（新课标）高三数学一轮复习 第1篇 集合学案 理.doc

第一课时 集合课前预习案考纲要求1能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。2理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。3理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.4能使用韦恩图（venn）表达集合的关系及运算。基础知识梳理（一）集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2集合中的元素属性具有：(1) (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系注意：区分集合中元素的形式：如：；常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（二）元素与集合的关系4集合与元素的关系用符号 ， 表示（三）集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号 表示6子集：若集合a中 都是集合b的元素，就说集合a包含于集合b（或集合b包含集合a），记作 7两个集合相等：若集合a中 都是集合b的元素，同时集合b中 都是集合a的元素，就说集合a等于集合b，记作 8真子集：如果 就说集合a是集合b的真子集，记作 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。9若集合a含有n个元素，则a的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视（、和的区别；0与三者间的关系）（四）集合的运算11交集：由集合a与b 的元素组成的集合，叫做集合a与b的交集，记作ab，即ab 12并集：由 的元素组成的集合，叫做集合a与b的并集，记作ab，即ab 13补集：集合a是集合u的子集，由 的元素组成的集合，叫做u中子集a的补集，记作即 （五）集合的常用运算性质1aa ，a ，ab ba，aa ，a ，ab ba2 ， ， 3 ， ，4aba aba （六）中元素的个数的计算公式为： ；预习自测1不能形成集合的是（ ）（a）大于2的全体实数 （b）不等式的所有解（c）方程所对应的直线上的所有点 （d）轴附近的所有点2设，集合，则a1 b c2 d3.设集合，则下列关系中正确的是（）（）（）（c）a（d）4.i是虚数单位，若集合s=，则（ ） a b c d5.若a、b、c为三个集合，则一定有（ ）（a）（b）（c）（d）6已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若（c，则（ ）am bn ci d7（12山东理）已知全集,集合,则为（）abcd课内探究案典型例题考点一 集合之间的关系【典例1】1.已知求（1）满足条件的所有集合a的个数；（2）所有元素之和为奇数的集合a的个数.2.已知集合。 （1）若求实数m的取值范围.（2）若求实数m的取值范围.【变式1】已知集合 若，求实数的取值范围考点二 集合的基本运算【典例2】已知集合a=b= （1）当m=3时，求；（2）若ab，求实数m的值.【变式2】已知,或.(1)若,求的取值范围; (2) 若,求的取值范围.当堂检测1（12新课标理）已知集合;则中所含元素的个数为（）abcd （12浙江理）设集合a=x|1x4,b=x|x 2-2x-30,则（）a(1,4)b(3,4)c(1,3)d(1,2)u(3,4) （12陕西理）集合,则（）abcd （12辽宁理）已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合a=0,1,3,5,8,集合b=2,4,5,6,8,则为（）a5,8b7,9c0,1,3d2,4,6 （12湖南理）设集合m=-1,0,1,n=x|x2x,则mn=（）a0b0,1c-1,1d-1,0,1课后拓展案 a组全员必做题1（12大纲理）已知集合,则（）a0或b0或3c1或d1或32 （12北京理）已知集合,则=（）abcd3（12江西理）若集合a=-1,1,b=0,2,则集合zz=x+y,xa,yb中的元素的个数为（）a5b4c3d24已知,则=（ ）a b c. d5.已知集合等于（ ）ab cd6已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）a0 b1c2d37.已知集合a=只有一个元素，则a= 8.已知集合,若则实数的取值范围是 b组提高选做题1.（1）设若，则实数a的取值集合为 .（2）已知集合若，则实数a的值为 .2已知集合，若，则实数的取值范围是3.已知且， 求的取值范围4.已知集合a=b，试问是否存在实数a，使得ab 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案预习自测1.d2.c3.d4.b5.a6.a7.c典型例题【典例1】1.解：（1）个（2）满足条件的集合a为1，2，1，4，1，2，4，1，3，5，1，2，3，5，1，3，4，5，1，2，3，4，5共7个2.解：（1），成立；解得由知（2），解得【变式1】解：由题意知当时，即，此时无解；当时，即，成立；当时，由可知的取值范围为【典例2】解：由题意可得（1）时，（2），解得【变式2】解：（1），解的（2）或，即或当堂检测1.d2.b3.