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第二章 数列本章归纳整合高考真题1(2011安徽卷)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于 ()a15 b12 c12 d15解析an(1)n(3n2)，a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案a2(2011天津卷)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110 b90 c90 d110解析a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7是a3与a9的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，解得a120.s101020109(2)110.答案d3(2011江西卷)已知数列an的前n项和sn满足：snsmsnm，且a11，那么a10等于()a1 b9 c10 d55解析snsmsnm，且a11，s11.可令m1，得sn1sn1.sn1sn1.即当n1时，an11，a101.答案a4(2011广东卷)等差数列an前9项的和等于前4项的和若aka40，则k_.解析设等差数列an的前n项和为sn，则s9s40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.答案105(2011湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意即解得a5a14d4.答案6(2011课标全国卷)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a329a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解(1)设数列an的公比为q.由a329a2a6得a329a42，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为.7(2011山东)在等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和sn.解(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1.(2)因为bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，所以sn2(133n1)111(1)n)(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.所以当n
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