（新课标）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第4讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用习题.doc

2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第4讲 函数yasin(x)的图象及应用习题a组基础巩固一、选择题1函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()a，1b.，2c2，1d2，2答案a解析f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)所以最小正周期为，振幅为1.故选a.2(2015山东莱芜一中1月月考)为了得到y3sin(2x)的图象，只需把y3sin(x)图象上的所有点的()a纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变b横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c纵坐标缩短到原来的，横坐标不变d横坐标缩短到原来的，纵坐标不变答案d解析因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y3sin(x)图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，即可得到函数y3sin(2x)的图象故选d.3(2015山东日照一中12月月考)若g(x)的图象是将函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于()a1b.c0d1答案d解析将f(x)cos2x的图象向左平移个单位得到的图象对应的解析式为g(x)cos2(x)，则g()cos2()cos1.故选d.4(2015山东师范大学附属中学一模)要得到函数f(x)cos(2x)的图象，只需将函数g(x)sin(2x)的图象()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度答案c解析因为函数f(x)cos(2x)sin(2x)sin2(x)，所以将函数g(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数f(x)sin2(x)的图象故应选c.5已知函数f(x)2sin(x)(0，且|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是()a，b.，c，d，答案d解析由函数的图象可得t，t，则2.又图象过点(，2)，2sin(2)2，2k，kz，|.取k0，即得f(x)2sin(2x)，其单调递增区间为k，k，kz，取k0，即得选项d.6(2015山东德州一中1月月考)设函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移个单位得函数yg(x)的图象，则()ag(x)在(0，)上单调递减bg(x)在(，)上单调递减cg(x)在(0，)上单调递增dg(x)在(，)上单调递增答案a解析f(x)sinxcosxsin(x)，t，2，f(x)sin(2x)，将yf(x)的图象向左平移个单位得函数yg(x)的图象，则yg(x)sin2(x)sin(2x)cos2x，令2k2x2k，kz，解得kxk，kz，当k0时，x0，即g(x)在(0，)上单调递减二、填空题7(2015福建漳州质检)已知函数f(x)sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，则的值为_.答案解析t2()，2代入点(，1)得.8(2015江苏四市二调)将函数y2sin(x)(0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为_.答案2解析由题意得，函数的周期满足，即t，所以2，即的最小值是2.9(2014重庆)将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f()_.答案解析把函数ysinx的图象向左平移个单位长度得到ysin(x)的图象，再把函数ysin(x)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin(x)的图象，所以f()sin()sin.10设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数，所有正确结论的编号为_.答案解析ysin(x)的最小正周期为，2.又其图象关于直线x对称，得k(kz)令k0，得.ysin(2x)当x时，f()0，函数图象关于点(，0)对称所以正确解不等式2k2x2k，得kxk(kz)，所以正确三、解答题11(2015江西景德镇测试)已知函数f(x)4cosxsin(x)a的最大值为2.(1)求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标纸上作出f(x)在0，上的图象答案(1)a1，t(2)略解析(1)f(x)4cosx(sinxcoscosxsin)asin2xcos2x1a2sin(2x)a1，最大值为3a2，a1，t.(2)列表如下：2x2x0f(x)120201画图如下：12(2015湖北重点中学联考)已知函数f(x)asin(x)(xr，a0，0，|)的部分图象如图所示.(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)若f()，求cos()的值答案(1)f(x)2sin(x)(2)解析(1)由图象知，f(x)maxa2，设函数f(x)的最小正周期为t，则，所以t2，故函数f(x)2sin(x)又f()2sin()2，sin()1.|，即，.故，解得，f(x)2sin(x)(2)f()，即2sin()2sin()，sin().cos()cos()sin().cos()cos2()2cos2()12()21.b组能力提升1(2015新课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()a(k，k)，kzb(2k，2k)，kzc(k，k)，kzd(2k，2k)，kz答案d解析由题图知，函数f(x)的最小正周期t()22，所以，又(，0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以cos()0，解得，所以f(x)cos(x)，所以由2kx2k，kz，解得2kx2k，kz，所以函数f(x)的单调递减区间为(2k，2k)，kz，选d.2(2015湖南)将函数f(x)sin2x的图象向右平移(0)个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()a.b.c.d答案d解析由已知得g(x)sin(2x2)，满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设此时yf(x)和yg(x)分别取得最大值与最小值，又|x1x2|min，令2x1，2x22，此时|x1x2|，又0，故，选d.3如图为函数f(x)sin(x)(0)的部分图象，b、c分别为图象的最高点和最低点，若|2，则()a.b.c.d答案c解析由题意可知|2|，由|2，知|cosabc|2，所以abc120，过b作bd垂直于x轴于d，则|3，t12，故选c.4(2015龙岩质检)某同学用“五点法”画函数f(x)asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：xx1x2x3x02asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在区间(0，)的最小值答案(1)，；f(x)2sin(x)(2)2解析(1)由0，可得，由x1，x2，x32可得x1，x2，x3，又asin()2，a2，f(x)2sin(x)(2)函数f(x)2sin(x)的图象向左平移个单位，得g(x)2sin(x)2cos()的图象，yf(x)g(x)2sin()2cos()2sin(x)，x(0，)，x(，)，当x，即x时，yf(x)g(x)取得最小值2.5(2015河北正定中学月考)已知向量a(2sin(x)，2)，b(2cosx,0)(0)，函数f(x)ab的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数f(x)在0,2上的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值答案(1)，和，(2)b解析(1)函数f(x)ab4sin(x)cosx4()sinx4cosxcosx2cos2xsin2x(1cos2x)sin2x2cos(2x)，由题意得t，1，故f(x)2cos(2x).令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，y2cos(2x)的单调递增区间为k，k(kz)当k1