【培优练习】 《一元二次方程根与系数的关系》 （数学北师大九上）.docx

一元二次方程根与系数的关系培优练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共3小题）1若关于x的方程kx26x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02关于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A2B1C0D13若、为实数，且|+3|+|2|=0，则下列方程中以、为根的一元二次方程正确的是（）Ax2+3x+2=0Bx23x2=0Cx2+3x2=0Dx23x+2=0二填空题（共3小题）4关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 5若关于x的一元二次方程x22x+a1=0有实数根，则a的取值范围是 6关于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12x1x2+x22的值是 三解答题（共4小题）7已知关于x的方程x22mx+m2+m2=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）当m为正整数时，求方程的根8计算（1）化简：1x-1+21-x2（2）关于x的一元二次方程2x2+3xm=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围9已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若1x1+1x2=1，求k的值10已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：（1）当k=0时，6x+9=0，解得x=32；（2）当k0时，此方程是一元二次方程，关于x的方程kx26x+9=0有实数根，=（6）24k90，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k1故选：B2【解答】解：根据题意得：=412（a1）0，且a10，解得：a43，a1，则整数a的最大值为0故选：C3【解答】解：|+3|+|2|=0，+3=0，2=0，+=3，=2，当a=1时，b=3，c=2故选：D二填空题（共3小题）4【解答】解：由已知得：=44k0，解得：k1故答案为：k15【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+a1=0有实数根，0，即（2）24（a1）0，解得a2，故答案为：a26【解答】解：x22kx+k2k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=4，(x1+x2)2-2x1x2=4，（2k）22（k2k）=4，2k2+2k4=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）241（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=40=4故答案为：4三解答题（共4小题）7【解答】解：（1）关于x的方程x22mx+m2+m2=0有两个不相等的实数根，=（2m）24（m2+m2）0解得m2；（2）由（1）知，m2有m为正整数，m=1，将m=1代入原方程，得x22x=0x（x2）=0，解得x1=0，x2=28【解答】解：（1）1x-1+21-x2=1+x(1+x)(1-x)+2(1+x)(1-x)=2-1-x(1+x)(1-x)=11+x；（2）关于x的一元二次方程2x2+3xm=0有两个不相等的实数根，=3242（m）0，解得m989【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+3）24k20，解得：k34（2）x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，x1+x2=2k3，x1x2=k2，1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(2k+3)k2=1，解得：k1=3，k2=1，经检验，k1=3，k2=1都是原分式方程的根又k34，k=310【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得k12；答：k的取值范围是k12；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），x1x