数学人教版八年级上册等腰三角形性质教案.doc

课题：13.3.1 等腰三角形(1)四维 目标知识与技能:1 了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；2 经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；3 掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。数学思考:1 经历“动手、观察、猜想、论证、归纳”的过程，发展学生几何直观；2 经历证明等腰三角形的性质过程，体会证明的必要性，发展合情推理的能力和初步的演绎推理能力。解决问题:1 能利用等腰三角形的性质解决生活中实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；2 在小组活动和探究过程中，学会与他人合作，体会与他人合作的重要性。情感态度：1 经历“动手、观察、猜想、论证、归纳”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心。2 在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益。教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用教学难点：等腰三角形的性质的证明教学方法与手段：采用“合作探究”的方法教具与学具：长方形纸片、圆规、直尺、剪刀教学过程一、导入新课：（由图片引入课题） 这节课老师和大家一起来探究等腰三角形的奥秘吧！ 小学我们已经接触过等腰三角形 ，那什么是等腰三角形呢？二 新课推进：等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 （并说明它的腰、底边、顶角和底角）1.快乐动手：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高2.用心发现：（学生畅所欲言）3.大胆猜想： 等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合。4.证明：方法一： 如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD（SSS）所以B=C方法二： 如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为 所以BADCAD所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90方法三：（略）5.等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）对称性：等腰三角形是轴对称图形码？对称轴是什么？由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）6.轻松应用： 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 教师小结：这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高布置作业： 习题13.31题，3题， 4题10题（选做）板书设计：1331 等腰三角形（1）动手发现