2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题02平面向量与复数理.docx

平面向量与复数【考向解读】 1.考查平面向量的基本定理及基本运算，预测多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题、难度中低档.2.考查平面向量的数量积，预测以选择题、填空题为主，难度低；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.【命题热点突破一】平面向量的线性运算(1)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化；(2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量例1、【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】向量，由得，解得，故选D.【变式探究】(1)设0，向量a(sin2，cos)，b(cos，1)，若ab，则tan_.(2)如图，在ABC中，AFAB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若a，b，且xayb，则xy_.【答案】(1)(2)【解析】(1)因为ab，所以sin2cos2，2sincoscos2.因为00，得2sincos，tan.(2)如图，设FB的中点为M，连接MD.因为D为BC的中点，M为FB的中点，所以MDCF.因为AFAB，所以F为AM的中点，E为AD的中点方法二易得EFMD，MDCF，所以EFCF，所以CECF.因为ba，所以(ba)ab.所以x，y，则xy.【感悟提升】(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注意共线向量定理的灵活运用(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系【变式探究】 (1)已知向量i与j不共线，且imj，nij，m1，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是()Amn1Bmn1Cmn1Dmn1(2)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.【答案】(1)C(2)【解析】(1)因为A，B，D三点共线，所以imj(nij)，m1，又向量i与j不共线，所以所以mn1.(2)如图，()，x，y.【命题热点突破二】平面向量的数量积(1)数量积的定义：ab|a|b|cos.(2)三个结论若a(x，y)，则|a|.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos.例2、【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是 . 【答案】 【变式探究】(1)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_ (2)在AOB中，G为AOB的重心，且AOB60，若6，则|的最小值是_【答案】(1)22(2)2【解析】(1)由3，得，.因为2，所以()()2，即222.又因为225，264，所以22.(2)如图，在AOB中，()()，又|cos606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)(2|12)364(当且仅当|时取等号)|2，故|的最小值是2.【感悟提升】(1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义，坐标运算，数量积的几何意义；(2)可以利用数量积求向量的模和夹角，向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算【命题热点突破三】平面向量与三角函数平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“双重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目条件例3、已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan2的值【解析】(1)b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx(sinxcosx)令tsinxcosx，则2sinxcosxt21，且1t.则yt2t12，1t，t时，ymin，此时sinxcosx，即sin，x，xc，已知2，cosB，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值【解析】(1)由2得cacosB2.又cosB，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB.又b3，所以a2c292613.解得或因为ac，所以a3，c2.【命题热点突破四】复数的概念与运算复数运算的重点是除法运算，其关键是进行分母实数化，分子分母同时乘分母的共轭复数对一些常见的运算，如(1i)22i，i，i等要熟记例4、【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2【解析】由，可得，所以，故答案为2【变式探究】(1)若复数z，则|z|()A BC1 D2(2)已知复数z(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】(1)C(2)B【解析】 (1)zi，所以|z|1.(2)z1i，则复数z1i，对应的点在第二象限【高考真题解读】1.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】向量，由得，解得，故选D.2.【2016高考江苏卷】如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是 . 【答案】【解析】因为，因此，3.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足 =,=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则设由已知，得，又，它表示圆上的点与点的距离的平方的，故选B.1.【2016新课标理】设其中,实数,则( )（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】因为所以故选B.2.【2016高考新课标3理数】若，则（ ）(A)1 (B) -1 (C) (D) 【答案】C【解析】，故选C3.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.4.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.【答案】1【解析】，故填：15.【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（ ）（A）1+2i（B）12i（C） （D）【答案】B【解析】设，则，故，则，选B.6.【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2【解析】由，可得，所以，故答案为27.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是_. 【答案】5【解析】，故z的实部是51(2015新课标全国，2)若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()A1 B0 C1 D2解析因为a为实数，且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，得4a0且a244，解得a0，故选B.答案B2(2015广东，2)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则z()A32i B32i C23i D23i解析因为zi(32i)23i，所以z23i，故选D.答案D3(2015四川，2)设i是虚数单位，则复数i3()Ai B3i Ci D3i解析i3ii2ii.选C.答案C4(2015山东，2)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1i C1i D1i解析i，zi(1i)ii21i，z1i.答案A5(2015新课标全国，1)设复数z满足i，则|z|()A1 B. C. D2解析由i，得1zizi，zi，|z|i|1.答案A6.【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以 的最大值等于，当，即时取等号7.【2015高考湖北，理11】已知向量，则 .【答案】9【解析】因为，所以.8.【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为 ， ,则（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】因为 故选D.9.【2015高考陕西，理7】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D【答案】B10.【2015高考四川，理7