陕西省师范大学附属中学高二数学下学期期中试题 理.doc

陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题 一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.命题“若，则”的逆否命题是（ ）a.若，则 b.若，则 c.若，则 d.若，则2.已知函数，、是正实数，则、的大小关系为（ ）a. b. c. d.3.设且，则“函数在上是减函数 ”是“函数在上是增函数”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4.有下列四个命题“若，则、互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为（ ）a. b. c. d.5.用反证法证明命题：如果整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）a.假设、都是偶数 b.假设、都不是偶数c.假设、至多有一个偶数 d.假设、至多有两个偶数6.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上（ ）a. b. c. d. 7.已知平行六面体中，则等于（ ）a. b.50 c.85 d.8.在正方体中，分别为棱和的中点，则的值为（ ）a. b. c. d.9.已知向量，且与互相垂直，则的值为（ ）a.1 b. c. d.10.给出下列四个命题：命题“任意，”的否定是“存在，”；线性相关系数的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若，则不等式成立的概率；函数在上恒为正，则实数的取值范围是.其中真命题的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.411.空间四点(2，3，6)，(4，3，2)，(0，0，1)，(2，0，2)的位置关系为（ ）a.共线 b.共面 c.不共面 d.无法确定12.若表示不超过实数的最大整数，函数，则下列四个关于函数的命题：的值域为 ；为上的增函数；为奇函数；为周期函数.其中真命题的序号为（ ）a. b. c. d.二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.命题“存在，使得”的否定是_.14.设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的正四面体内的一点，点到四个面的距离分别为，则=_.15.若对任意，则实数的取值范围是_.16.考察下列一组等式：，；，；，；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于正整数的等式，这个等式可以表示为_.三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.(本小题共8分)用分析法证明：.18.(本小题共10分)已知命题：，命题：，若非是非的充分不必要条件，试求实数的取值范围19.(本小题共12分)已知数列的前项之和为，且.（）计算；（）试猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20.(本小题共12分)如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，.（）求点到的距离；（）求平面与平面夹角的余弦值.21.(本小题共14分)已知，函数.（）当时，若对任意都有，证明；（）当时，证明：对任意，的充要条件是；（）当时，讨论：对任意，的充要条件.陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）答题纸一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. _； 14. _；15. _； 16. _.三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.(8分)18.(10分)19.(12分)20.(12分)21.(14分)陕西师大附中20132014学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）参考答案一、选择题:(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案caacbddbdbca二、填空题: (本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 对任意，都有； 14.；15. ； 16. .三、解答题: (本大题共5小题，共56分)17.证明：要证，即证，即证，即证，即证，上式显然成立，所以.18.解：，：，. 非是非的充分不必要条件， 且，即， ，解得. 实数的取值范围为.19.解：（）当时， .当时， .当时， .当时， .（）猜想.现证明如下：当时，结论成立.假设时，结论成立，即，那么时，. ，这表明时，结论成立，由知猜想成立.20.解：（）如图，分别以、所在直线为、轴建系，则，. ， 到的距离.（）设平面的法向量为，由，即，可取， 平面，所