（新课标）高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第2讲 平面向量、复数 理.doc

第2讲平面向量、复数平面向量的概念及线性运算1.(2015资阳市一诊)已知向量ab=a+3b,bc=5a+3b,cd=-3a+3b,则(b)(a)a,b,c三点共线(b)a,b,d三点共线(c)a,c,d三点共线(d)b,c,d三点共线解析:bd=bc+cd=2a+6b=2(a+3b),则bd=2ab,即a,b,d三点共线,故选b.2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且ab,则|b|等于(c)(a)3(b)5(c)25 (d)22解析:因为ab,所以1m=2(-2),解得m=-4,所以b=(-2,-4),|b|=(-2)2+(-4)2=25.故选c.3.在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,ab+ad=ao,则=.解析:因为o为ac的中点,所以ab+ad=ac=2ao,即=2.答案:2平面向量的数量积4.(2015广西柳州市、北海市、钦州市1月模拟)已知向量a与b的夹角为30,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|等于(c)(a)6(b)5(c)3(d)2解析:由题意得|2a-b|2=4-4|b|32+|b|2=1,即|b|2-23|b|+3=0,解得|b|=3.故选c.5.(2015重庆卷)若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为(a)(a)4(b)2(c)34(d)解析:因为(a-b)(3a+2b),所以(a-b)(3a+2b)=03|a|2-ab-2|b|2=03|a|2-|a|b|cos-2|b|2=0.又因为|a|=223|b|,所以83|b|2-223|b|2cos-2|b|2=0.所以cos=22,因为0,所以=4.故选a.6.(2015辽宁锦州市质检)已知向量oa=(2,2),ob=(4,1),点p在x轴上,则apbp取最小值时p点坐标是(d)(a)(-3,0)(b)(1,0) (c)(2,0) (d)(3,0)解析:设p(x,0),则ap=op-oa=(x-2,-2),bp=op-ob=(x-4,-1),所以apbp=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1,所以x=3时,apbp取得最小值,此时p(3,0).故选d.7.(2015福建卷)已知abac,|ab|=1t,|ac|=t.若点p是abc所在平面内的一点,且ap=ab|ab|+4ac|ac|,则pbpc的最大值等于(a)(a)13(b)15(c)19(d)21解析:以a为原点,ab所在直线为x轴,ac所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则b(1t,0)(t0),c(0,t),p(1,4),pbpc=（1t-1,-4）(-1,t-4)=17-（4t+1t）17-22=13（当且仅当t=12时,取“=”）,故pbpc的最大值为13,故选a.8.(2015湖北七市(州)3月联考)已知向量oa=(2,m),ob=(1,3),且向量oa在向量ob方向上的投影为1,则|ab|=.解析:|oa|cos=oaob|ob|=2+3m2=1,解得m=0.则|ab|=12+(3)2=2.答案:29.(2014山东卷)在abc中,已知abac=tan a,当a=6时,abc的面积为.解析:根据平面向量数量积的概念得abac=|ab|ac|cos a,当a=6时,根据已知可得|ab|ac|=23,故abc的面积为12|ab|ac|sin 6=16.答案:16复数的概念与运算10.(2015山西太原市模拟)已知i为虚数单位,集合a=1,2,zi,b=1,3,ab=1,2,3,4,则复数z等于(a)(a)-4i(b)4i(c)-2i(d)2i解析:由题意zi=4,所以z=4i=-4i.故选a.11.(2015贵州七校联盟第一次联考)复数z=m-2i1+2i(mr,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(a)(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限解析:由已知z=m-2i1+2i=(m-2i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15(m-4)-2(m+1)i.在复平面上对应的点如果在第一象限,则m-40,m+10,而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.故选a.12.(2015江苏卷)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.解析:设z=a+bi(a,br),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得a2-b2=3,2ab=4,解得a=2,b=1或a=-2,b=-1,从而|z|=a2+b2=5.答案:513.(2015天津卷)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.解析:因为(1-2i)(a+i)=2+a+(1-2a)i为纯虚数,所以1-2a0,2+a=0,解得a=-2.答案:-2一、选择题1.(2014广东卷)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z等于(d)(a)-3+4i(b)-3-4i(c)3+4i(d)3-4i解析:根据复数的运算法则,z=253+4i=25(3-4i)(3+4i)(3-4i)=3-4i.故选d.2.(2015河南郑州市质检)在复平面内与复数z=5i1+2i所对应的点关于虚轴对称的点为a,则a对应的复数为(c)(a)1+2i(b)1-2i(c)-2+i(d)2+i解析:复数z=5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+i,得点a对应的复数为-2+i,故选c.3.(2015安徽蚌埠市质检)若复数(2+ai)(1-i)(ar)是纯虚数(i是虚数单位),则a的值为(a)(a)-2(b)-1(c)1(d)2解析:(2+ai)(1-i)=(2+a)+(-2+a)i,由复数(2+ai)(1-i)(ar)是纯虚数,得2+a=0,则a=-2,故选a.4.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若zzi+2=2z,则z等于(a)(a)1+i(b)1-i(c)-1+i(d)-1-i解析:设z=a+bi(a,br),则|z|2=a2+b2,由zzi+2=2z,得|z|2i+2=2(a+bi),即a2+b2=2b,2a=2,解得a=1,b=1,所以z=1+i.5.(2015厦门质检)如图,正六边形abcdef中,ab=2,则(bc-ba)(af+bc)等于(d)(a)-6(b)-23(c)23(d)6解析:由bc-ba=ac,af+bc=af+fe=ae,则(bc-ba)(af+bc)=acae=|ac|ae|cos 3=232312=6.故选d.6.(2014福建卷)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是(b)(a)e1=(0,0),e2=(1,2)(b)e1=(-1,2),e2=(5,-2)(c)e1=(3,5),e2=(6,10)(d)e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析:选项a中e1+e2=(,2)(,r),不存在使(,2)=(3,2),可排除选项a.选项c,d中e1e2,但与a不共线,则a不能由e1,e2表示,设(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yr),可得x=2,y=1,所以选项b中的e1,e2可把a表示出来.故选b.7.(2015河南洛阳市期末)在平面直角坐标系xy中,点与关于y轴对称.若向量a=(1,k),则满足不等式oa2+aab 0的点(x,y)的集合为(c)(a)(x,y)|(x+1)2+y21(b)(x,y)|x2+y2k2(c)(x,y)|(x-1)2+y21(d)(x,y)|(x+1)2+y2k2解析:由a(x,y)可得b(-x,y),则ab=(-2x,0),不等式2+a0可化为x2+y2-2x0,即(x-1)2+y21,故选c.8.(2015遵义市第二次联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点o按逆时针方向旋转3后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(b)(a)23-1(b)23+1(c)3 (d)6+2+1解析:由题意得m=(1,3).设a=(x,y),则a-m-n=(x-3,y-3),所以|a-m-n|2=(x-3)2+(y-3)2=1.而(x,y)表示圆心为(3,3)的圆上的点,求|a|的最大值,即求该圆上点到原点的距离的最大值,最大值为23+1.9.(2015广东惠州市一调)已知向量a与b的夹角为,定义ab为a与b的“向量积”,且ab是一个向量,它的长度|ab|=|a|b|sin ,若u=(2,0),u-v=(1,-3),则|u(u+v)|等于(d)(a)43 (b)3 (c)6(d)23解析:由题意v=u-(u-v)=(1,3),则u+v=(3,3),cos=32,得sin=12,由定义知|u(u+v)|=|u|u+v|sin=22312=23.故选d.10.如图,设向量oa=(3,1),ob=(1,3),若oc=oa+ob,且1,则用阴影表示c点所有可能的位置区域正确的是(d)解析:设向量oc=(x,y),由题意得x=3+,y=+3,所以=3x-y8,=3y-x8,1,所以3x-y83y-x8,3y-x81即xy,x-3y+80,即选项d的形式.故选d.11.设abc,p0是边ab上一定点,满足p0b=14ab,且对于边ab上任一点p,恒有pbpcp0bp0c,则(d)(a)abc=90(b)bac=90(c)ab=ac (d)ac=bc解析:设ab=4,以ab所在直线为x轴,线段ab的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则a(-2,0),b(2,0),则p0(1,0),设c(a,b),p(x,0),所以pb=(2-x,0),pc=(a-x,b).p0b=(1,0),p0c=(a-1,b).则pbpcp0bp0c(2-x)(a-x)a-1恒成立,即x2-(2+a)x+a+10恒成立.所以=(2+a)2-4(a+1)=a20恒成立.所以a=0.即点c在线段ab的中垂线上,所以ac=bc.故选d.12.(2015河南郑州市级第一次质量预测)在rtabc中,ca=cb=3,m,n是斜边ab上的两个动点,且mn=2,则cmcn的取值范围为(b)(a)3,6(b)4,6(c)2,52(d)2,4解析:以点c为坐标原点,边ca,cb所在的直线分别为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,直线ab的方程为x+y=3.设m(x,3-x),则n(x+1,2-x),(0x2),所以cmcn=x(x+1)+(3-x)(2-x)=2x2-4x+6=2(x-1)2+4(0x2),当x=0或2时,取最大值6,当x=1时,取最小值4.二、填空题13.(2014北京卷)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(r),则|=.解析:|b|=5.因为b=-a,所以|b|=|a|,所以|=|b|a|=5.答案:514.(2014江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =13,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.解析:因为a2=(3e1-2e2)2=9-232cos +4=9,所以|a|=3,又b2=(3e1-e2)2=9-231cos +1=8,所以|b|=22,ab=(3e1-2e2)(3e1-e2)=9e12-9e1e2+2e22=9-91113+2=8,所以cos =ab|a|b|=8322=223.答案:22315.(2015山西大同市三模)已知a,b是非零向量,f(x)=(ax+b)(bx-a)的图象是一条直线,|a+b|=2,|a|=1,则f(x)=.解析:f(x)=abx2-(a2-b2)x-ab的图象是一条直线,可得ab=0.因为|a+b|=2,所以a2+b2=4.因为|a|=1,所以a2=1,b2=3,所以f(x)=2x.答案:2x16.(2015江西南昌市第一次模拟)已知三角形abc中,ab=ac,bc=4,bac=120,be=3ec,若p是bc边上的动点,则apae的