（新课标Ⅱ）高考数学压轴卷 理（含解析）.doc

2014新课标ii高考压轴卷理科数学选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a=0，1，2，b=x|x=2a，aa，则ab中元素的个数为（）a0b1c2d32. 已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）a1+2 ibl+2ic2id12i3. 由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（）a2sinb2sinc2sind2sin4.已知函数，则的值是（）a9b9cd5. 设随机变量(3，1)，若，则p(2x4)= ( a) ( b)lp (c)l-2p (d)6. 6运行右面框图输出的s是254，则应为(a) 5 (b) 6 (c)7 (d) 87. 若曲线在点（a，f（a）处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（）a64b32c16d88.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）a. b. c. d.9.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为a b c d10. .已知函数，且，则 a b c d11设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）a4bc1d212设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若=+（，r），=，则该双曲线的离心率为（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为14.已知，则的值为 15.函数的最小值是 16.已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）19.已知正四棱柱中，. （）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21.已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间0,6上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径，ac是弦，直线ce和o切于点c，ad丄ce，垂足为d（i） 求证：ac平分bad；（ii） 若ab=4ad，求bad的大小23.选修44：坐标系与参数方程将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作c；将直线3x2y8=0绕原点逆时针旋转90所得直线记作l（i）求直线l与曲线c的方程；（ii）求c上的点到直线l的最大距离24. 选修45：不等式选讲设函数，f（x）=|x1|+|x2|（i）求证f（x）1；（ii）若f（x）=成立，求x的取值范围2014新课标ii高考压轴卷理科数学参考答案1. 【答案】a.【解析】由a=0，1，2，b=x|x=2a，aa=0，2，4，所以ab=0，1，20，2，4=0，2所以ab中元素的个数为2故选c2. 【答案】a.【解析】由zi=2i，得，故选：a3. 【答案】b.【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x）的图象再把函数y=2sin（6x）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的图象，故选b4. 【答案】c. 【解析】=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选c5. 【答案】c.【解析】因为，所以p(2x0恒成立，f(x)在r上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立记g(m)xm2x，17. 【解析】（） 2分的最小正周期为 3分由得：， 的单调递减区间是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分18. 【解析】由表中数据，得4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关5分的取值为0，1，26分，12分的分布列为13分的均值为14分19. 【解析】证明：()因为为正四棱柱，所以平面，且为正方形. 1分因为平面， 所以. 2分 因为, 所以平面. 3分因为平面,所以. 4分() 如图，以为原点建立空间直角坐标系.则 5分 所以. 设平面的法向量. 所以 .即6分 令，则. 所以. 由（）可知平面的法向量为 . 7分 所以. 8分 因为二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为. 9分()设为线段上一点,且. 因为.所以. 10分即.所以. 11分设平面的法向量.因为， 所以 .即. 12分 令，则. 所以. 13分若平面平面，则.即，解得.所以当时，平面平面. 14分20. 【解析】（i）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： 4分（ii）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分和的比值为一个常数，这个常数为9分（iii），的面积的面积，到直线的距离 11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值13分21. 【解析】(1)； (2)当0xt时，f(x)；当xt时，f(x).因此，当x(0，t)时，f(x)0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x(t，)时，f(x)0，f(x)在(t，)上单调递增若t6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)f(0).若0t6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增所以g(t)mtxf(0)，f(6)而f(0)f(6)，故当0t2时，g(t)f(6)；当2t6时，g(t)f(0).综上所述，g(t)(3)由(1)知，当t6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求当0t6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增若存在x1，x2(0,6)(x1x2)，使曲线yf(x)在(x1，f(x1)，(x2，f(x2)两点处的切线互相垂直，则x1(0，t)，x2(t,6)，且f(x1)f(x2)1，即.亦即x13t.(*)由x1(0，t)，x2(t,6)得x13t(3t,4t)，.故(*)成立等价于集合tx|3tx4t与集合b的交集非空因为4t，所以当且仅当03t1，即0t时，tb.综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且t的取值范围是.22. 【解析】证明：（）连接bc，ab是圆o的直径，acb=90b+cab=90adce，acd+dac=90，ac是弦，且直线ce和圆o切于点c，acd=bdac=cab，即ac平分bad；（）由（）知abcacd，由此得ac2=abadab=4ad，ac2=4adadac=2ad，于是dac=60，故bad的大小为12023. 【解析】(）设曲线c上任一点为（x，y），则（x，2y）在圆x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即直线3x2y8=0的极坐标方程为3cos2sin8=0，将其记作l0，设直线l上任一点为（，），则点（，90）在l0上，于是3cos（90）2sin（90）8=0，即：3si