福建省安溪八中高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

装订线 班级_ 姓名_ 号数_2013年秋季安溪八中高三年第一学段质量检测数学试题 (理科) 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.已知集合，集合，则（ ）abcd2.函数的定义域是( )a.b. c. d.3函数是（ ） a最小正周期为的偶函数 b 最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的奇函数4. 在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中),则的值为（ ） a. b. c. d.5.下列结论错误的是（）a命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题b“”是“”的充分而不必要条件c为得到函数的图象只需把的图象向右平移个长度单位d命题，则是假命题6设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式的解集为 ()a(，2(0,2 b2,02，)c(，22，) d2,0)(0,27.若二次函数的导函数的图象如右所示，则二次函数的顶点在（ ）a.第四象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d. 第一象限xyo8. 若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是 ( )第7题图a b第8题图c d 9.若函数，则关于x的函数的零点的个数为（ ）a2 b3 c4 d51020090406在实数集r中定义一种运算“*”，对任意a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 a*0=a； （2）对任意(a*b)*c=(ab)*c +(a*c)+(b*c)-2c. 如：3*2 =(3*2)*0= (32)*0+(3*0)+(2*0)-20=6+3+2-0=11. 关于函数*的性质，有如下说法：函数的最小值为3； 函数的图像关于点（0，1）成中心对称函数为奇函数； 函数的单调递增区间为. 其中所有正确说法的个数为 （ ）a0b1c2d3第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卷相应位置11若 。12. 若，则_。13函数的单调递减区间为 . 14. 曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为_.15设，其中. 若对一切恒成立，则 ; 的图像关于对称；的单调递减区间是；存在经过点的直线与函数的图象相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是p(亿元)和q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式p=，q=t,今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)求:(1)y关于x的函数表达式；(2)求总利润的最大值17. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）当时，求函数的值域18. （本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , () 求椭圆的方程和点的坐标；（）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；19. （本小题满分13分）如图所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）证明为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分14分） 设函数（），() 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；() 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；() 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由21本题有（）、（）、（）三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作则按所做的前两题计分.作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.（）.(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值。（）.(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；ks*5u.c#o （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值（）.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 设函数 （1）解不等式； （2）若的取值范围。2013年秋季安溪八中高三年第一学段质量检测数学试题 (理科) 参考答案一、选择题:dbabb dcdbc.二、填空题：11 12. 1 13 14. 15三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解：(1)根据题意，得y=x0，5 4分(2)令t=，t0,，则x=， 7分y= 10分因为20,，所以当=2时，即x=2时，y最大值=0.875 12分答：总利润的最大值是0.875亿元 13分17.解： 4分（）由，得，所以的单调递增区间为， 8分（） 12分 函数的值域为 13分18解: ()在椭圆上 , .2分, .4分, . 所以椭圆的方程是： .6分， .7分（）线段的中点 以为圆心为直径的圆的方程为 圆的半径 .9分以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：，圆心为，半径为.11分圆与圆的圆心距为 所以两圆相内切 13分19.解：（1）以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，1分 则，于是，因为，所以所以所以为直角三角形6分（2）由（1）可得，于是，8分设平面的法向量为，则即取，则，所以平面的一个法向量为10分设直线与平面所成的角为，则 12分所以直线与平面所成角的正弦值为13分20.解：（），值域为.2分（）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故 解之得8分 9分10分11分12分下面证明恒成立设，则所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立13分故所求“分界线”方程为：14分21（）解：设点在矩阵的作用下变换得到，则，所以4分则，展开得比较系数得：6分解得，所以 7分 （）解：（1）曲线的极坐标方程可化为 1分又,所以曲线的直角坐标方程为 3分 （2）将直线l的参数方程