数学人教版八年级上册活动与探究.doc

活动与探究探究已知：如图，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E。求证：BDECDE过F作FMAB交BC于点M，过F作FNAC交BC于点N。求证：FMN的周长BC。分析：学生读题，思考如何去做。两、三分钟后，大部分学生已经能做出。问：谁来给大家分析一下？生5：由“背孩子图形”立即可得BDF和FEC是等腰三角形，由BDDF，ECEF。问题得证。师：请每个同学写出过程。证明：BF平分DBF，DBFFBCDEBCDFBFBCDBFDFBDBDF同理：EFECDBECDFFE即：DBECDE问：从刚才同学们完成问，能够感受到规律的威力，第二问如何做？生6：这个图形中，也有两个“背孩子图形”，可得FMBM，FNNC，问题得到解决。师：今后，我们在思考问题时，按我们的规律进行思考，将大大推进我们对问题的思考。例 2已知：CE、CF分别平分ACB和它的外角，EFBC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点。求证：DEDF分析：给大家5分钟的时间，认真思考。5分钟后请同学回答。（5分钟，全班已有超过一半的学生能做）生7：这里面仍然包含有两个“背孩子图形”。由出现了角平分线，和平行线，我们很容易得到DEC和DFC是等腰三角形，可得：EDDC，DFDC。师：很好，请按规律思考。（至此班上大部分学生已经掌握这题的思考规律，同时，理解了我们是如何运用规律的。这些规律不需要去背，学生已经留在了脑海中。）解：FEBCDECECB又CE平分ACBECBECD DECDCE DCDE 同理：DCDFDEDF例 3已知：如图，点D是ABC的角平分线与ACB的外角平分线的交点，DEBC，DE交AB于点E，交AC于点F。求证：EFBECF。师：这题留给大家5分钟的时间思考。生8：题目中出现有角平分线和平行线，思考找出题中的两个等腰三角形，能得到EDB和DFC是等腰三角形，有BEED，DFCF，问题得到证明。师：请大家写出证明过程。证明：BD平分EBC，DBEDBCDEBCEDBDBCDBEEDBDEBE同理：CFDFEFDEDFBECF例 4已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是CAD的平分线，BDAE，ABBC。求证：ACAE。分析：问：能自行解决吗？生9：题中出现有角平分线和平行线，先找出等腰三角形ABD，有ABBD，又ABBC，有BCBD，CCDB又BDAECDBECEACAE。师：今后我们做题时，要善于多题归一，我们今天见识了善于发现不同题目中的规律，会给我们带来极大的帮助，增长我们的才能。探究1等腰三角形两底角的平分线相等.过程:利用等腰三角形的性质即等边对等角、全等三角形的判定及性质.结果:已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE是ABC的平分线.求证:BD=CE.证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角).1=ABC,2=ACB,1=2.在BDC和CEB中,ACB=ABC,BC=CB,1=2,BDCCEB(ASA).BD=CE(全等三角形的对应边相等).探究2等腰三角形两腰上的高相等.过程:同探究1.结果:已知:如图,在ABC中,AB=AC,BE、CF分别是ABC的高.求证:BE=CF.证明:AB=AC,ABC=ACB(等边对等角).又BE、CF分别是ABC的高,BFC=CEB=90.在BFC和CEB中,ABC=ACB,BFC=CEB,BC=CB,BFCCEB(AAS).BE=CF.探究3等腰三角形两腰上的中线相等.过程:同探究1.结果:已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的中线.求证:BD=CE.证明:AB=AC,ABC