初一数学期末复习计划.doc

七年级上册数学期末复习计划一、复习内容：第一章：丰富的图形世界第二章：有理数及其运算第三章：整式及其加减第四章：基本平面图形第五章：一元一次方程第六章：数据的收集与整理二、复习目标：1、整理本学期学过的知识与方法，用一张图把它们表示出来。2、通过本学期的数学学习，总结自己有哪些收获，有哪些需要改进的地方。三、复习重点难点：复习的重点放在的第二、三、四、六章。第二章 有理数复习重点：1、数轴、相反数与绝对值2、掌握有理数的加法、乘法法则及运算律. 乘方的概念、表示及符号法则。复习难点：了解数形结合的数学方法。突破重点难点：1、数轴的建立以及利用数轴建立起来的数形结合的数学思想是学习本节的关键。2、有理数的加法特别是异号两数相加的法则，以及把有理数的加减混合算式省略加号写成和的形式是本章的难点。幂、底数、指数的概念也是难点。实际操作：创设实际情景，借助数轴分类探究有理数的加法法则，关键把握两点一是符号，二是绝对值，通过数形结合的方式突破该难点。有理数的乘方是一种新的运算，教材通过实例引入定义及运算符号，乘方运算可归结为乘法运算，关键在于让学生搞清幂、底数、指数的意义及相互关系。一课时考试，一课时讲解。第三章 整式的加减复习重点：单项式及单项式的系数、次数的概念；多项式及多项式的项、次数的概念。探究发现同类项的特征及合并同类项的法则。去括号法则及其应用。复习难点：准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，写出多项式的项和次数。括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号，合并同类项及应用。本章是研究整式的开始，知识由数向式转化，比较抽象，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。特别是在确定比较复杂的单项式系数和次数、多项式的项和次数时容易出现错误。为了突破重点，化解难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。（2）注重分析：在剖析单项式与多项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。正确运用合并同类项法则进行整式加减法的练习实际操作：一课时考试，一课时讲解。第五章：一元一次方程复习重点：使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。复习难点：用等式的两条性质解一元一次方程，列一元一次方程解决实际问题，根据具体问题中的数量关系建立议程，从而解决问题。突破重点难点：鼓励学生的处处探索与合作交流，有效的数学学习过程有能单纯地依赖模仿与记忆，在解一元一次方程和列一元一次议程等学习过程中，应学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动。充分挖掘结合学生生活实际的未经要求，加强数学一现实的联系，让学生体会数学的广泛应用。实际操作：一课时考试，一课时讲解。第四章：基本平面图形复习重点：线段及其中点的性质，角的平分线的定义及其性质，度分秒的互化，含线段、角符号的运算。 复习难点：直线、射线、线段、角等几何概念都是抽象的，学生理解有一定的难度，还有问题可能出现多种情况，解题时，要全面考虑，时需分类讨论，分类要按统一标准进行，做到不重、不漏，对于学生来说有一定的难度，注意几何语言的学习与使用，如“有且只有”的含义。能做到既能看图用简章的几何语言叙述，双能根据简章的几何语言画出相应的图形。 突破重点难点： 1、立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创造性地选用现实生活中的有关题材，呈现教学内容。 2、注意揭示知识间的联系，复习中，有意识、有计划地设计教学内容，引导学生体会两直线间的位置及其性质，对几何语言多加练习。 实际操作：一课时考试，一课时讲解。 第六章：数据的收集与整理复习重点：数据的收集方法、普查抽样的基本概念、统计图的作法及选择。复习难点：普查、抽样调查的运用、统计图的作法及选择。突破重点难点：1、抓住基本概念的记忆，明确概念间的联系和区别。2、明确三种统计图的作法和基本步骤，了解不同统计图的作用。 实际操作：一课时考试，一课时讲解。四、复习方法及措施1、重视各章节重点知识与方法讲析，精选习题。2、针对重难点及易错点强化训练，第二、三、五章专题训练计算。3、分类讲评，进行跟踪练习，以考带练，有针对性讲解4、在复习中进行一次年级检测考试，及时反馈复习情况。5、对不同的学生进行分层要求、分层提高。 宗翠萍 李 侠 程 亮 2015-1-12初中几何教学中践行“三真”教育初探 施 刚 顾晨奕 自从欧氏几何体系建立以来， 几何与演绎推理结下了不解之缘， 几何教学培养学生逻辑推理能力的认识在人们的心目中根深蒂固。 我们的学生十多岁正处于空间知觉即形体直观认知能力的重要发展阶段。他们这个时期学习几何是最合适的， 他们能够学习一些几何初步知识，并在其过程中形成空间观念。但它不只是简单的“看看，算算” ，它要求我们的学生掌握必要的形体知识，形成一定的空间观念，并且需要形成空间思维能力来了解、解决我们的一些生活问题。几何内容的这种过分抽象和形式化，使其缺少与现实的紧密联系，使几何的直观优势没有得到充分发挥， 而过分强调演绎推理和形式化使不少学生惧怕几何， 甚至厌恶几何、远离几何，从而丧失学习数学的兴趣和信心。 如何提高学生学习几何的兴趣和能力？本文尝试结合学生与教师的实际情况， 紧紧围绕“三真”教育的核心即真情、真实、真才的要求，从以下三个方面作些探讨：注重真情，激发兴趣生成动力；追求真实，注重每个环节的规范； 培养真才， 养成良好的思维和表达方式。 一、注重真情，激发兴趣生成动力 新课程标准要求教师在课堂教学中关注生命、关注发展，所以，我们组织的学习方式必须是“开放式”、“民主式”的充满真情期盼的，我们的真情教育从以下几个方面实施： 1.开展学生问卷调查，了解不同年级学生对几何认知的状况及需求 在正式开展本课题研究之前， 课题组分别在初一和初三两个不同年级的学生中做了 初中学生关于学习几何的认知情况调查问卷 ，完成了该问卷对应的两个年级的调查报告。经调查，我们发现，在不同的年级，学生对几何学科的认识既有相同的看法又有明显不同的年级特征。比较一致的在诸如：最早知道“几何”的年级、学习“几何”主要有什么用、 “几何”和“代数”更喜欢哪个、做几何题的习惯、几何题中添辅助线的能力等方面。有明显不同的在诸如：“以怎样的态度学习几何”低年级的学生有 60是为了兴趣爱好学习几何，而高年级 71.42的学生认为是为了考试学习几何； “对做几何题的感觉”低年级 48的学生感觉较好，而高年级 52.38的学生感觉一般； “做几何题时最喜欢的题型”低年级 62的学生喜欢画各种几何图形，而高年级 61.9的学生喜欢逻辑证明题。由此可见，现行教材中几何教学由实验几何向论证几何过渡的安排是完全符合学生认知习惯的， 教师在实践时应该根据学生不同年龄阶段特征组织学生的进行学习，以达到学生的心理需求。 2.交流数学趣题与数学家的小故事，激发兴趣生成动力 在为期两年的实践期间，教师结合教材内容有机地开展数学趣题和数学家的小故事交流活动，即开拓了学生的视野又为学生了解数学史创设条件， 使数学在学生眼中不再是枯燥乏味的，了解数学源于生活又对日常生活的巨大影响， 同时从中外数学家的身上由兴趣生成动力，并学到追求真理的执着精神。 数学趣题集部分目录如下： 数学符号的起源、数从何而来？、质数与哥德巴赫猜想、进位制与位值制、无理数的发现、从代数数到超越数、多边形、分类讨论、三等分角问题、从勾股数到勾股定理、有用的待定系数法、抽屉原理、奇妙的圆形、数轴的建立、奇妙的坐标系、丢番图方程、割圆术与、人类对的探索、黄金分割、球体积计算有妙方、正弦、余弦、关于储蓄的科学、有趣的位置几何问题、分形简介、度、分、秒制 数学小故事集部分目录如下： 几何之父欧几里德、西方的勾股定理之父毕达哥拉斯、杰出的女数学家米诺特、解析几何的创始人笛卡尔、 数学王子高斯、 泰勒斯西方理性数学的倡导者、阿尔花拉子模中世纪阿拉伯数学家、万能大师莱布尼茨、韦达符号代数的先 1驱、为科学而疯的人康托尔、第一个算出地球周长的人埃拉托色尼、 罗巴切夫斯基、欧拉、科学巨人牛顿、业余数学家之王费马、20 世纪数学的指路人希尔伯特、数学奇才伽罗华、全能数学家彭加勒、秦九韶、祖冲之、刘徽、杨辉宋代著名的数学教育家、工作到最后一天的华罗庚、轰动日本列岛的中国数学家陈建功、摘取数学皇冠上的明珠陈景润、中国数学界的伯乐熊庆来、丘成桐、获沃尔夫奖唯一华人数学家陈省身 3.形成师生互动、互助和合作氛围 笔者通过调查还发现：在完成一道较难的几何证明题后，学生回答中绝大多数表示“很 、 、有成就感”“心情很愉悦”“自信心倍增”等，若教师在学生解完题后能不失时机地表扬，对增加学生的学习动力非常有益。 在希望老师如何教授几何方面， 有半数左右的学生希望老 、师“只要提示方法，让学生自己证明”“不要讲太多，自己实践为主”等。另有部分学生希望老师“多讲典型题目及方法汇总对比”和“多些课外的拓展题”等。几何教学的最大难点在于能力强的学生能够自学，但能力弱的学生还要老师“手把手”地教。故几何课如何做到效率与质量双提高？教师须在学情分析、 教材分析等方面更多下功夫。对于实在没有思路的几何题，大多数学生表示“先放一边，先做其它作业，一会儿再回过头思考”或“先放一边，待会儿与同学讨论后再做”。只有个别学生表示“会向老师求教”或“空着，等老师讲解后 。再做” 可见现在的学生请教老师的主观意向越来越少， 融洽的师生关系需要老师用心维系。 为此笔者认为：要多途径地为学生提供表现的机会，展示的场合，满足其体现自我价值要求。把课堂的触角深入到更加宽泛的视野，为学生创设诸如： 合作式、质疑式、体验式、讨论式等喜闻乐见的学习形式提供条件。同时教学中教师要将即兴评价和延缓评价有机结合，充分运用评价的激励功能，坚持正面引导，提倡无错原则，让每一位勇于回答问题、敢于提出问题的学生都毫无遗憾地坐下，激发学生的附属内驱力。保护好学生积极思考、善于发现问题的热情与能力，把这种热情与能力培养成学生的一种思维品质，让学生有时间、有空间带着自己的知识、经验、兴趣、灵感参与课堂交流，从而促使课堂教学呈现出更多的灵活性、生成性和丰富性。在此过程中也促使教师知识与素质的提高和教学观念的更新，促使教师反思、研究和完善。 二、追求真实，注重每个环节的规范 数学自有一套简洁、清晰的逻辑系统，数学教育培养的重点之一是逻辑推演能力。很多人将数学仅仅看做培养计算能力，学会算术。但实际上这种理解过于狭隘，计算能力远非数学的培养目标。数学学习关注的是逻辑推演能力的养成。 对于几何学习，就是要求能用清晰、直观的坐标或图形，表达比较复杂的逻辑关系，注重各环节联系的规范。 1.几何的理解阅读规范 学习几何必须学会读题、审题。读完题目后，要抓住关键，能把一些关键词和基本图形结合起来。要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。 例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，若把“而”字说成了“或”字，钝角的意义就变成“大于直角或小于平角的角叫钝角”这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，学习之初就要严谨对待。 又如：学习垂径定理时，学生对定理“如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直这条弦，并平分这条弦所对的弧”理解不透，经常在判断中出错，甚至到了初三时还会发生错误， 实际上学生是没有理解这句话中几个关键字或词： 直径、平分、不是直径，因此笔者通过变式给出如下语句让学生去判断，并在错误的判断中给出反例，让学生理解错误的原因。 2 图2 图3 图1 （1）平分弦的直线垂直这条弦（）见图 1 （2）平分弦的直径垂直这条弦（）见图 2 （3）平分弦的半径垂直这条弦（）见图 3 通过上述三个小判断，指出直径与直线的区别，弦是直径时对结论的影响等，理解了为什么要附加条件：这条弦不是直径。学生的辨析能力得到提高，思维更加缜密。 2.几何的符号语言使用规范 从几何第一课起， 就应该特别注意几何语言的规范性， 要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。 如：“延长线段 AB 到点 C，使 AC2AB”“过点 C 作 CDAB，垂足为点 D”，“过点 A作 lCD”等每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。 又如：如图，梯形 ABCD 中，ADBC E 为 DC 的中点，且AEB90。 求证：ADBCAB 有学生这样解答：延长 AE 到点 M使 AEEM，连结 CM.通过证明ADEMCEASA得到 ADMCAEME所以 ADBCBCCMBM然后证明ABEMBESAS得到 ABBM进而得到所求结论。 事实上延长 AE 到点 M使 AEEM，连结 CM.并不能保证点 B、C、M 在同一条直线上。本题适宜延长 AE 交 BC 的延长线于 M再证明ABEMBESAS得到 ABBM。 3.几何的书写格式规范 数学中推理证明的书写格式有许多种， 但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为，所以”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。 例如：已知，如图：ABC 中，CD 平分ACB A62，B74，DEBC。 求： EDC 的度数 有学生这样解答： ACB180-A-B44（三角形三个内角和180） 1 又BCD ACB22（角平分线定义） 2 EDCBCD22（两直线平行，内错角相等） 该题答案虽然正确，但是解题过程不规范，跳步、漏步严重，没有体现演绎推理的特点，这在最初接触用几何语言书写的学生中普遍存在，此时若教师没有强调几何题的逻辑思维严密性，久而久之学生的几何书写格式必然会越来越乱，演绎推理能力自然也无法得到真正的提高。 4.几何的图形、标注规范 画图是识图的基础，几何题一般要画图，图形与题目内容要一致。画出正确的、符合题意的图形，往往会给学生留下直观的印象，也给解题、证明带来清晰的思路。相反，不正确 3的图会给学生错误的信息，造成思考问题，解决问题带来障碍，把思维引入歧途，使原本显而易见的问题变得复杂化。所以，教师在几何教学中严格要求自己，画图操作要规范，认真对待，起到示范引领作用。要求学生用画图工具画出准确的图形，切不可怕麻烦或是草率的徒手画图。 例如：已知相交两圆的公共弦长是 6，若两圆半径分别是 5 和 8，求两圆的圆心距。 此题是一道无图几何题，多数学生给出的答案是（ 4 55 ）；也有少数学生给出的答案是（ 55 4 ）；还有一部分学生不知道从哪里着手考虑。 此题需要学生自主画出图形后才能顺利求解，但两圆相交，两圆心在公共弦的两侧还是同侧，题中没有明确指出，需分类求解。易求得圆心距分别为 4 55 ） （ 55 4 ） 。 （ 和若在平时没有养成利用图形对一些概念、定理进行理解，学生的识图能力就会较差，不能将已知条件和图形有机结合起来，几何语言表达不清，就难以根据几何语言画出正确的图形。 三、培养真才，养成良好的思维和表达能力 义务教育数学课程标准（2011 年版）明确指出：教师对初中阶段的学生要致力培养积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心；在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点， 体会数学的价值；敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。笔者在几何教学中主要通过以下三个方面实践尝试。 1.形成应用几何基本图形进行“举一反三”的能力 通过强调几何基本图形的理解， 不但能开阔学生的解题思路，而且启发学生建立了课本例题，习题之间的联系，使学生在做题时做到“遇新题，忆旧题，多思考，善联想、多变换、找规律”。 例如：求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 这是一道应用三角形中位线基本图形的证明， 教师在组织学生证明后，可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣，培养学生举一反三的能力。 变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？ 变式（2）顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是什么图形？ 变式（3）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？ 变式（4）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？ 做完以上练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是什么？ 2.养成不断归纳概括初中几何常见辅助线的能力 初中几何常见辅助线的添加，能培养学生思维的独创性和发散性。牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过已知图形所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想、概括如何添加辅助线，以培养学生的创造性思维和发散思维。 例如：归纳梯形常用辅助线时教师出示以下表格： 4 辅助线作法： 图形： 添线后基本情 况： 学生在通过系统完整地归纳后，对梯形中常见辅助线的掌握及应用能力达到非常理想的程度。 3.培养学生撰写数学小论文的能力 在初中阶段，新课程标准鼓励以课题学习方式来进行数学知识的综合运用。数学课题学习是学生探究问题的一个重要过程，其主要工作由学生自主完成，具有实践性。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们的自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。指导学生撰写数学小论文是师生交流合作，开展数学课题学习的一种很好方式，是新标准的评价体系中的对学生进行多元化评价的一种尝试。 例如：在学习了探究两圆位置关系后，我出示了一道中考题：已知圆 O1 和圆 O2 外切，它们的半径分别为 1cm 和 3cm，那么半径为 5cm 且与圆 O1 和圆 O2 都相切的圆一共可以做出 个。安排学生课后探究，并以书面小论文的形式上交。有两位同学合作完成的探究论文不仅写得很好而且还有创新思考，老师在全班进行了表扬和交流。 论文写作对于语文以及各门功课的学习都有极大的促进作用，一篇优秀的学生论文是各种知识综合运用的结果。查资料要上网，就要掌握电脑知识；数据要统计列表，要用到数学的知识；论文要写得有文采，就要提高语言文字的表达能力；对论文进行美化，则要用到艺术课上学来的技巧最重要的是论文写作丰富了同学们课余生活，培养了学生主动探究的精神。一篇篇虽稚嫩但却充满数学味的小论文体现了数学对同学们的影响和价值，抒写了同学们学习数学的乐趣，也真正达到培养真才的目的。 总之，在“三真”教育总目标的指引下通过近两年的实践，无论是教师的教学行为和教学理念，还是学生的学习态度和学习方法都有了很大的改变和提高。在初步形成的研究成果下，应继续深化“三真”教育的内涵，在数学教学中进一步实现“真情、真实、真才”的有机结合。 5谈怎样培养学生作图能力怎样培养学生基础的作图能力，我认为必须从学生作图的行为习惯入手，培养正确的作图方法。1、课前让学生准备齐全作图工具，如三角板、圆规、量角器、直尺、橡皮擦、铅笔直等。2、养成正确的作图姿势：身子坐端正，手放平，握笔的手松紧适度，两手配合，画时手不抖动，图不变形、不走样。3、要注意作图工具的正确使用。作图工具的使用看似简单，但有其科学性。如使用直尺，必须将它放平在桌上，练习本下不能放异物，练习本不能垫得过厚，也不能过簿。因为过簿铅笔会划破纸张，过厚作图工具易滑动，使图形走样。画平行线时，用直尺和两个三角板。直尺在上，两三角板两直角边跟贴放入下，一板移动画线。使用时圆规，先拧紧调半径长度的螺丝，用有钉子的一脚确定圆心，手捏上部顶帽转动画圈。4、要掌握作图的基本步骤,使学生懂得为什么要这样画。中低年级以识图为重点，以作图为辅助。高年级要求学生掌握作图技巧，能独立作图。作图要视题目的难易而确定线段的摆放位置，条数，数据的标放位置。一般中低年级以画一根线段为多；高年级的作图就较为复杂些。如三种统计图的画法，平面图形的画法，平面图形的辅助线的画法，高的画法（特别是作钝角三角形反向延长线的高）。要让学生知道为什么要这样画，它有什么优点等。5、要注意虚、实线,直角符号的应用。如画出平行四边形的高用虚线,为画图而作的辅助线用虚线表示。初中生数学识图能力的培养探究王莹莹 【摘要】：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程要特别注重发展学生的空间观念和几何直观。数学识图能力作为一种特殊的数学能力，对初中生的几何学习乃至数学学习都有着至关重要的作用；同时有利于学生更好地认识生活空间，感受数学与现实生活的密切联系，使数学真正成为对生活有用的数学。本文的研究问题为：初中生的数学识图能力现状如何？培养初中生数学识图能力的主要途径有哪些？影响培养初中生数学识图能力的因素有哪些？对数学图形图象课堂教学的启示是什么？ 本文在梳理国内外关于数学图形研究现状的基础上，对什么是“数学识图能力”进行思考，围绕学生对数学图形大小和位置直观感知能力、分解复杂图形为基本图形能力、分析图形变换（包括图形的展开与折叠、旋转、对称等）能力、视图与物图转化能力、数学图形规律的探究能力、数学图形图象的实际运用能力六个方面编制测试问卷，选择济南市济南中学的180名初一学生作为调查对象，对初中生数学识图能力状况进行了调查研究。为了探究培养初中生数学识图能力的主要途径及影响培养初中生数学识图能力的因素，笔者在问卷测试前，对该校20名初中教师和180名学生进行了问卷调查。并结合本研究的结论，对如何在数学图形图象的课堂教学中培养与发展初中生的数学识图能力提出了七大培养原则和四条培养策略，以期对数学图形图象教学有所帮助。 本文的基本研究结论如下： 1.调查问卷的结果表明