（浙江专用）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习.doc

【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、选择题1.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是()a.1 b.2 c.3 d.4解析由直线与平面垂直的性质，可知正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故错；由直线与平面垂直的定义知正确，而错.答案b2.下列命题中错误的是()a.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析对于d，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项易知均是正确的.答案d3.(2016绍兴一中检测)如图，已知abc为直角三角形，其中acb90，m为ab的中点，pm垂直于abc所在平面，那么()a.papbpcb.papbpcc.papbpcd.papbpc解析m为ab的中点，acb为直角三角形，bmamcm，又pm平面abc，rtpmbrtpmartpmc，故papbpc.答案c4.(2016银川一模)设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m.其中的正确命题序号是()a. b. c. d.解析若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故正确；若m，mn，则n或n，故错误；若m，则由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确.故选c.答案c5.(2016浙大附中模拟)如图，在四面体dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列正确的是()a.平面abc平面abdb.平面abd平面bdcc.平面abc平面bde，且平面adc平面bded.平面abc平面adc，且平面adc平面bde解析因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理有deac，又bedee，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd，所以平面acd平面bde，所以选c.答案c二、填空题6.如图，bac90，pc平面abc，则在abc和pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_.解析pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac；abac，abpc，acpcc，ab平面pac，与ap垂直的直线是ab.答案ab，bc，acab7.在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)pabc中，d，e分别是ab，bc的中点，有下列三个论断：acpb；ac平面pde；ab平面pde.其中正确论断的序号为_.解析如图，pabc为正三棱锥，pbac；又deac，de平面pde，ac平面pde，ac平面pde.故正确.答案8.如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_.解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，且paaca，bc平面pac，bcaf.afpc，且bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef，pbef.故正确.答案三、解答题9.(2016郑州模拟)如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点.已知paac，pa6，bc8，df5.求证：(1)直线pa平面def；(2)平面bde平面abc.证明(1)因为d，e分别为棱pc，ac的中点，所以depa.又因为pa平面def，de平面def，所以直线pa平面def.(2)因为d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点，pa6，bc8，所以depa，efbc，且depa3，efbc4.又因为df5，故df2de2ef2，所以def90，即deef.又paac，depa，所以deac.因为acefe，ac平面abc，ef平面abc，所以de平面abc.又de平面bde，所以平面bde平面abc.10.如图，在四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点.求证：(1)ce平面pad；(2)平面efg平面emn.证明(1)法一取pa的中点h，连接eh，dh.因为e为pb的中点，所以ehab，且ehab.又abcd，cdab，所以ehcd，且ehcd.因此四边形dceh是平行四边形.所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad，因此，ce平面pad.法二连接cf.因为f为ab的中点，所以afab.又cdab，所以afcd，又afcd，所以四边形afcd为平行四边形.因此cfad.又cf平面pad，ad平面pad，所以cf平面pad.因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa.又ef平面pad，pa平面pad，所以ef平面pad.因为cfeff，故平面cef平面pad.又ce平面cef，所以ce平面pad.(2)因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa.又abpa，所以abef.同理可证abfg.又effgf，ef平面efg，fg平面efg，因此ab平面efg.又m，n分别为pd，pc的中点，所以mncd，又abcd，所以mnab.因此mn平面efg.又mn平面emn，所以平面efg平面emn.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a.直线ab上b.直线bc上c.直线ac上 d.abc内部解析由bc1ac，又baac，babc1b，则ac平面abc1，又ac平面abc，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上.答案a12.(2016丽水高三模拟)如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h.则以下命题中，错误的命题是()a.点h是a1bd的垂心b.ah垂直于平面cb1d1c.ah延长线经过点c1d.直线ah和bb1所成角为45解析对于a，由于aa1abad，所以点a在平面a1bd上的射影必到点a1，b，d的距离相等，即点h是a1bd的外心，而a1ba1dbd，故点h是a1bd的垂心，命题a是真命题；对于b，由于b1d1bd，cd1a1b，故平面a1bd平面cb1d1，而ah平面a1bd，从而ah平面cb1d1，命题b是真命题；对于c，由于ah平面cb1d1，因此ah的延长线经过点c1，命题c是真命题；对于d，由c知直线ah即是直线ac1，又直线aa1bb1，因此直线ac1和bb1所成的角就等于直线aa1与ac1所成的角，即a1ac1，而tana1ac1，因此命题d是假命题.答案d13.如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论中：pbae；平面abc平面pbc；直线bc平面pae；pda45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).解析由pa平面abc，ae平面abc，得paae，又由正六边形的性质得aeab，paaba，得ae平面pab，又pb平面pab，aepb，正确；又平面pad平面abc，平面abc平面pbc不成立，错；由正六边形的性质得bcad，又ad平面pad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立，错；在rtpad中，paad2ab，pda45，正确.答案14.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac2，pa2，e是pc上的一点，pe2ec.(1)证明：pc平面bed；(2)设二面角apbc为90，求pd与平面pbc所成角的大小.(1)证明因为底面abcd为菱形，所以bdac.又pa底面abcd，bd平面abcd，所以pabd，因为acpaa，所以bd平面pac，pc平面pac，所以bdpc.如图，设acbdf，连接ef.因为ac2，pa2，pe2ec，故pc2，ec，fc，从而，.所以，又fcepca，所以fcepca，fecpac90.由此知pcef.又bdeff，所以pc平面bed.(2)解在平面pab内过点a作agpb，g为垂足.因为二面角apbc为90，所以平面pab平面pbc.又平面pab平面pbcpb，故ag平面pbc，agb