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2015 2016学年度上学期期中考试八年级数学试题一、选择题(本大题共包括12小题；其中18小题每小题3分，912小题每小题4分，共40分下列所给选项中只有一项是正确的；请将正确的答案代号填在对应位置上。) 1. 在实数范围内，若11+x有意义，则x的取值范围是（ ）A.x -1 B.x-1 D. x-12.已知，则代数式的值 是（ ）ABCD3. 下列计算正确的是（ ）A.8-2=2 B.+= C. D.82=44.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直第5题图5.如图，菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分別为E，F，连接EF，则AEF的面积是（）A.43B.33C.23 D.36.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5 B.37 C.7 D.387.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3458.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A.12 B.7C.12或7 D.以上都不对9.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于 八年级期中数学试题 第1页 共6页3m，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）A小于1 m B大于1 m C等于1 m D小于或等于1 m 第9题图 第10题图10.如图所示，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）Ah17 cm Bh8 cmC15 cmh16 cm D7 cmh16 cm 11. 如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C重合.若AB=2,则CD的长为（ ）A.1B.2C.3D.412. 如图所示，在菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）A.14B.15C.16D.17 二、填空题（1318小题，每小题2分，1920小题，每小题4分。共20分）13. 使有意义的的取值范围是 14. 当时，=_ 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_. 八年级期中数学试题 第2页 共6页 第15题图 第16题图16.如图所示，在ABC中，AC6，ABBC5，则BC边上的高AD_17.在ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.18.已知直角三角形的两直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的高为 cm. 19.如图所示,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2 cm,A=120,则EF= cm.20.如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB= ，BC= ，则图中阴影部分的面积为 .A D B C 第21题图 三、解答题（共60分）21.(4分)如图，已知等腰ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长.22.（6分）有一道练习题：对于式子先化简， 后求值，其中小明的解法如下：=.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23.(6分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：因为 a2c2b2c2=a4b4 ， 所以c2a2b2=a2b2a2+b2. 所以c2=a2+b2 所以ABC是直角三角形. 回答下列问题： 八年级期中数学试题 第3页 共6页 （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为 .（2）错误的原因为 .（3）请你将正确的解答过程写下来.24. （6分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由第24题图（1）思路梳理AB=AD把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合 ADC=B=90 FDG=180 点F、D、G共线 根据 ，易证AFG ，进而得EF=BE+DF 新 课 标 xk b1. c om（2）联想拓展如图2，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程 25.（6分）观察下列勾股数： 3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41； ；a，b，c.根据你发现的规律，解答下列问题：（1）当a=19时，求b，c的值；（2）当a=2n+1时，求b，c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由26.（6分）如图所示，在RtABC中，ACB=90，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.（1）证明:DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形. 八年级期中数学试题 第4页 共6页27.（6分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：ABMDCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当ADAB 时，四边形MENF是正方形（只写结论， 不需证明）.28.（12分）如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，求证：DHO=DCO.八年级期中数学试题 第5页 共6页29、如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.图20EMFCODBA图21EFOCMDAB 八年级期中数学试题 第6页 共6页 2015 2016学年度上学期期中考试八年级数学试题参考答案及评分标准1.C 解析：若11+x有意义，则11+x0，且1+x0，所以x-1.2.C 解析：把代入代数式，得故选C3.C 解析： A中8-2=22-2=2；B中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D项82=222=2. 4.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.5.B 解析：如图，连接AC，BD，则ABC与ADC都是等边三角形. AEBC，AFDC， BE=CE,CF=DF, ， E，F分别为BC，CD的中点， EF为CBD的中位线. 易求SCEF=14SCBD=18S菱形ABCD， SAEF=S菱形ABCD-SABE-SADF-SCEF 第5题答图 =S菱形ABCD-12S菱形ABCD-18S菱形ABCD=38S菱形ABCD. AB=4，BE=2， AE=，则, =.6.A 解析：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则a+b=7，12ab=6，所以a+b=7，ab=12，所以c=a2+b2=a+b2-2ab=72-212=25=5.7.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；较短两边长的平方和等于第三边长的平方；一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B，C满足勾股定理的逆定理.故选D.8.C 解析：因为直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为34512或347，故选C.9.A 解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt AOB和Rt AOB的斜边长相等由勾股定理，得32BO 22272，即BOm，则6 mBO7 m，则0 mBB1 m10.D 解析：筷子在杯中的最大长度为17（cm），最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度满足(2417)cmh(248)cm，即7 cmh16 cm，故选D.11.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C重合，所以CD=CD=2.12.C 解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4，由B=60得到ABC是等边三角形，所以AC=4.故以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.13.x14 解析：由4x-10，得x14 .14. 解析：当时，=22-122-2-1=12-2-1=2-12-2=22.15.4.8 解析：如图所示： 四边形ABCD是矩形， D=A=C=90，AD=BC=6，CD=AB=8.根据题意得ABPEBP，第15题答图 EP=AP，E=A=90，BE=AB=8. 在ODP和OEG中，D=E，OD=OE，DOP=EOG， ODPOEG， OP=OG，PD=GE， DG=EP.设AP=EP=x，则PD=GE=6x，DG=x， CG=8x，BG=8（6x）=2+x.根据勾股定理，得BC2+CG2=BG2，即62+(8x)2=(x+2)2，解得x=4.8. AP=4.8.16.4.8 解析：设DCx，则BD5x在RtABD中，AD252（5x）2，在RtADC中，AD262x2， 52（5x）262x2，解得x3.6故AD4.8.17.108 解析：因为 92+122=152，所以ABC是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为912=108.18. 解析:由勾股定理，得斜边长为62+82=10cm，根据三角形面积公式，得68=10h，解得h=cm.19. 解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD，AC. 四边形ABCD是菱形， ACBD，AC平分BAD. BAD=120， BAC=60， ABO=90-60=30. AOB=90， AO=AB=2=1（cm）.由勾股定理得BO=cm， DO=cm. 点A沿EF折叠与点O重合， EFAC，EF平分AO. ACBD， EFBD， EF为ABD的中位线， EF=BD=（+）=(cm).20. 解析:在RtADE中，M为DE的中点，故SAEM=SADM,所以SAEM=SAED，同理SBNC=SBFC，SDMNF=SBEDF，所以S阴影=S矩形ABCD=ABBC=.21.解：设BD=x，由等腰三角形的性质，知AB=8-x.由勾股定理，得AB2=BD2+AD2，即8-x2=x2+42，解得x=3， 所以AB=AC=5，BC=622.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得， 应有 =.23.解：由题意，得，且， .24.（1） （2）忽略了a2b2=0的可能（3）解：因为a2c2b2c2=a4b4 ，所以c2a2b2=a2b2a2+b2所以a2b2=0或c2a2+b2=0故a=b或c2=a2+b2所以ABC是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，最大数与较大数的差是，即c-b=1.因为a=19，a2+b2=c2，所以192+b2=b+12，所以b=180，所以c=181.（2）由（1）知c-b=1.因为2n+12+b2=c2，所以c2-b2=2n+12，即b+cc-b=2n+12，所以b+c=2n+12.又c=b+1，所以2b+1=2n+12，所以b=2n2+2n，c=2n2+2n+1.（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112-111=1，但2n2+2n=112111，所以15，111，112不是一组勾股数.26.分析:（1）根据BCD=90+60=150,因此只要证明EDC=30即可.根据已知条件及图形的位置关系，连接CE,通过证明ADECDE，得到EDC=30，所以EDC+DCB=180，从而证得DECB.（2）此题可通过假设四边形DCBE是平行四边形，求出AC与AB的数量关系.（1）证明:如图所示，连接CE, E为RtACB的斜边AB的中点， CE=AB=AE. ACD是等边三角形， AD=CD.在ADE和CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADECDE(SSS). ADE=CDE=30. DCB=ACB+ACD=90+60=150, EDC+DCB=180, DECB.(2)解: DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形，则DCBE,DCB+B=180, B=30.在RtACB中，AC= AB或AB=2AC. 当AC=AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.点拨:(1)利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说明线段相等是证明两个三角形全等的关键；(2)对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正