b1b2，a3b2b3的面积分别为1，4，又a2b2a3b3，a2b1a3b2，ob2a2=ob3a3，a2b1b2=a3b2b3，b1b2a2b2b3a3，=，=，a3b2b3的面积是4，a2b2a3的面积为=sa3b2b3=4=2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）同理可得：a3b3a4的面积=2sa3b2b3=24=8；a1b1a2的面积=sa2b1b2=1=0.5三个阴影面积之和=0.5+2+8=10.5故答案为：10.5【点评】本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积三解答题（本大题有9题，共86分）17已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得de=10（m）【解答】解：（1）连接ac，过点d作dfac，交直线bc于点f，线段ef即为de的投影（2）acdf，acb=dfeabc=def=90abcdef，de=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线ac和df，再连接ef即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题18甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用；概率公式 【专题】计算题【分析】（1）由甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，即可求得从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，又由乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球，可设乙盒中有x个篮球，则可求得从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率，根据从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍，列方程即可求得答案；（2）采用列表法或树状图法，求得所有可能的结果与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）设乙盒中有x个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为：p1=，从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率p2=；从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍依题意得：=，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的根，乙盒中蓝球的个数是3个；（2）列表得：乙甲白黄1黄2蓝1蓝2蓝3白1白1，白白1，黄1白1，黄2白1，蓝1白1，蓝2白1，蓝3白2白2，白白2，黄1白2，黄2白2，蓝1白2，蓝2白2，蓝3黄黄，白黄，黄1黄，黄2黄，蓝1黄，蓝2黄，蓝3蓝蓝，白蓝，黄1蓝，黄2蓝，蓝1蓝，蓝2蓝，蓝3可能的结果有24，其中均为蓝球的有3种，从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（1999哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（35010a）件但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】本题的等量关系是商品的单件利润=售价进价然后根据商品的单价利润销售的件数=总利润，设商品的售价为a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%”将不合题意的舍去，进而求出卖的商品的件数【解答】解：由题意得每件商品售价a元，才能使商店赚400元，根据题意得（a21）（35010a）=400，整理得：a256a+775=0，解得a1=25，a2=3121（1+20%）=25.2，而a125.2，a225.2，舍去a2=31，则取a=25当a=25时，35010a=3501025=100故该商店要卖出100件商品，每件售25元【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20如图，在平面直角坐标系中，aob的顶点坐标分别为a（2，1）、o（0，0）、b（1，2）（1）p（a，b）是aob的边ab上一点，aob经平移后点p的对应点为p2（a3，b+1），请画出上述平移后的a1o1b1，并写出点a1的坐标；（2）以点o为位似中心，在y轴的右侧画出aob的一个位似a2ob2，使它与aob的相似比为2，并分别写出点a、p的对应点a2、p2的坐标；（3）判断a2ob2与a1o1b1能否是关于某一点q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心q，并写出点q的坐标【考点】作图-位似变换；作图-平移变换 【专题】作图题【分析】（1）如图所示，画出平移后的a1o1b1，找出a1的坐标即可；（2）如图所示，画出位似图形a2ob2，求出a2、p2的坐标即可；（3）根据题意得到a2ob2与a1o1b1是关于点q为位似中心的位似图形，找出q坐标即可【解答】解：（1）如图所示，a1（1，2）；（2）如图所示，a2（4，2），p2 （2a，2b）； （3）如图所示，a2ob2与a1o1b1是关于点q为位似中心的位似图形此时q（6，2）【点评】此题考查了作图位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，过点e作efab，交bc于点f（1）求证：四边形dbfe是平行四边形；（2）当abc满足什么条件时，四边形dbfe是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得debc，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，debc，又efab，四边形dbfe是平行四边形；（2）解：当ab=bc时，四边形dbfe是菱形理由如下：d是ab的中点，bd=ab，de是abc的中位线，de=bc，ab=bc，bd=de，又四边形dbfe是平行四边形，四边形dbfe是菱形【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键22如图，点o是菱形abcd对角线的交点，cebd，ebac，连接oe，交bc于f（1）求证：oe=cb；（2）如果oc：ob=1：2，oe=，求菱形abcd的面积【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】（1）通过证明四边形oceb是矩形来推知oe=cb；（2）利用（1）中的acbd、oe=cb，结合已知条件，在rtboc中，由勾股定理求得co=1，ob=2然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答【解答】（1）证明：四边形abcd是菱形，acbdcebd，ebac，四边形oceb是平行四边形，四边形oceb是矩形，oe=cb；（2）解：由（1）知，acbd，oc：ob=1：2，bc=oe=在rtboc中，由勾股定理得 bc2=oc2+ob2，co=1，ob=2四边形abcd是菱形，ac=2，bd=4，菱形abcd的面积是：bdac=4【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质23如图，正方形abcd的边长为1，ab边上有一动点p，连接pd，线段pd绕点p顺时针旋转90后，得到线段pe，且pe交bc于f，连接df，过点e作eqab的延长线于点q（1）求线段pq的长；（2）问：点p在何处时，pfdbfp，并说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】（1）由题意得：pd=pe，dpe=90，又由正方形abcd的边长为1，易证得adpqpe，然后由全等三角形的性质，求得线段pq的长；（2）易证得dappbf，又由pfdbfp，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得pa=pb，则可求得答案【解答】解：（1）根据题意得：pd=pe，dpe=90，apd+qpe=90，四边形abcd是正方形，a=90，adp+apd=90，adp=qpe，eqab，a=q=90，在adp和qpe中，adpqpe（aas），pq=ad=1；（2）pfdbfp，adp=epb，cbp=a，dappbf，=，pa=pb，pa=ab=当pa=，即点p是ab的中点时，pfdbfp【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24如图，在rtabc中，b=90，c=30，ab=12厘米，点p从点a出发沿线路abbc作匀速运动，点q从ac的中点d同时出发沿线路dccb作匀速运动逐步靠近点p，设p，q两点运动的速度分别为1厘米/秒、a厘米/秒（a1），它们在t秒后于bc边上的某一点相遇（1）求出ac与bc的长度；（2）试问两点相遇时所在的e点会是bc的中点吗？为什么？（3）若以d，e，c为顶点的三角形与abc相似，试分别求出a与t的值（=1.732，结果精确到0.1）【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据已知条件和三角函数就可以得出ac与bc的长度；（2）在t秒后，点q运动的路程为at，点p运动的路程为t，那么，be=t12，ce=at12，这两个式子相等的t的值不存在；（3）以d，e，c为顶点的三角形与abc相似，根据对应边的不同可以分几种情况进行讨论当过d点作de1ab时，dce1acb，根据相似三角形的对应边的比相等就可以解出当过d点作de2ac，交cb于e2，则dce2abc，根据相似三角形的性质易得结论【解答】解：（1）在rtabc中，b=90，c=30，ab=12厘米，ac=2ab=24（厘米）bc=ab=12（厘米）（2）e点不会是bc的中点在t秒后，点q运动的路程为at，点p运动的路程为t，那么be=t12，ce=at12，a1，at12t12e点不会是bc的中点（3）若以d，e，c为顶点的三角形与abc相似，当过d点作de1ab，交cb于e1则dce1acb时，=e点是bc的中点但ce1=at12，be1=t12，a1，故at12t12，即ce1be1，与e点是bc的中点矛盾，当过d点作de2ac，交cb