福建省师大附中高一数学下学期期中试题.doc

福建师大附中2014-2015学年第二学期模块考试卷高一数学必修3 （满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第i卷和第ii卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第i卷 共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；某校高一年级有12名女排运动员，要求从中选出3人调查学习负担情况.完成上述两项调查应采取的抽样方法是a用系统抽样，用分层抽样 b用简单随机抽样，用系统抽样c用分层抽样，用简单随机抽样 d用分层抽样，用系统抽样2从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.34，那么质量在4.8，4.85（g）范围内的概率是a0.66 b0.64 c0.36 d0.04 3某学校在五四青年节举办十佳歌手赛.右图是七位评委为某选手打出的 分数的茎叶图（茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为a83，1.6b84, 0.4 c85, 1.6 d86, 1.54已知，那么角是第一或第二象限角 第二或第三象限角第一或第四象限角 第三或第四象限角 5把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”a不是互斥事件 b是互斥但不对立事件 c是对立事件 d以上答案都不对6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 a b c d7函数图象的一个对称中心是a b c d8已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为a0.40 b0.35 c0.30 d0.259已知，则值为a b c d10在平面直角坐标系xoy中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率为a b c d二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.11设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .12已知，且，则的值为 .13已知角的终边经过点，则 .14函数的定义域是 .三、解答题:本大题有2小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0015（本小题满分14分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下右图所示.（）求频率分布表中、的值，并完成答题纸上的频率分布直方图；（）从频率分布直方图中估计出该100名学生笔试成绩的众数和中位数.16（本小题16分）一汽车厂生产a,b,c三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有a类轿车10辆.（）求z的值；（）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.第ii卷 共50分一、选择题: 本大题有3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的cba17在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，的部分图象（如图），则a为的图像，为的图像，为的图像b为的图像，为的图像，为的图像c为的图像，为的图像，为的图像boad为的图像，为的图像，为的图像18如图，扇形中，在上随机取一点，则和 中至少有一个是钝角的概率是 a b c d19已知，且在区间有最小值，无最大值，则 a b c d二、填空题：本大题有2小题，每小题4分，共8分.把答案填在答案卷的相应位置.20已知，且，则的值是 .21构造一个周期为，值域为,，在0，上是增函数的偶函数 .三、解答题：本大题共3小题，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22(本小题满分10分) 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24单位小时)的函数，记作：y=f(t).下表是某日各时的浪高数据；t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.511.5经长期观测，y=f(t) 的曲线可近似地看成是函数y=acost +b.（）根据以上数据,求出函数y=acost +b的表达式；（）根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（）的结论，判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动？23(本小题满分10分)已知函数（）试用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（）求函数在区间上的单调递增区间；（）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值24（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位后，得到函数的图象. 若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围.福建师大附中2014-2015学年第二学期模块考试卷高一数学必修3参考答案 第i卷一、选择题： 题号12345678910答案cdcdbabbda二、填空题： 11. 2 12. 13. 14.三、解答题:15.解：（）由题可知，人, 频率分布直方图如下: （）众数为，中位数为.16解：（）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， ，所以n=2000. z=2000100300150450600=400 （）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以 ，解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作s1，s2;b1，b2，b3，则从中任取2辆的所有基本事件为：（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3），（s2 ，b1），（s2 ，b2），（s2 ，b3），（s1，s2），（b1 ，b2），（b2，b3），（b1，b3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（s1，b1），（s1，b2），（s1，b3），（s2，b1），（s2，b2），（s2，b3），（s1，s2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 .（）样本的平均数为9 ， 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4， 8.6， 9.2， 8.7， 9.3， 9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 .第ii卷 共50分171819c ba一、选择题二、填空题 20. . 21. 等三、解答题：22. 解：（）由表中数据，知周期t=12，由得 由得 a =0.5,b=1.（）由题知，当y1时才对冲浪者开放，即，即 ,故可令k分别为0,1,2.得0t3或9t15或21t24, 在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动：上午9：00至下午15：00.23. 解：（）列表0 答图测描点连线得函数在一个周期内的简图为 （）由得，即或函数的单调递增区间为， （） ， ， . 当且仅当时，此时，函数取得最小值，取