（衡水万卷）高考数学二轮复习 十七 导数周测专练 文.doc

衡水万卷周测卷十七文数导数周测专练姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为（ ）a.12 b. c.4 d.已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）a.0, b. c. d.与是定义在r上的两个可导函数，若.满足，则与满足（ ）a. b.为常函数c. d.为常函数过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有（ ）条a.1 b.2 c.3 d.4已知函数的图象上a点处的切线与直线的夹角为45，则a点的横坐标为（ ）.a.0 b.1 c.0或 d.1或已知的导函数为，则（为虚数单位）（ ）a. b. c. d. 已知点处在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )a. b. c. d.如图是函数的大致图象，则等于（ ）a. b. c. d. 若曲线在点处的切线分别为,且,则a的值为( )a. b. c. d.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )a.4 b. c.2 d.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（ ）a. b. c. d. 二 、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若曲线在点处的切线平行于轴，则 .曲线在处的切线的倾斜角是 在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为 .与直线垂直,且与曲线相切的直线方程是 三 、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）本小题满分16分。设函数，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。设函数=（为自然对数的底数），记.（）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；（）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；（3）若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数 的最大值。已知函数 （1）若函数在区间上存在极值，其中a 0，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:。 已知,其中是自然常数（）当时, 求的极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.衡水万卷周测卷十七文数答案解析一 、选择题a db c cd，故选d.d【解析】设曲线在点p处的切线斜率为k,则k=y= ,因为0,所以有基本不等式得k ,又k0,所以,即,所以.ca【解析】由题意可知, 过点又, 故选a.a【解析】本题考查导数的几何意义和运算法则.由题意得, 而,所以.b d二 、填空题【解析】本题考查切线方程.方程的思想.依题意【解析】依题意得,即曲线在处的切线的斜率为,因此相应切线的倾斜角为.；依题意知，故所求的切线方程为：.【解析】设切点的坐标为, 则由切线与直线垂直,可得切线的斜率为,又,故,解得,于是切点坐标为,从而得切线的方程为.三 、解答题解：（1）由即对恒成立，而由知1 由令则当时0，当时0，在上有最小值1 综上所述：的取值范围为（2）证明：在上是单调增函数即对恒成立，而当时， 分三种情况：（）当时， 0 f（x）在上为单调增函数 f（x）存在唯一零点（）当0时，0 f（x）在上为单调增函数0且0f（x）存在唯一零点（）当0时，令得当0时， 0；时，0为最大值点，最大值为当时，有唯一零点当0时，0，有两个零点实际上，对于0，由于0，0且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点另外，当，0，故在上单调增，在只有一个零点下面考虑在的情况，先证0为此我们要证明：当时，设 ，则，再设当1时，-20，在上是单调增函数故当2时，0从而在上是单调增函数，进而当时，0即当时，当0时，即e时，0又0 且函数在上的图像不间断，函数在上有存在零点，又当时，0故在上是单调减函数函数在只有一个零点综合（）（）（）知：当时，的零点个数为1；当0时，的零点个数为2解：（）， ， 令，则， 在上单调递增，即在上单调递增.（）由（）知在上单调递增，而，有唯一解，的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增又函数有两个零点，方程有两个根，即方程有两个根 而，解得.所以，若函数有两个零点，实数a的取值范围是（0，2） 解: (i) 直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. (ii) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立,所以即可.则. 由解得.所以的取值范围是. (iii)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 解：（1）因为函数的定义域为令得 当时，当时， 所以的单调递增区间是,单调递减区间是（2）函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点 由（1）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，所以的极大值为，极小值为因为, 函数的草图如右图所示：所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点因此，的取值范围为. （3）设（） 令当则当时，有最大值 若在区间内存在，而使得不等式能成立，则 ，的最大值为 解：(1)因为则 当时，当时， 所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值。 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得（2）不等式即为 记 所以 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 , ， ， 叠加得：=n-2(1-)n-2+n-2 . 则，所以(n+1)!2(n+1).en-2(nn*)解：（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 （）的极小值为1，即在上的最小值为