福建省安溪高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

安溪八中2012-2013学年高三年第一学段质量检测数学试题（理科） 第卷（选择题 共50分）一、选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）.若集合，则 ( ) 2下列命题中是假命题的是（ ）a bc d3为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位x第4题图oydefabca4. 如图，圆弧型声波dfe从坐标原点o向外传播. 若d是dfe弧与x 轴的交点，设od=x)，圆弧型声波dfe在传播过程中扫过平行四边形oabc的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是（ ）ks*5u.c# 5已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）a. b. c. d.6. 已知实数满足则的最大值是（ ）a5 b-1 c2 d.7设函数，其中是非零向量，则 “函数的图像是一条直线”的充分条件是( ) a 、 b、 c 、 d、 8已知函数是的导函数，则函数的最大值是（ ）a、3b、c、d、9已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则（ ）a1006b1 c d1 10.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（ ）a-3 b-2 c0 d不能确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11平面向量，若与共线，则的值为_; 12已知是第二象限角，则sin2=_; 13函数对一切实数都满足，有3个实根，则这3个实根之和为_; 14. 已知，设，则在y轴右侧由函数的图象与 轴、直线所围成的封闭图形的面积为 _ ; 15设，其中. 若对一切恒成立，则 ; ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知集合,.（）求, ; （）若,求a的取值范围.17. （本小题满分13分）在abc中，a，b，c分别是三边a，b，c的对角设(cos，sin )，(cos，sin )，的夹角为. ()求c的大小；（）已知c，三角形的面积s ，求a b的值18（本小题满分13分）围建一个面积为360平方米的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/ m2,新墙的造价为180元/ m2,设利用的旧墙的长度为x米.（）将y表示为x的函数； （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。19. （本小题满分13分）已知函数，当时，；当时，。（）求a、b的值；（）设，则当k 取何值时, 函数f(x)的值恒为负数?20（本小题满分14分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间1，1上的减函数（i）求的值；（ii）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（）试讨论函数的零点的个数21（本小题满分14分）本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵m对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2).()求矩阵m的逆矩阵；()设直线在变换m作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中 为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲已知函数（）求x的取值范围，使为常数函数；（）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围。安溪八中2012-2013学年高三年第一学段质量检测数学试题（理科）参考答案1-10 bdcac dabcb11 12 13. 3 14. 15 16. （本小题满分13分）解：（）由 得 , 因为,所以.（）由（1）知,当c=时,满足,此时,得; 当c时,要,则解得. 由得,17. （本小题满分13分）解：() cos2sin2cosc，又|cos，故cosc，0c，c.()sabsincabsinab，又已知s，故ab，ab6.c2a2b22abcosc，c，a2b22ab(ab)23ab.(ab)23ab18，ab.18（本小题满分13分）解：（）依题意，利用的旧墙的长度为x米，矩形的另一边长为米则y=45x+180(x-2)+1802=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ().当且仅当225x=,即x=24时，等号成立.当x=24米时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 19. （本小题满分13分）解：（）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数a，b的关系式。又（2，6），0；（，2）（6，+），0。2和6是方程的两根。故 解得 此时，（）欲使0恒成立，只要使恒成立，则须要满足：当时，原不等式化为，显然不合题意，舍去。当时,要使二次不等式的解集为，则必须满足： 解得综合得的取值范围为。20（本小题满分14分）解：（）是奇函数，则恒成立 即 （ii）由（i）知 又在1，1上单调递减，且对1，1恒成立，即对1，1恒成立， 在上恒成立即对恒成立令则 ， （）由（i）知讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数令，当上为增函数；当上为减函数，当时， 而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解当时，方程有一个根当时，方程有两个根21（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换解: ()设,则有=,=,所以,解得 所以m=,从而，从而= ()因为且m：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l的方程 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程解:（） 所以，该直线的直角坐标方程为：（）圆的普