（江西版）高考数学总复习 第四章4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数考纲要求1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义知识梳理1任意角(1)角的分类任意角可按旋转方向分为_、_、_.(2)象限角第一象限角的集合_第二象限角的集合_第三象限角的集合_第四象限角的集合_2弧度制(1)弧度制在以单位长为半径的圆中，_的弧所对的圆心角为1弧度的角以_作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制(2)角度与弧度之间的换算360_rad,180_rad,1 rad，1 rad_.(3)弧长、扇形面积公式设扇形的弧长为l，圆心角为(弧度)，半径为r，则l_；s扇形_.3任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)_叫作的正弦，即ysin _叫作的余弦，即xcos _叫作的正切，即tan (x0)各象限符号_口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(kz)(公式一)sin(k2)_cos(k2)_tan(k2)_三角函数线有向线段mp叫作角的正弦线有向线段om叫作角的余弦线有向线段at叫作角的正切线基础自测1终边与坐标轴重合的角的集合为()a|k360，kzb|k180，kzc|k90，kzd|k18090，kz2设角终边上一点p(4a,3a)(a0)，则sin 的值为()a b c d3已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()a2 bsin 2 c d2sin 14已知sin 0，tan 0，那么是()a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角5若点p在角的终边上，且|op|2，则点p的坐标为_思维拓展1第一象限内的角是否都为锐角？提示：不是锐角是大于0且小于90的角第一象限内的角还有大于90和小于0的角2终边相同的角相等吗？提示：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍3如何用三角函数线比较三角函数值的大小？提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负一、象限角及终边相同的角【例11】若是第三象限的角，则是()a第一或第二象限的角 b第一或第三象限的角c第二或第三象限的角 d第二或第四象限的角【例12】已知角是第一象限角，确定2，的终边所在的位置方法提炼1对与角终边相同的角的一般形式k360的理解(1)kz；(2)是任意角；(3)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无穷多个，它们相差360的整数倍2已知的终边位置，确定k，(kn)的终边的方法：先用终边相同角的形式表示出角的范围，再写出k或的范围，然后就k的可能取值讨论k或的终边所在位置请做针对训练1二、弧长与扇形的面积【例2】(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少(取3.14)?(2)一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？方法提炼在弧度制下，弧长公式为lr，扇形面积公式为slrr2，为圆心角，(0,2)，r为半径，l为弧长提醒：应用上述公式时，要先把角统一为用弧度制表示弧长公式l，扇形面积公式为s(其中n为的角度数，r为半径)请做针对训练2三、三角函数的定义【例31】已知角的终边过点p(3cos ，4cos )，其中，求的三角函数值【例32】已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点p(1,2)求sin的值方法提炼定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角终边上一点p的坐标，则可先求出点p到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值请做针对训练3考情分析从近两年的高考试题来看，三角函数的定义，由定义求得三角函数，再利用一些知识进行化简求值是高考的热点，既有小题，也有大题预测2013年高考仍会考查三角函数定义及符号判定，重点考查运算能力与恒等变形能力针对训练1若k18045(kz)，则在()a第一或第三象限 b第一或第二象限c第二或第四象限 d第三或第四象限2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()a1 b4 c1或4 d2或43角的终边上有一点p(3t,4t)(tr且t0)，则sin 的值是_4已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)正角负角零角(2)2(1)单位长度弧度(2)2(3)|rlr|r23yx正正正正负负负负正负正负sin cos tan 基础自测1c解析：当角的终边在x轴上时，可表示为k180，kz.当角的终边在y轴上时，可表示为k18090，kz.当角的终边在坐标轴上时，可表示为k90，kz.2b解析：设p与原点的距离为r，p(4a,3a)，a0，r|5a|5a.sin .3c解析：由已知可得该圆的半径为.2弧度的圆心角所对的弧长为2.4c解析：sin 0，在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上，又tan 0，在第一或第三象限，在第三象限5(1，)解析：根据三角函数的定义，x|op|cos21，y|op|sin2.p点的坐标为(1，)考点探究突破【例11】b解析：由已知，得2k2k(kz)kk(kz)是第一或第三象限的角【例12】解：是第一象限的角，k2k2(kz)(1)k42k4(kz)即2k222k2(kz)2的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上(2)kk(kz)，当k2n(nz)时，2n2n(nz)的终边在第一象限当k2n1(nz)时，(2n1)(2n1)(nz)，即2n2n(nz)，的终边在第三象限综上，的终边在第一象限或第三象限【例2】解：(1)设扇形的圆心角是 rad，因为扇形的弧长是r，所以扇形的周长是2rr.依题意，得2rrr.2(2)1.1457.3265.35，扇形的面积为sr2(2)r2.(2)设扇形的半径为r，弧长为l，则l2r20.即l202r(0r10)扇形的面积slr，将代入，得s(202r)rr210r(r5)225，所以当且仅当r5时，s有最大值25.此时l202510，2.所以当2 rad时，扇形的面积取最大值【例31】 解：设p与原点的距离为r，1cos 0，r5cos ，故sin ，cos ，tan .【例32】解：p(1,2)是角终边上一点，由此求得r|op|.sin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 2cos2sin222.sinsin 2coscos 2sin.演练巩固提升针对训练1a解析：当k为奇数时，在第三象限；当k为偶数时，在第一象限2c解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则由题意得解得r1，l4或r2，l2.3解析