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分段函数一、 分段函数定义分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数,它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集。二、 分段函数的考查点1、 求分段函数的定义域和值域例1求函数的定义域、值域. 【解析】作图, 利用“数形结合”易知的定义域为, 值域为. 练1、设函数，则的值域是（ ）A B C D2求分段函数的函数值例2已知函数求. 【解析】因为, 所以. 练2、定义在R上的函数满足=， 则的值为（ ） A B. C. 1 D. 23、给出函数，则（ ）A. B. C. D. 4、函数,若,则的所有可能值为（ ）A. B. C.， D.,3求分段函数的最值例3求函数的最大值. 【解析】当时, , 当时, , 当时, , 综上有. 4求分段函数的解析式例4在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关于直线对称, 现将的图象沿轴向左平移2个单位, 再沿轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数的表达式为（ ）【解析】当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式为, 所以, 当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式, 所以, 综上可得, 故选A. 5作分段函数的图像例5函数的图像大致是（ ） 6判断分段函数的奇偶性例6判断函数的奇偶性. 【解析】当时, , , 当时，, 当, , 因此, 对于任意都有, 所以为偶函数. 7判断分段函数的单调性（考查具有隐含性，例如：与分段函数不等式有关的问题）例7判断函数的单调性. 【解析】显然连续. 当时, 恒成立, 所以是单调递增函数, 当时, 恒成立, 也是单调递增函数, 所以在上是单调递增函数; 或画图易知在上是单调递增函数. 例8写出函数的单调减区间. 【解析】, 画图易知单调减区间为. 练5、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）6、设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D8解分段函数的不等式例9设函数, 若, 则得取值范围是（ ） 【解析1】首先画出和的大致图像, 易知时, 所对应的的取值范围是. 【解析2】因为, 当时, , 解得, 当时, , 解得, 综上的取值范围是. 故选D. 例10设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ）A B. C. D. 【解析】当时, , 所以, 当时, , 所以, 综上所述, 或, 故选A项. 练7、（2009天津卷）设函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.8、设函数，则的取值范围是（ ）A BC D8解分段函数的方程（包括函数零点问题）例11、设函数, 则满足方程的的值为 【解析】若, 则, 得, 所以（舍去）, 若, 则, 解得, 所以即为所求. 练9、设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）A
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