（全国通用）高考数学 阶段滚动检测(三).doc

阶段滚动检测(三)第一六章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)(2014广东高考)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()a.-3+4ib.-3-4i c.3+4id.3-4i2.(滚动单独考查)不等式2x-11的解集是()a.(-,3)b.(0,3)c.(1,3)d.(3,+)3.(2015滨州模拟)已知数列an的前n项和为sn,且sn=2an-2,则a2等于()a.4b.2c.1d.-24.(滚动单独考查)若向量a,b,c满足ab且ac,则c(a+2b)=()a.4b.3c.2d.05.(2015六盘水模拟)已知0ayzb.zyxc.zxyd.yxz6.(滚动单独考查)若o是abc所在平面内一点,且满足|ob-oc|=|ob+oc-2oa|,则abc一定是()a.等边三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等腰直角三角形7.(滚动单独考查)对于r上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()a.f(0)+f(2)2f(1)8.(2015中山模拟)若不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则a的取值范围是()a.(-235,+)b.-235,1c.(1,+) d.(-,-2359.利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1),nn*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是()a.2k+1b.2k+1k+1c.(2k+1)(2k+2)k+1d.2k+3k+110.数列an,bn都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1,b1,且a1+b1=5,a1b1,a1,b1n*(nn*),则数列abn的前10项的和等于()a.65b.75c.85d.9511.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是()a.b.c.d.12.(滚动交汇考查)(2015烟台模拟)设动直线x=m与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点m,n,则|mn|的最小值为()a.12+12ln2b.12-12ln2c.1+ln2d.ln2-1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015福州模拟)设abc0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z的大小顺序是.14.(滚动单独考查)已知函数f(x)=ax2+4x+1在区间(-,1)有零点,则实数a的取值范围为.15.(2015遵义模拟)若x,y满足条件则z=x+3y的最大值为.16.(滚动单独考查)如图,两座相距60m的建筑物ab,cd的高度分别为20m,50m,bd为水平面,则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角的大小是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)请观察以下三个式子:13=1296;13+24=23116;13+24+35=34136.归纳出一般的结论,并用数学归纳法证明之.18.(12分)(滚动交汇考查)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知sinb(tana+tanc)=tanatanc.(1)求证:a,b,c成等比数列.(2)若a=1,c=2,求abc的面积s.19.(12分)(滚动单独考查)(2015赤峰模拟)如图,在abc中,abac=0,|ab|=8,|ac|=6,l为线段bc的垂直平分线,l与bc交于点d,e为l上异于d的任意一点,(1)求adcb的值.(2)判断aecb的值是否为一个常数,并说明理由.20.(12分)(2015衡阳模拟)某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为s平方米.(1)分别用x表示y与s的函数关系式,并给出定义域.(2)怎样设计能使s取得最大值,并求出最大值.21.(12分)已知数列an,bn,其中a1=12,数列an的前n项和sn=n2an(nn*),数列bn满足b1=2,bn+1=2bn.(1)求数列an,bn的通项公式.(2)是否存在自然数m,使得对于任意nn*,n2,有1+1b1+1b2+1bn-10,3-xx-10,x-3x-10,即(x-3)(x-1)0,解得1x3.3.a因为sn=2an-2,所以a1=s1=2a1-2,解得a1=2,所以s2=2a2-2=a1+a2,即a2=a1+2=4,选a.4.d因为ac,所以ac=0,又因为ab,则设b=a,所以c(a+2b)=(1+2)ca=0.5.dx=loga(23)=loga6,y=loga5,z=loga213=loga7.因为0a1,所以函数f(x)=logax是减函数,故loga7loga6xz.6.b因为|ob-oc|=|ob+oc-2oa|,所以|cb|=|ab+ac|,所以|ab-ac|=|ab+ac|,所以abac=0,即abac,从而abc是直角三角形.7.【解题提示】分x1和x1时,f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数,若f(x)0,则f(x)为增函数,总有f(x)f(1).当x1时,f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数.若f(x)1和x0在区间1,5上有解转化为在区间1,5上存在x使不等式a2x-x成立,设g(x)=2x-x,在1,5上为减函数,故只需ag(5)=-235即可,即a的取值范围是(-235,+).方法二:令函数f(x)=x2+ax-2,若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上无解,则即解得a-235,所以使关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解的a的范围是(-235,+).9.【解题提示】根据已知等式,分别考虑n=k,n=k+1时的左边因式,比较增加与减少的项,从而得解.c 由题意,n=k时,左边为(k+1)(k+2)(k+k),n=k+1时,左边为(k+2)(k+3)(k+1+k+1),从而增加两项为(2k+1)(2k+2),且减少一项为(k+1),故选c.10. c 应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1,所以abn=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1=a1+b1+n-2=5+n-2=n+3,所以数列abn也是等差数列,且前10项和为10(4+13)2=85.【方法技巧】构造等差数列求解在等差数列相关问题中,有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式,但是通过对数列变形可以构造成等差数列.(1)由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手,如递推公式an+1=2an+32n+1的特点是除以2n+1就可以得到下标和指数相同了,从而构造成等差数列an2n.(2)由前n项和sn构造等差数列.(3)由并项、拆项构造等差数列.11.【解题提示】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定.b根据凸集的定义,结合图形任意连线可得为凸集.12.a|mn|=x2-lnx,令f(x)=x2-lnx,f(x)=2x-1x=2x2-1x,当0x22时,f(x)22时,f(x)0;所以当x=22时,f(x)有极小值也就是最小值,即f(x)min=f(22)=12-ln12=12+12ln2.故选a.13.【解析】因为abc0,所以y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)2=2c(a-b)0,所以y2x2,即yx,z2-y2=c2+(a+b)2-b2-(c+a)2=2a(b-c)0,故z2y2,即zy,故zyx.答案：zyx【一题多解】此题还有如下的解法特值代换法,令a=3,b=2,c=1,则x=18,y=20,z=26,则xyyx.答案：zyx14.【解析】当a=0时,f(x)=4x+1,函数f(x)的零点为x=-14,符合题意,当a0时,只需=16-4a0,即0a4,即可.当a0时,函数f(x)在(-,1)上一定有零点.综上知,a4.答案：(-,415.【解析】原不等式组变形为或画可行域直线l0:y=-13x,如图,由得即a(2,3),由图可知在点a(2,3)处时,目标函数取得最大值,zmax=2+33=11.答案：1116.【解析】依题意,得ad=20m,ac=30m.在acd中,cd=50m,由余弦定理,得coscad=ac2+ad2-cd22acad=6 0006 0002=22,又0cad180,所以cad=45,即张角为45.答案：4517.【解题提示】观察所给等式,注意等式的左边与右边的特征,得到猜想,然后利用数学归纳法的证明标准,验证n=1时成立,假设当n=k(kn*)时成立,证明n=k+1时等式也成立即可.【解析】由于所给的等式的左边,是两自然数的积再求和的形式,右边是一个分式,分母是6,分子是三个自然数的积,注意自然数与序号之间的关系,所以,猜想:13+24+35+n(n+2)=n(n+1)(2n+7)6.证明:(1)当n=1时,左边=3,右边=3,等式成立.(2)假设当n=k(kn*)时,猜想成立.当n=k+1时.13+24+35+k(k+2)+(k+1)(k+3)=k(k+1)(2k+7)6+(k+1)(k+3)=k+16(2k2+7k+6k+18)=k+16(2k2+13k+18)=(k+1)(k+2)(2k+9)6,就是说,当n=k+1时等式也成立.综上所述,对任何nn*都成立.18.【解析】(1)在abc中,由于sinb(tana+tanc)=tanatanc,所以sinb(sinacosa+sinccosc)=sinacosasinccosc,所以sinb(sinacosc+cosasinc)=sinasinc.所以sinbsin(a+c)=sinasinc.又a+b+c=,所以sin(a+c)=sinb,所以sin2b=sinasinc.由正弦定理得b2=ac,即a,b,c成等比数列.(2)因为a=1,c=2,所以b=2.由余弦定理得cosb=a2+c2-b22ac=12+22-2212=34.因为0b,所以sinb=1-cos2b=74,故abc的面积s=12acsinb=121274=74.19.【解析】(1)由已知可得ad=12(ab+ac),cb=ab-ac,adcb=12(ab+ac)(ab-ac)=12(ab2-ac2)=12(64-36)=14.(2)aecb的值为一个常数.因为l为线段bc的垂直平分线,l与bc交于点d,e为l上异于d的任意一点,所以decb=0,故aecb=(ad+de)cb=adcb+decb=adcb=14.20.【解析】(1)由已知xy=3000,所以y=3 000x,其定义域是(6,500).s=(x-4)a+(x-6)a=(2x-10)a,所以s=(2x-10)(1 500x-3)=3030-(15 000x+6x),其定义域是(6,500).(2)s=3030-(15 000x+6x)3030-26x15 000x=3030-2300=2430,当且仅当15 000x=6x,即x=50(6,500)时,上述不等式等号成立,此时,x=50,y=60,smax=2430.答:设计x=50m,y=60m时,运动场地面积最大,最大值为2430平方米.【加固训练】(2015银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米,已知该厂每天需用玉米6吨,每吨玉米的价格为1800元,玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买玉米每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少?【解题提示】平均每天所支付的费用=x天支付的总费用天数x,先列出平均每天所支付的费用的函数解析式,再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米,其购买量为6x吨,由题意知,玉米的保管等其他费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+61=3x(6x+6)2=9x(x+1),设平均每天所支付的费用为y1元,则y1=9x(x+1)+900x+18006=9x+900x+1080929x900x+10809=10989,当且仅当9x=900x,即x=10时取等号.该厂每隔10天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少.21.【解析】(1)因为sn=n2an(nn*),当n2时,sn-1=(n-1)2an-1.所以an=sn-sn-1=n2an-(n-1)2an-1.所以(n+1)an=(n-1)an-1.即anan-1=n-1n+1.又a1=12,所以an=anan-1an-1an-2an-2an-3a3a2a2a1a1=n-1n+1n-2nn-3n-1241312=1n(n+1).当n=1时,上式也成立,故an=1n(n+1).因为b1=2,bn+1=2bn.所以bn是首项为2,公比为2的等比数列,故bn=2n.(2)由(1)知,bn=2n.则1+1b1+1b2+1bn-1=1+12+122+12n-1=2-12n-1.假设存在自然数m,使得对于任意nn*,n2,有1+1b1+1b2+1bn-1m-84恒成立,即2-12n-1m-84恒成立.由m-842,解得m16.所以存在自然数m,使得对于任意nn*,n2,有1+1b1+1b2+1bn-10,f(x)是增函数;当x(e1-a,+)时,f(x)0,f(x)是减