2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十五）反证法（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（十五） 反证法一、题组对点训练对点练一用反证法证明“否定性”命题1应用反证法推出矛盾的推理过程中，可作为条件使用的是()结论的否定；已知条件；公理、定理、定义等；原结论A BC D解析：选C根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中可把“结论的否定”、“已知条件”、“公理、定理、定义”等作为条件使用2用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设ABC中有两个直角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_答案：3等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(1)设公差为d，由已知得解得d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.又p，q，rN*，所以所以2pr.(pr)20，所以pr，这与pr矛盾所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列对点练二用反证法证明“至多”、“至少”型命题4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至少有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60解析：选B“至少有一个”即“全部中最少有一个”5设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于_解析：假设a、b、c都小于，则abc1与abc1矛盾故a、b、c中至少有一个不小于.答案：6若x，y，z均为实数，且ax22y，by22z，cz22x，则a，b，c中是否至少有一个大于0？请说明理由解：是假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，则abc0.而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23，因为30，且无论x，y，z为何实数，(x1)2(y1)2(z1)20，所以abc0.这与假设abc0矛盾因此，a，b，c中至少有一个大于0.对点练三用反证法证明“唯一性”命题7用反证法证明命题“关于x的方程axb(a0)有且只有一个解”时，反设是关于x的方程axb(a0)()A无解 B有两解C至少有两解 D无解或至少有两解解析：选D“唯一”的否定上“至少两解或无解”8“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：选D自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：(1)3个都是奇数；(2)2个奇数，1个偶数；(3)1个奇数，2个偶数；(4)3个都是偶数所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数9求证：两条相交直线有且只有一个交点证明：因为两直线为相交直线，故至少有一个交点，假设两条直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B的直线就有两条，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾综上所述，两条相交直线有且只有一个交点二、综合过关训练1用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”，则假设的内容是()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除 Da，b有1个不能被5整除解析：选B用反证法只否定结论即可，而“至少有一个”的反面是“一个也没有”，故B正确2有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2.故的假设是错误的，而的假设是正确的3设a、b、c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2 B至少有一个大于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：选D因为a、b、c都是正数，则有6.故三个数中至少有一个不小于2.4已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有()A0个 B1个 C2个 D无穷多个解析：选A假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使得anbn.5已知平面平面直线a，直线b，直线c，baA，ca，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设_解析：空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，应假设b与c平行或相交答案：b与c平行或相交6完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.这与0为偶数矛盾，说明p为偶数解析：证明过程应为：假设p为奇数，则有a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.这与0为偶数矛盾，说明p为偶数答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)7求证方程2x3有且只有一个根证明：因为2x3，所以xlog23，这说明方程2x3有根下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的：假设方程2x3至少有两个根b1，b2(b1b2)，则2b13,2b23，两式相除得2b1b21.若b1b20，则2b1b21，这与2b1b21相矛盾若b1b20，则2b1b21，这也与2b1b21相矛盾所以b1b20，则b1b2.所以假设不成立，从而原命题得证8用反证法证明：对于直线l：yxk，不存在这样的非零实数k，使得l与双曲线C：3x2y21的交点A、B关于直线yx对称