浙江省丽水市青田二中八级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年浙江省丽水市青田二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1的值是（）a3b3c3d62下列方程中，是一元二次方程的是（）a3x+7=0bx2+5x=6cx（x+5）=x31d3x2=03如图，已知abcd，则下列结论一定正确的是（）a1=2b2=4c1=3d2=34一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是（）a没有实数根b有两个不相等的实数根c有两个相等的实数根d不能确定5下列图形中，是中心对称图形的有（）a1个b2个c3 个d4个6能证明命题x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（）ax=1bx=2cx=3dx=47如图，已知矩形abcd中，r、p分别是dc、bc上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当p在bc上从b向c移动而r不动时，那么下列结论成立的是（）a线段ef的长逐渐增大b线段ef的长逐渐减小c线段ef的长不改变d线段ef的长不能确定8用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是（）a（x+1）2=4b（x+2）2=4c（x+2）2=5d（x+1）2=59如图所示，矩形abcd中，ae平分bad交bc于e，cae=15，则下面的结论：odc是等边三角形；bc=2ab；aoe=135；saoe=scoe，其中正确结论有（）a1个b2个c3个d4个10如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）abcd二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若二次根式有意义，则x的取值范围为12如图，在abcd中，ad=8，点e、f分别是bd、cd的中点，则ef=13在四边形abcd中，a与c互补，b=80，则d的度数是度14n是方程x22x1=0的一个根，则代数式2nn2的值是15如图，在矩形abcd中，已知dbc=45，dbc的平分线交dc于点e，作efbd于点f，作fgbc于点g，则=16如图，在矩形abcd中，ab=10cm，bc=4cm，m，n两点分别从a，b两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形abcd边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点d停止，当运动时间为秒时，mbn为等腰三角形三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（1）；（2）18解方程：（1）x2x=0；（2）x2+4x3=019如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在甲图中，画出一个平行四边形a1b1c1d1，使其面积为3；（2）在乙图中，画出一个正方形a2b2c2d2，使其面积为5；（3）在丙图中，画出一个菱形a3b3c3d3，使其面积为620如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，bac=30，bd=6求菱形的边长和对角线ac的长21如图，在abcd中，bad的平分线交bc于点e，bcd的平分线交ad于点f（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）若ae=5，bcab=3，求四边形aecf的周长22如图，在平行四边形abcd中，dab=60，ab=2ad，点 e、f分别是ab、cd的中点，过点a作agbd，交cb的延长线于点g（1）求证：四边形debf是菱形；（2）请判断四边形agbd是什么特殊四边形？并加以证明23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为a（单位：万张），需按整千张印刷计费，收费规定如下：若a1：单价为0.4元/张；若1a2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.01元，费用再9折优惠；若a2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.02元，费用再8折优惠（1）若某客户要印刷广告纸1.5万张，则该客户需支付费用元；（2）若某客户支付了广告纸费用0.6万元，求印刷张数a的值24如图（1），在矩形abcd中，ab=4，bc=6，p是ad的中点，n是bc延长线上一点，连结pn，过点p作pn的垂线，交ab于点e，交cd的延长线于点f，连结en，fn，设cn=x，ae=y（1）求证：pe=pf；（2）当0x时，求y关于x的函数表达式；（3）若将“矩形abcd”变为“菱形abcd”，如图（2），ab=bc=4，b=60，当0x3时，其它条件不变，求此时y关于x的函数表达式2015-2016学年浙江省丽水市青田二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1的值是（）a3b3c3d6【考点】二次根式的性质与化简【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果【解答】解： =3故选a2下列方程中，是一元二次方程的是（）a3x+7=0bx2+5x=6cx（x+5）=x31d3x2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、方程3x+7=0是一元一次方程，故本选项错误；b、方程x2+5x=6是一元二次方程，故本选项正确；c、方程x（x+5）=x31是一元三次方程，故本选项错误；d、方程3x2=0是分式方程，故本选项错误故选b3如图，已知abcd，则下列结论一定正确的是（）a1=2b2=4c1=3d2=3【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出abdc，adbc，进而利用平行线的性质得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abdc，adbc，2=3，1=4，故选：d4一元二次方程x2+2x+2=0根的情况是（）a没有实数根b有两个不相等的实数根c有两个相等的实数根d不能确定【考点】根的判别式【分析】根据方程的根的判别式=40，即可得出该方程没有实数根【解答】解：在方程x2+2x+2=0中，=22412=40，方程x2+2x+2=0没有实数根故选a5下列图形中，是中心对称图形的有（）a1个b2个c3 个d4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形的有3个，故选c6能证明命题x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是（）ax=1bx=2cx=3dx=4【考点】命题与定理【分析】根据x=3时，（x3）2=0，得出能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：x=3【解答】解：x=3时，（x3）2=0，能证明命题“x是实数，则（x3）20”是假命题的反例是：x=3故选：c7如图，已知矩形abcd中，r、p分别是dc、bc上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当p在bc上从b向c移动而r不动时，那么下列结论成立的是（）a线段ef的长逐渐增大b线段ef的长逐渐减小c线段ef的长不改变d线段ef的长不能确定【考点】三角形中位线定理【分析】因为r不动，所以ar不变根据中位线定理，ef不变【解答】解：连接ar因为e、f分别是ap、rp的中点，则ef为apr的中位线，所以ef=ar，为定值所以线段ef的长不改变故选：c8用配方法解方程x2+2x=4，配方结果正确的是（）a（x+1）2=4b（x+2）2=4c（x+2）2=5d（x+1）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可【解答】解：x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5，故选d9如图所示，矩形abcd中，ae平分bad交bc于e，cae=15，则下面的结论：odc是等边三角形；bc=2ab；aoe=135；saoe=scoe，其中正确结论有（）a1个b2个c3个d4个【考点】矩形的性质；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形【分析】根据矩形性质求出od=oc，根据角求出doc=60即可得出三角形doc是等边三角形，求出ac=2ab，即可判断，求出boe=75，aob=60，相加即可求出aoe，根据等底等高的三角形面积相等得出saoe=scoe【解答】解：四边形abcd是矩形，bad=90，oa=oc，od=ob，ac=bd，oa=od=oc=ob，ae平分bad，dae=45，cae=15，dac=30，oa=od，oda=dac=30，doc=60，od=oc，odc是等边三角形，正确；四边形abcd是矩形，adbc，abc=90dac=acb=30，ac=2ab，acbc，2abbc，错误；adbc，dbc=adb=30，ae平分dab，dab=90，dae=bae=45，adbc，dae=aeb，aeb=bae，ab=be，四边形abcd是矩形，doc=60，dc=ab，doc是等边三角形，dc=od，be=bo，boe=beo=75，aob=doc=60，aoe=60+75=135，正确；oa=oc，根据等底等高的三角形面积相等得出saoe=scoe，正确；故选c10如图，依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形，按此方法继续下去已知第一个菱形的面积为1，则第4个菱形的面积是（）abcd【考点】中点四边形【分析】易得第二个菱形的面积为（）2，第三个菱形的面积为（）4，依此类推，第n个菱形的面积为（）2n2，把n=4代入即可【解答】解：已知第一个菱形的面积为1；则第二个菱形的面积为原来的（）2，第三个菱形的面积为（）4，依此类推，第n个菱形的面积为（）2n2，当n=4时，则第4个菱形的面积为（）242=故选：d二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11若二次根式有意义，则x的取值范围为x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故答案为：x212如图，在abcd中，ad=8，点e、f分别是bd、cd的中点，则ef=4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得bc=ad=8，又由点e、f分别是bd、cd的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=8，点e、f分别是bd、cd的中点，ef=bc=8=4故答案为：413在四边形abcd中，a与c互补，b=80，则d的度数是100度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案【解答】解：a与c互补，b=80，d=36018080=100，故答案为：10014n是方程x22x1=0的一个根，则代数式2nn2的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】将x=n代入方程即可求出所求式子的值【解答】解：将x=n代入方程得：n22n1=0，则n22n=1，所以2nn2=1故答案为：115如图，在矩形abcd中，已知dbc=45，dbc的平分线交dc于点e，作efbd于点f，作fgbc于点g，则=+1【考点】矩形的性质【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出bfebce（aas），进而利用同一未知数表示出bg，gc的长，进而得出答案【解答】解：在bfe和bce中，bfebce（aas），bf=bc，设bg=x，在矩形abcd中，dbc=45，bg=fg=x，bc=bf=x，gc=xx，=+1故答案为： +116如图，在矩形abcd中，ab=10cm，bc=4cm，m，n两点分别从a，b两点以2cm/s和1cm/s的速度在矩形abcd边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点d停止，当运动时间为或（124）或秒时，mbn为等腰三角形【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【分析】分点m在ab上，点n在bc上时，bm=bn，列出方程其解即可，点m在bc上，点n在cd上时，表示出bm、cm、cn，再根据勾股定理列式表示出mn2，然后根据bm=mn列出方程其解即可；点m、n都在c、d上时，表示出mn、cm，再根据勾股定理分两种情况列式表示出bm（或bn），然后根据bm=mn（或bn=mn）列出方程求解即可，点m在ab上，点n在cd上时，根据等腰三角形的性质，cn=bm，然后列式求解即可【解答】解：如图1，点m在ab上，点n在bc上时，t4，bm=102t，bn=t，bm=bn，102t=t，解得t=，如图2，点m在bc上，点n在cd上时，5t7，bm=2t10，cm=4（2t10）=142t，cn=t4，在rtmcn中，mn2=（142t）2+（t4）2，bm=mn，（2t10）2=（142t）2+（t4）2，整理得，t224t+112=0，解得t1=124，t2=12+4（舍去），如图3，点m、n都在c、d上时，t7，若点m在点n的右边，则cm=2t14，mn=t（2t14）=142t，此时bm2=（2t14）2+42，bm=mn，（2t14）2+42=（142t）2，无解，若点m在点n的左边，则cn=t4，mn=（2t14）（t4）=t10，此时bn2=（t4）2+42，bn=mn，（t4）2+42=（t10）2，整理得，t=（不符合题意，舍去），如图，点m在ab上，点n在cd上时，bm=102t，cn=t4，由等腰三角形三线合一的性质，cn=bm，所以，t4=（102t），解得t=，综上所述，当运动时间为或（124）或秒时，mbn为等腰三角形故答案为：或（124）或三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（1）；（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=18解方程：（1）x2x=0；（2）x2+4x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x2x=0，x（x1）=0，x=0，x1=0，x1=0，x2=1；（2）x2+4x3=0，b24ac=4241（3）=28，x=，x1=2+，x2=219如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在甲图中，画出一个平行四边形a1b1c1d1，使其面积为3；（2）在乙图中，画出一个正方形a2b2c2d2，使其面积为5；（3）在丙图中，画出一个菱形a3b3c3d3，使其面积为6【考点】作图应用与设计作图；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；正方形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为3即可（2）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为3即可（3）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出【解答】解：（1）如图甲：（2）如图乙：（3）如图丙：20如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，bac=30，bd=6求菱形的边长和对角线ac的长【考点】菱形的性质【分析】利用已知条件易求ab的长，再由勾股定理可求出oa的长，进而可求对角线ac的长【解答】解：四边形abcd是菱形，且bac=30，abd是正三角形，bd=6，ab=bd=6，在rtaob中，ob=ab，ob=3，ao2=ab2ob2，oa=3，ac=2oa=621如图，在abcd中，bad的平分线交bc于点e，bcd的平分线交ad于点f（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）若ae=5，bcab=3，求四边形aecf的周长【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，证明bae=aeb，证明ab=be，然后证明cd=df，即可证得af=ce，证明四边形aecf是平行四边形；（2）利用四边形的周长公式进行解答即可【解答】（1）证明：如图，连接ac四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，ab=cd，ac平分bac，fc平分bcd，dae=bae，dcf=bcfadbc，dae=aeb，dfc=bcfbae=aeb，dfc=dcf，ab=be，df=cd，be=dfaf=ec，又adbc，即afec，四边形afce是平行四边形（2）由（1）知，ab=be，df=cdbcab=3，bcbe=ec=3又ae=5，四边形aecf的周长=2（ae+ec）=2（5+3）=1622如图，在平行四边形abcd中，dab=60，ab=2ad，点 e、f分别是ab、cd的中点，过点a作agbd，交cb的延长线于点g（1）求证：四边形debf是菱形；（2）请判断四边形agbd是什么特殊四边形？并加以证明【考点】矩形的判定；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；菱形的判定【分析】（1）利用平行四边形的性质证得aed是等边三角形，从而证得de=be，问题得证；（2）利用平行四边形的性质证得adb=90，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形【解答】（1）证明：四边形abcd是平行四边形abcd且ab=cd，adbc且ad=bce，f分别为ab，cd的中点，be=ab，df=cd，be=df，四边形debf是平行四边形在abd中，e是ab的中点，ae=be=ab=ad，而dab=60aed是等边三角形，即de=ae=ad，故de=be平行四边形debf是菱形（2）解：四边形agbd是矩形，理由如下：adbc且agdb四边形agbd是平行四边形由（1）的证明知ad=de=ae=be，ade=dea=60，edb=dbe=30故adb=90平行四边形agbd是矩形23某印刷厂印刷某尺寸的广告纸，印刷张数为a（单位：万张），需按整千张印刷计费，收费规定如下：若a1：单价为0.4元/张；若1a2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.01元，费用再9折优惠；若a2：每增加0.1万张，所有广告纸每张减少0.02元，费用再8折优惠（1）若某客户要印刷广告纸1.5万张，则该客户需支付费用4725元；（2）若某客户支付了广告纸费用0.6万元，求印刷张数a的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接利用已知表示出每张广告纸的费用，进而求出总费用；（2）首先得出a的取值范围，再直接表示出每张广告纸的费用，进而得出等式求出答案【解答】解：（1）由题意可得：（0.40.05）0.915000=4725（元）；故答案为：4725；（2）当a=2时，（0.40.1）0.92=0.54万元=5400（元），则某客户支付了广告纸费用0.6万元时，总的印刷张数超过2万张，故a（0.40.02）0.8=0.6，整理得：4a216a+15=0，解得：a1=1.5（万）不合题意舍去，a2=2.5（万），答：印刷张数a的值为2.5万24如图（1），在矩形abcd中，ab=4，bc=6，p是ad的中点，n是bc延长线上一点，连结pn，过点