（浙江专版）2018年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪检测（四）排列的综合应用 新人教A版选修2-3.doc

课时跟踪检测（四） 排列的综合应用层级一学业水平达标16名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()a36b120c720 d240解析：选c由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为a720.2用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有()a900个 b720个c648个 d504个解析：选c由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有a种，其余两位上的数字取法有a种，所以三位数字有aa648(个)3数列an共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有()a30个 b31个c60个 d61个解析：选a在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有a30个46名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()a720种 b360种c240种 d120种解析：选c(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有a种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有a种排法，故共有排法aa240种5把5件不同的产品摆成一排，若产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，则不同的摆法种数为()a36 b42c58 d64解析：选a将a，b捆绑在一起，有a种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有a种摆法，故共有aa48种摆法，而a，b，c 3件在一起，且a，b相邻，a，c相邻有cab，bac两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2a12种摆法，故a，b相邻，a，c不相邻的摆法有481236种6有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有_种(用数字作答)解析：根据题意，分2步进行分析：将5本书进行全排列，有a120种情况其中语文书相邻的情况有aa48种，数学书相邻的情况有aa48种，语文书，数学书同时相邻的情况有aaa24种，则同一科目的书均不相邻的摆法有12048482448种答案：487将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有_种不同的放法解析：(排除法)红球放入红口袋中共有a种放法，则满足条件的放法种数为aa96(种)答案：968用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有_种解析：0夹在1,3之间有aa种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有aaaa种排法所以一共有aaaaaa28种排法答案：289一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有a种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有a种排法，故共有不同排法aa14 400种(2)先不考虑排列要求，有a种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有aa种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(aaa)37 440种10从5名短跑运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果a不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？解：法一：当a被选上时，共有aa种方法，其中a表示a从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；a表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒当a没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有a种方法故共有aaa96(种)参赛方法法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填a，有4种填法，其他三个框图共有a种填法，故共有4a96(种)参赛方法法三：先不考虑a是否跑第一棒，共有a120(种)方法其中a在第一棒时共有a种方法，故共有aa96(种)参赛方法层级二应试能力达标1(四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()a24b48c60 d72解析：选d第一步，先排个位，有a种选择；第二步，排前4位，有a种选择由分步乘法计数原理，知有aa72(个)2从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()a108种 b186种c216种 d270种解析：选b可选用间接法解决：aa186(种)，故选b3用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有()a288个 b240个c144个 d126个解析：选b个位上是0时，有aa96(个)；个位上不是0时，有aaa144(个)由分类加法计数原理得，共有96144240(个)符合要求的五位偶数4(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()a192种 b216种c240种 d288种解析：选b当最左端排甲时，不同的排法共有a种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4a种故不同的排法共有a4a120424216种58名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为_解析：(插空法)8名学生的排列方法有a种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为a，由分步乘法计数原理，总的排法总数为aa2 903 040.答案：2 903 0406将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为_(用数字作答)解析：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(121)a8(种)答案：87某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻解：(1)先排唱歌节目有a种排法，再排其他节目有a种排法，所以共有aa1 440(种)排法(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有a种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有a种插入方法，所以共有aa30 240(种)排法(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共a种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有a种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有a种排法，故所求排法共有aaa2 880(种)排法8从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个第一步先在奇数位置上排上