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专题限时集训(二十三)第23讲不等式选讲(时间：30分钟) 1已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围2已知函数f(x)|x8|x4|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)解不等式|x8|x4|2.3设函数f(x)|2x1|x3|.(1)解不等式f(x)4；(2)求函数yf(x)的最小值4已知函数f(x)|x2|x4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2b2c2n2p2q2m.(1)求m的值；(2)求证：2.专题限时集训(二十三)1解：(1)由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)2解：(1)f(x)图像如下：(2)不等式|x8|x4|2，即f(x)2，由2x122得x5.由函数f(x)图像可知，原不等式的解集为x|x53解：(1)f(x)|2x1|x3|不等式f(x)4或或解得x8或x2.所求不等式的解集为x|x8或x2(2)根据函数的单调性可知函数yf(x)的最小值在x处取得，此时f(x)min.4解：(1)方法1：f(x)|x2|x4|可得函数f(x)的最小值为2.故m2.方法2：f(x)|x2|x4|(x2)(x4)|2，当且仅当2x4时，等号成立，故m2.(2)222
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