（新课标）高二数学下学期期末考试 文(1).doc

1 2013 20142013 2014 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试 高二数学文试题高二数学文试题 新课标新课标 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 复数i 1 i为虚数单位 的模等于 a 2 b 2 c 2 2 d 2 1 2 已知集合 4 3 2 1 0 a 集合 2 annxxb 则 ba a 0 b 4 0 c 4 2 d 4 2 0 3 已知两不共线向量a cos sin b cos sin 则下列说法不正确的是 a 1 ba b baba c a 与b 的夹角为 d a 在ba 方向上的射影与b 在ba 方向上的射影相等 4 已知 是第二象限角 且 5 3 sin 则 2tan的值为 a 5 4 b 7 24 c 7 25 d 9 24 5 在正项等比数列 n a 中 已知4 321 aaa 12 654 aaa 324 11 nnn aaa 则n a 11 b 12 c 13 d 14 6 某班级有 70 名学生 其中有 31 名男生和 39 名女生 随机询问了该班五名男生和五名女生在 某次数学测验中的成绩 五名男生的成绩分别为 86 94 88 92 90 五名女生的成绩分别为 88 93 93 88 93 下列说法正确的是 a 这种抽样方法是一种分层抽样 b 这种抽样方法是一种系统抽样 c 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 d 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 7 给定命题p 函数 4 2sin xy和函数 4 3 2cos xy的图象关于原点对称 命题q 当 2 zkkx 时 函数 2cos2 sin2xxy 取得极小值 下列说法正确的是 a qp 是假命题 b qp 是假命题 c qp 是真命题 d qp 是真命题 2 8 函数 4 x exf 的部分图象大致是 9 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 输出的结果为 a 13 11 b 21 13 c 8 13 d 13 8 10 设nm 是两条不同的直线 是三个不同的平面 下列命题正确的是 a nmnm则则 b 则若 c nmnm 则则 d nmnm 则则 11 已知函数 yf x 是定义在实数集 r 上的奇函数 且当 0 0 xf xxfx 时成立 其中 fxf x 是的导函数 若 2 2 fa 3 log 3 log 77 fb 8 1 log 8 1 log 22 fc 则a b c的大小关系是 a cab b cba c abc d acb 12 如图 在等腰梯形 abcd 中 ab cd 且 ab 2ad 设 dab 2 0 以 a b 为焦 点且过点 d 的双曲线的离心率为 1 e 以 c d 为焦点且过点 a 的椭圆的离心率为 2 e 则 a 随着角度 的增大 1 e增大 21e e为定值 b 随着角度 的增大 1 e减小 21e e为定值 第 9 题图 3 c 随着角度 的增大 1 e增大 21e e也增大 d 随着角度 的增大 1 e减小 21e e也减小 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积为 14 已知点 yxp 满足 1 4 x xy yx 若yxz23 则z的最小值为 15 与直线012 yx垂直 且过抛物线yx 2 焦点的直线的方程是 16 定义在r上的函数 xf满足16 5 xfxf 当 4 1 x时 x xxf2 2 则 函数 xf在 2013 0 上的零点个数是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在abc 中 角 a b c对的边分别为 a b c 且2 60cc 1 求 sinsin ab ab 的值 2 若abab 求abc 的面积 abc s 18 12 分 如图 在三棱锥abcs 中 平面 sab平面sbc bcab abas 过a作 sbaf 垂足为f 点ge则分别是棱scsa则的中点 求证 1 平面 efg平面abc 2 sabc 4 19 12 分 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出 60 名学生 将其成绩 均为整数 分成 六段 40 50 50 60 90 100 后画出如下图的频率分布直方图 观察图形 回答 下列问题 1 求第四小组的频率 并补全这个频率分布直方图 2 估计这次考试的合格率 60 分及 60 分以上为合格 3 把 90 分以上 包括 90 分 视为成绩优秀 那么从成绩是 60 分以上 包括 60 分 的学生中 选一人 求此人成绩优秀的概率 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy cab ab 的焦距为 4 且过点 23 p 1 求椭圆 c 的方程 2 设 0000 0 q xyx y 为椭圆c上一点 过点q作x轴的垂线 垂足为e 取点 0 2 2 a 连接ae 过点a作ae的垂线交x轴于点d 点g是点d关于y轴的对称点 作 5 直线qg 问这样作出的直线qg是否与椭圆 c 一定有唯一的公共点 并说明理由 21 12 分 已知函数 1 x a f xx e ar e为自然对数的底数 1 若曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线平行于x轴 求a的值 2 求函数 f x的极值 3 当1a 的值时 若直线 1l ykx 与曲线 yf x 没有公共点 求k的最大值 请考生在abc 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2b 铅笔 在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 设 abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e bac的平分线与bc交于点d 求证 ecebed 2 23 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线c1 cos sin x y 为参数 曲线c2 ty tx 2 2 2 2 2 t为参数 1 指出 21 cc 各是什么曲线 并说明 21 cc与公共点的个数 2 若把 21 cc 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半 分别得到曲线 12 cc 写出 12 cc 的 参数方程 1 c 与 2 c 公共点的个数和 21 cc与公共点的个数是否相同 说明你的理由 24 10 分 选修45 不等式选讲 设函数 214f xxx 1 解不等式 2f x 2 求函数 yf x 的最小值 2012 2013 学年度下学期北镇高中高二期末考试 bced a 6 数学试题 文科答案 2 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosc a f 平面 sab af sb af 平面 sbc 又 bc 平面 sbc af bc 又 bcab ab af a ab af 平面 sab bc 平面 sab 又 sa 平 面 sab bc sa 12 分 19 解 1 因为各组的频率和等于 1 故第四组的频率 f4 1 0 025 0 01 52 0 01 0 005 10 0 3 2 分 7 直方图如图所示 4 分 2 依题意 60 及以上的分数所在的 第三 四 五 六组 频率和为 0 015 0 03 0 025 0 005 10 0 75 所以 抽样学生成绩的合格率是 75 8 分 3 60 70 70 80 80 90 90 100 的人数是 9 18 15 3 所以从成绩是 60 分 以上 包括 60 分 的学生中选一人 该生是优秀学生的概率是 12 分 20 解 1 因为椭圆过点 23 p 22 23 1 ab 且 222 abc 2 8a 2 4b 2 4c 椭圆 c 的方程是 22 1 84 xy 4 分 2 由题意 各点的坐标如上图所示 6 分 8 则qg的直线方程 0 0 0 0 8 0 8 x xy y x x 化简得 2 0000 8 80 x y xxyy 8 分 又 22 00 28xy 所以 00 280 x xy y 带入 22 1 84 xy 得02 2 00 2 xxxx 11 分 求得最后0 所以直线qg与椭圆只有一个公共点 12 分 当0a f x在lnxa 处取得极小值lna 无极大值 7 分 9 当1a 时 1 1 x f xx e 直线l 1ykx 与曲线 yf x 没有公共点 等价于关于x的方程 1 11 x kxx e 在r上没有实数解 即关于x的方程 1 1 x kx e 在r上没有实数解 当x变化时 gx 的变化情况如下表 x 1 1 1 gx 0 g xa 1 e a 当1x 时 min 1 g x e 同时当x趋于 时 g x趋于 从而 g x的取值范围为 1 e 所以当 11 1ke 时 方程 无实数解 解得k的取值范围是 1 1e 综上 得k的最大值为1 12 分 10 23 解 1 c是圆 2 c是直线 1 c的普通方程为 22 1xy 圆心 1 0 0 c 半径1r 2 c的普通方程为20 xy 因为圆心 1 c到直线20 xy 的距离为1 所以 2 c与 1 c只有一个公共点 5 分