福建省德化一中高二数学第一次质量检查试卷 理(1).doc

德化一中2014年秋季高二第一次质量检查理 科 数 学 本试卷分三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c d2设是等差数列，若，则数列前8项和为（）128 80 64 563下列命题中正确的是 （ ） a当 b当时，c当时，的最小值为 d当无最大值4已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若，则一定有（ ）a1 b1 c1 d15不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()a. 1,4 b. (，25，)c. (，14，) d. 2,56已知abc的三内角a，b，c成等差数列，则=（ ）a b c d7已知0，x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则（ ） a. b. c.1d.28.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（ ）a. b.c.d. 9. 若数列满足(nn*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（ ）a10 b100 c200 d40010、已知f(x)是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，br满足：f(ab)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=，bn=，考察下列结论：f(0)=f(1)； f(x)为偶函数； 数列an为等比数列； 数列bn为等差数列。其中正确的结论是（ ）a b c d第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11已知不等式的解集是，则实数的值为 12.若实数x，y满足，则的最大值为 13. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 14已知数列满足，则的最小值为 15. 数列的通项，其前项和为，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）设不等式的解集为（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.17.（本题满分13分）已知等差数列的前项和为，且，.（1）求 及；（2）若数列满足，证明数列的前项和满足.18.（本题满分13分）在一次人才招聘会上，有a、b两家公司分别开出了它们的工资标准：a公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；b公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5，设某人年初被a、b两家公司同时录取.试问： (1) 若该人分别在a公司或b公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？(2) 该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记 其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（参考数据：，）19.（本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项和； (2) 设，求数列的前n项和20.（本题满分14分）某商品原来每件售价为元，年销售量万件.（1）根据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用. 试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21.（本题满分14分）已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.德化一中2014年秋季高二年第一次质量检查数学理科试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案dcbcaba二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 12. 5 13.4 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共80分16.（本小题满分13分）解：（）原不等式即为x2-5x+4=（x-1）（x-4）0，所以1x4 4分所以不等式的解集a=x|1x4 5分（）不等式等价于（x-a）（x-2）0 6分若a2，则m=2，a，要，只需2a4 10分若a=2，则m=2，符合 12分综上所述，a的取值范围为2，4 13分 17.（本小题满分13分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为. ， 2分解得 4分 , 6分（2）设,； ， 9分 = =13分18.（本小题满分13分）解：(1)在a公司连续工作n年，则第n年的月工资为an1500230(n1)230n1270(元) 3分在b公司连续工作n年，则第n年的月工资为bn2000(1)n120001.05n1(元) 6分(2)在a公司连续工作10年，则其工资总收入为s1012(150015009230)10304200(元) 9分在b公司连续工作10年，则其工资总收入为s10(元) 12分s10s10,故仅从工资收入总量来看，该人应该选择a公司. 13分19.（本小题满分13分）解：（1） 2分. 3分 7分（2） 9分因此： 10分即： 13分20.（本小题满分14分）解：（1）假设每件定价为元，依题意，有，2分整理得，解得.5分要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最高位元. 6分（2）依题意，时，不等式有解，9分即时，有解，12分当且仅当时，等号成立.当该商品明年的销售量至少应达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元.14分21.（本小题满分14分）解：（1）因为，所以2分又因为，