（江苏专用）高考数学总复习 第五章第4课时 数列通项与求和课时闯关（含解析）.doc

（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第4课时 数列通项与求和 课时闯关（含解析）a级双基巩固一、填空题1数列1，的前n项和为_解析：2()，12(1)()().答案：2数列1，2，3，4，的前n项和为_解析：ann，sn12n(123n)()，snn(n1)1(n2n2).答案：(n2n2)3已知数列an的前n项和sn159131721(1)n1(4n3). 则s15s22s31的值为_解析：s15(4)7a15285729，s2211(4)44，s3115(4)a316012161，s15s22s3129446176.答案：764数列an满足anan1(nn*)，且a11，sn是数列an的前n项和，则s21_.解析：依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11.s21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案：65(2012镇江质检)已知数列an的前n项和为sn，且a11，an1sn(nn*)，则sn_.解析：由已知得an1snansn1，且n2时有：ansn1，两式联立得sn2sn1.sn是以2为公比，s11为首项的等比数列，sn2n1.答案：2n16已知数列an的通项公式ann2cos n，sn为它的前n项和，则_.解析：注意到cosn(1)n(nn*)，an(1)nn2，因此s2010(1222)(3242)(2009220102)12342009201010052011.1005.答案：10057数列an满足：an1an(1an1)，a11，数列bn满足：bnanan1，则数列bn的前10项和s10_.解析：由题可知an1an(1an1)，整理可得1，则1(n1)n，所以an，bnanan1，故s10b1b2b101.答案：8已知数列an中，sn是其前n项和，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_，s2010_.解析：由12a312a3，得a33，a1a2a36.继续依据递推关系得到a41，a52，a63，故该数列是周期为3的数列，s201064020.答案：64020二、解答题9在等差数列an中，a16a17a18a936，其前n项的和为sn.(1)求sn的最小值，并求出sn取最小值时n的值；(2)求tn|a1|a2|an|.解：a16a17a183a1736a1712.又a936，公差d3.首项a1a98d60，an3n63.(1)法一：设前n项的和sn最小，则即n20或21.这表明：当n20或21时，sn取最小值，最小值为s20s21630.法二：sn60n3(n241n)(n)2.nn*，当n20或21时，sn取最小值(2024120)630.(2)由an3n630n21，当n21时，tnsn(41nn2)；当n21时，tna1a2a21a22ansn2s21(n241n)1260.综上可知，tn.10已知数列anbn满足a12，b11且anan1bn11(n2，nn*)，bnan1bn11(n2，nn*)(1)令cnanbn，求数列cn的通项公式；(2)求数列an的通项公式及前n项和解：(1)已知两式相加得，anbnan1bn12，即cncn12，故cn为等差数列，其公差为2，首项为2n1.(2)已知两式相减得，anbn(an1bn1)，设dnanbn，dndn1，故dn成等比数列，其公比为，首项为1，故dn.于是有两式相加得2an2n1.ann.设数列an前n项和为sn，则sn()(123n)1n.b级能力提升一、填空题1(2012南京调研)在数列an中，对任意自然数nn*，a1a2a3an2n1，则aaa_.解析：设sna1a2an2n1，ansnsn1(2n1)(2n11)2n1(n2)当n1时，a12111满足上式an2n1，a4n1，aaa14424n1(4n1)答案：(4n1)2将奇数数列如下分组：1，(3,5)，(7,9,11)，(13,15,17,19)，使得第n组中含有n个数，那么第n组中的n个奇数的和为_解析：113,35823,79112733,131517196443.故猜想第n组和为n3， 另外，第n组数共n个数，首项为n2n1，公差为2，所以第n组各数之和为n3.答案：n33(2012徐州质检)在数列an中，若对任意的n均有anan1an2为定值(nn*)，且a72，a93，a984，则此数列an的前100项的和s100_.解析：由题设得anan1an2an1an2an3，anan3，a3k12(kn)，a3k24(kn)，a3k3(kn*)，s100342334333299.答案：2994点p在直径为2的球面上，过p作两两垂直的三条弦，若这三条弦长成等差数列，则这三条弦长和的最大值是_解析：由题意，设三条弦长分别为ad，a，ad，三条弦长之和为l3a，由球的几何特征及三弦两两垂直可知，只有在四点共球且构成的对角线为直径时l最大，即(ad)2a2(ad)24，3a22d24时，a .l2.答案：2二、解答题5数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，nn*.(1)求a3，a4并求数列an的通项；(2)设bn，snb1b2bn，求sn.解：(1)a11，a22，a3(1cos2)a1sin2a112，a4(1cos2)a2sin22a24.一般地当n2k1(kn*)时，a2k11cos2a2k1sin2a2k11，即a2k1a2k11，a2k1是首项为1，公差为1的等差数列因此a2k1k.当n2k(kn*)时，a2k2(1cos2)a2ksin22a2k，因此a2k是首项为2，公比为2的等比数列，a2k2k.故数列an的通项公式为an.(2)由(1)知bn，sn，故sn，得sn1.sn22.6已知数列an的前n项和为sn，且snn2n.数列bn满足bn22bn1bn0(nn*)，且b311，b1b2b9153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为tn，求使不等式tn对一切nn*都成立的最大正整数k的值；(3)设f(n)，是否存在mn*，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)当n1时，a1s16，当n2时，ansnsn1(n2n)(n1)2(n1)n5，而当n1时，n56，ann5(nn*)，又bn22bn1bn0，即bn2bn1bn1bn.数列bn是等差数列，又b311，b1b2b9153，解得b15，公差d3.bn3n2(nn*)(2)由(1)可得，cn()，tnc1c2