福建省宁德市古田县八年级数学上学期第二次月考试题（含解析） 新人教版.doc

福建省宁德市古田县2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项.）1下列方程中，属于二元一次方程的是（）ax+y1=0bxy+5=4c3x2+y=8dx+=22二元一次方程x+y=5的正整数解有（）个a4b5c6d7个3以为解的二元一次方程组是（）abcd4“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）abcd5若是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）a5b1c2d76对方程组用加减法消去x，得到的方程为（）a12y=36b2y=36c12y=2d2y=27如果a2b3与ax+1bx+y是同类项，则x，y的值是（）abcd82010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）a32，31b31，32c31，31d32，359在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5， =2.5， =2.9， =3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（）a甲队b乙队c丙队d丁队10某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）a20kgb25kgc28kgd30kg二、填空：（每小题2分，共16分.）11样本数据2，4，3，5，6的极差是12已知一次函数y=2x+2与y=x1的图象l1、l2如图所示，则二元一次方程组的解是13如果一个二元一次方程的一个解是，请你写出一个符合题意的二元一次方程14如果|xy+1|+（x+y1）2=0，则x+y=15某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下表若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按1：2：3：4的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么 班的成绩最高服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班898916已知2x3y=1，用含x的代数式表示y，则y=17已知二元一次方程组，则8x+7y=18已知方程组的解是，则a+b的值为三、解答题（19题53+6，20题5分，21题8分，共34分）19解方程组：（1）（代入法） （2）（3）（4）202008年北京奥运会的比赛门票开始在网上预定，下表为几种球类比赛普通门票价格小明用490元预定了排球和乒乓球两种门票共8张，求他预定了排球和乒乓球门票各多少张？比赛项目排球篮球足球乒乓球票价（元/张）50601008021小明大学毕业后到甲、乙两家公司应聘，他了解到这两家公司各有20名员工，工资情况如下表所示：月工资1000元1300元1600元2000元3000元甲公司2人5人9人3人1人乙公司3人7人4人3人3人（1）通过计算，可得：甲公司月工资的平均数是元，众数是元，中位数是元乙公司月工资的平均数是元，众数是元，中位数是元（2）如果小明同时得到了两家公司的聘请，从工资的角度考虑，你认为他应该去哪家公司上班，为什么？四、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）22如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，那么a的值是23若方程组的解中的x与y的值相等，则a的值是24方程组的解是：25如图，点a的坐标可以看成是方程组的解26若直线y=ax+7经过一次函数y=43x和y=2x1的交点，则a的值是27已知一组数据3，2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为五、选择题（共3小题，每小题1分，满分3分）28某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）a不赔不赚b赚了32元c赔了8元d赚了8元29下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数 70 80 90 100 人数 13 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）a80分b85分c90分d80分和90分30小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（） 分数202122232425262728人数2438109631a该组数据的众数是24分b该组数据的平均数是25分c该组数据的中位数是24分d该组数据的极差是8分六、解答题（共1小题，满分5分）31（1）求一次函y=2x2的图象l1与y=x1的图象l2的交点p的坐标（2）求直线l1与y轴交点a的坐标；求直线l2与x轴的交点b的坐标；（3）求由三点p、a、b围成的三角形的面积2015-2016学年福建省宁德市古田县八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项.）1下列方程中，属于二元一次方程的是（）ax+y1=0bxy+5=4c3x2+y=8dx+=2【考点】二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：a、x+y1=0是二元一次方程；b、xy+5=4不是二元一次方程，因为其最高次数为2；c、3x2+y=8不是二元一次方程，因为其最高次数为2；d、x+=2不是二元一次方程，因为不是整式方程故选a【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2二元一次方程x+y=5的正整数解有（）个a4b5c6d7个【考点】解二元一次方程【专题】计算题【分析】分别列举出二元一次方程x+y=5的正整数解即可【解答】解：二元一次方程x+y=5的正整数解有：x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1故选：a【点评】本题考查的是接二元一次方程，根据题意列举出符合条件的x、y的整数解是解答此题的关键3以为解的二元一次方程组是（）abcd【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将代入方程同时满足的就是答案【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件所以答案是故选：c【点评】本题不难，只要利用反向思维就可以了4“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】应用题【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚此题中的等量关系为：鸡的只数+兔的只数=36只；2鸡的只数+4兔的只数=100只【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100即可列出方程组故选：c【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件5若是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）a5b1c2d7【考点】二元一次方程的解【分析】根据题意得，只要把代入ax3y=1中，即可求出a的值【解答】解：把代入ax3y=1中，a32=1，a=1+6=7，故选：d，【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，做题的关键是正确了解二元一次方程的解的定义6对方程组用加减法消去x，得到的方程为（）a12y=36b2y=36c12y=2d2y=2【考点】解二元一次方程组【分析】由于两个方程x的系数相等，本题要求消去x，可用减法，并且为了少出差错，应用y的系数较大的方程减去y的系数较小的方程根据系数特点，本题应让第一个方程式减去第二个方程式【解答】解：，得：12y=2故选c【点评】用加减法中的减法消元时，应注意两点：一个未知数的系数相等；另一个未知数的系数较大的方程当被减式7如果a2b3与ax+1bx+y是同类项，则x，y的值是（）abcd【考点】同类项；解二元一次方程组【分析】首先根据同类项的定义，即相同字母的指数相同列出方程组，然后解出方程组就是所求的答案【解答】解： a2b3与ax+1bx+y是同类项，解得故选c【点评】本题是同类项与二元一次方程组的一道综合试题，求解时要注意正确列出方程组，然后求解82010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）a32，31b31，32c31，31d32，35【考点】众数；中位数【分析】利用中位数及众数的定义确定答案即可【解答】解：数据31出现了3次，最多，众数为31，排序后位于中间位置的数是31，中位数是31，故选c【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数9在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5， =2.5， =2.9， =3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（）a甲队b乙队c丙队d丁队【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：，这四队女演员的身高最整齐的是甲队，故选：a【点评】本题考查方差的意义，关键是掌握方差所表示的意义10某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）a20kgb25kgc28kgd30kg【考点】一次函数的应用【专题】压轴题【分析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，所以k=30，b=600，所以函数关系式为y=30x600，当y=0时，即30x600=0，所以x=20故选a【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目二、填空：（每小题2分，共16分.）11样本数据2，4，3，5，6的极差是4【考点】方差【分析】根据极差的定义直接求解，用6减去2即可【解答】解：样本数据2，4，3，5，6的极差是=62=4，故答案为：4【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值12已知一次函数y=2x+2与y=x1的图象l1、l2如图所示，则二元一次方程组的解是【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】数形结合【分析】直接利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案【解答】解：一次函数y=2x+2与y=x1的图象的交点坐标为（2，2），二元一次方程组的解为故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足一次函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解13如果一个二元一次方程的一个解是，请你写出一个符合题意的二元一次方程2x+3y=31【考点】二元一次方程的解【专题】开放型；一次方程（组）及应用【分析】根据解确定出所求方程即可【解答】解：根据题意得：2x+3y=31，故答案为：2x+3y=31【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14如果|xy+1|+（x+y1）2=0，则x+y=1【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值【解答】解：|xy+1|+（x+y1）2=0，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下四项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下表若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按1：2：3：4的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么三 班的成绩最高服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，分别求出三个班级的平均数，再比较大小即可【解答】解：一班的广播操成绩为：（91+82+93+84）（1+2+3+4）=8.4，二班的广播操成绩为：（101+92+73+84）（1+2+3+4）=8.1，三班的广播操成绩为：（81+92+83+94）（1+2+3+4）=8.6，8.68.48.1，三班的成绩最高故答案为三【点评】本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式16已知2x3y=1，用含x的代数式表示y，则y=x【考点】解二元一次方程【分析】首先移项、然后系数化1，继而可求得答案【解答】解：2x3y=1，3y=2x1，解得：y=x故答案为： x【点评】此题考查了二元一次方程的知识此题比较简单，注意掌握解方程的步骤17已知二元一次方程组，则8x+7y=25【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组中两方程左右两边相加即可求出所求式子的值【解答】解：，+得：8x+7y=25，故答案为：25【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知方程组的解是，则a+b的值为3【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将代入方程得到a和b的关系式，然后求出a，b的值【解答】解：将代入方程，得到2a+b=4，2b+a=5，解得a=1，b=2a+b=1+2=3【点评】本题不难，考查的是二元一次方程组的解的应用三、解答题（19题53+6，20题5分，21题8分，共34分）19解方程组：（1）（代入法） （2）（3）（4）【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），由得：y=2x8，把代入得：3x+4x16=5，解得：x=3，把x=3代入得：y=2，则方程组的解为；（2），+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=1，则方程组的解为；（3），2+5得：23a=23，即a=1，把a=1代入得：b=3，则方程组的解为；（4）方程组整理得：，3+得：32y=64，即y=2，把y=2代入得：x=5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法202008年北京奥运会的比赛门票开始在网上预定，下表为几种球类比赛普通门票价格小明用490元预定了排球和乒乓球两种门票共8张，求他预定了排球和乒乓球门票各多少张？比赛项目排球篮球足球乒乓球票价（元/张）506010080【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设排球门票x张，乒乓球门票y张，由题意得等量关系：排球和乒乓球两种门票共8张；两种门票共花费490元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设排球门票x张，乒乓球门票y张，由题意得：，解得：，答：排球门票5张，乒乓球门票3张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组21小明大学毕业后到甲、乙两家公司应聘，他了解到这两家公司各有20名员工，工资情况如下表所示：月工资1000元1300元1600元2000元3000元甲公司2人5人9人3人1人乙公司3人7人4人3人3人（1）通过计算，可得：甲公司月工资的平均数是1595元，众数是1600元，中位数是1600元乙公司月工资的平均数是1675元，众数是1300元，中位数是1450元（2）如果小明同时得到了两家公司的聘请，从工资的角度考虑，你认为他应该去哪家公司上班，为什么？【考点】加权平均数；中位数；众数【专题】应用题【分析】（1）根据加权平均数、中位数、众数的计算方法解答即可（2）答案不确定，考虑的角度不同，答案就不同，只要符合题意就可以【解答】解：（1）甲公司平均数为（10002+13005+16009+20003+30001）20=1595元，众数为1600元，中位数为1600元；乙公司平均数为（10003+13007+16004+20003+30003）20=1675元，众数为1300元，中位数为（1300+1600）2=1450元故答案为1595，1600，1600，1675，1300，1450（2）从平均数的角度考虑选乙公司，从中位数、众数的角度考虑选甲公司只要言之有理均得分【点评】本题考查的是加权平均数、中位数、众数的求法本题易出现的错误是求1000，1300，1600，2000、3000这五个数的平均数，对平均数的理解不正确四、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）22如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y7=0的一个解，那么a的值是7【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解【分析】先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x5y7=0中可得a的值【解答】解：，由+，可得2x=4a，x=2a，将x=2a代入，得y=2aa=a，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x5y7=0，可得6a5a7=0，a=7故答案为：7【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的23若方程组的解中的x与y的值相等，则a的值是2【考点】二元一次方程组的解【分析】先将x=y代入3x+7y=10求出x，y的值，再代入2ax+（a1）y=5，得出a的值【解答】解：x与y的值相等，将x=y代入3x+7x=10，解得x=y=1，把x=y=1代入2ax+（a1）y=5，得2a+a1=5，解得a=2故答案为2【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算，根据题意列出x=y，解出x，y的值，再在方程中代入x，y的值即可得出a24方程组的解是：【考点】解三元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x+5y=11，+2得：3x+3y=9，即x+y=3，5得：2x=4，即x=2，把x=2代入得：y=1，把x=2，y=1代入得：z=1，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图，点a的坐标可以看成是方程组的解【考点】一次函数与二元一次方程（组）【专题】计算题【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=x+5；设过点（0，1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x1，所以点a的坐标可以看成是方程组解故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解也考查了待定系数法求次函数解析式26若直线y=ax+7经过一次函数y=43x和y=2x1的交点，则a的值是6【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【分析】首先联立解方程组，求得直线y=43x和y=2x1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解【解答】解：根据题意，得43x=2x1，解得x=1，y=1把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=6故答案为：6【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可27已知一组数据3，2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为9【考点】方差；中位数【分析】先由中位数的概念求得x的值，再计算平均数和方差【解答】解：共有6个数据，排序后1总在中间中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=1，x=1，数据的平均数=（32+1+3+6+1）=1，方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2= （31）2+（21）2+（11）2+（31）2+（61）2+（11）2=9故填9【点评】本题考查了中位数和方差将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；方差公式为：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2五、选择题（共3小题，每小题1分，满分3分）28某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）a不赔不赚b赚了32元c赔了8元d赚了8元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解【解答】解：设盈利60%的进价为x元，则：x+60%x=64，解得：x=40，再设亏损20%的进价为y元，则；y20%y=64，解得：y=80，所以总进价是120元，总售价是128元，售价进价，所以赚了8元故选d【点评】解题