福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

福建省惠安一中、养正中 学、安溪一中联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1命题p：xr，x3+x20的否定是( )axr，x3+x20bxr，x3+x20cxr，x3+x20dxr，x3+x20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：xr，x3+x20的否定是：xr，x3+x20故选：c点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点p（1，2），则sin2 等于( )abcd考点：任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sin和cos的值，可得2sincos的值解答：解：角的终边经过点p（1，2），x=1，y=2，r=|op|=，sin=，cos=，则sin2=2sincos=，故选：d点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题3在等差数列an中，若a1+a2+a2014+a2015=96，则a1+a2015的值是( )a24b48c96d106考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等差数列性质和题意，即可得出结论解答：解：由等差数列的性质得，a2+a2014=a1+a2015，代入a1+a2+a2014+a2015=96，解得a1+a2015=48，故选：b点评：本题考查等差数列性质的应用，考查分析能力，属于基础题4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )ay=2|x|bcy=2x2xd考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数奇偶性的定义，首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）比较，对选项加以判断即可解答：解：对于a有f（x）=2|x|=f（x），则为偶函数，不满足条件；对于b有x，解得xr，即定义域关于原点对称，且有f（x）+f（x）=lg（+x）+lg（x）=lg（1+x2x2）=0，即有f（x）为奇函数，则不满足条件；对于c定义域r关于原点对称，且有f（x）+f（x）=2x2x+2x2x=0，则为奇函数，不满足条件；对于d定义域r关于原点对称，但f（x）=xf（x），且f（x），则既不是奇函数，也不是偶函数，满足条件故选d点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意首先观察定义域是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）比较，考查运算能力，属于基础题5设b=log32，a=ln2，c=0.50.01，则( )abcabbacccabdcba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由于a=ln20，ln31，可得b=ln2，即可得到b与a的大小关系又b=log32log3 =，c=即可得到b与c的大小关系解答：解：a=ln20，ln31，b=ln2，即ba1又b=log32log3 =，c=0.50.01=20.011综上可知：cab故选：b点评：本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题6函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图示，则下列说法不正确的是( )a=2bf（x）的图象关于点成中心对称ck（x）=f（）+x在r上单调递增d已知函数g（x）=cos（x+）图象与f（x）的对称轴完全相同，则=2考点：正弦函数的图象；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的图象求出解析式，进一步利用函数的单调性、周期、对称中心求出结果解答：解：根据函数的图象：，所以：t=，利用，解得：=2；当x=时，f（）=1，解得：a=1，=，所以f（x）=sin（2x+）；所以：a正确b令2x+=k，解得：x=，当k=1时，对称中心为：；g（x）=cos（x+）图象与f（x）的对称轴完全相同，则=2，由于不确定函数的区间有增有减故选：c点评：本题考查的知识要点：函数解析式的确定，函数的单调性、周期、对称中心的应用7定义在实数集r上的函数y=f（x）的图象是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得f（t+x）=tf（x）恒成立，则称f（x）是一个“关于t函数”，下列“关于t函数”的结论正确的是( )af（x）=2不是“关于t函数”bf（x）=x是一个“关于t函数”c“关于函数”至少有一个零点df（x）=sinx不是一个“关于t函数”考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：根据“关于t函数的概念”可知，只有存在常数t，使得f（t+x）+tf（x）=0恒成立即可依此逐项求t即可解答：解：对于a：f（x）=2时，令t=1，可知f（x1）=（1）f（x）=f（x）=2故该函数是一个“关于1函数”，所以a错；对于b：对于函数f（x）=x，假设存在t，使得该函数是“关于t函数”，即x+t+tx=0恒成立，即（t1）x+t=0恒成立，因此需满足，无解所以b错；对于c：因为是“关于函数”，所以f（x+）=f（x）恒成立，不妨取x=x0，且f（x0），所以，所以，故在区间（x0，x0+）必有零点故c正确对于d：当t=1时，有sin（x+1）=sin（x+）=sinx恒成立即t=1，所f（x）=sinx是一个“关于1函数”故d错误故选c点评：本题是一个新定义题目，要注意给的定义式是一个恒等式，需要在解题时引起注意8已知函数f（x）在r上满足f（x）=2f（x）x2则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是( )ay=xby=2x1cy=3x2dy=2x+3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先根据函数f（x）在r上满足f（x）=2f（x）x2求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程解答：解：函数f（x）在r上满足f（x）=2f（x）x2，f（x）=2f（x）x2，f（x）=x2，f（x）=2x，f（1）=1，f（1）=2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y12（x1），即y=2x1故选b点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率9已知s=（sin+sin+sin+sin），则与s的值最接近的是( )a0.99818b0.9999c1.0001d2.0002考点：正弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：把区间平均分成20000份，每一个矩形的宽为，第k个的矩形的高为sin ，则s表示这20000个小矩形的面积之和，且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积再根据定积分的定义求得y=sinx与x=0、x=所围成的面积为 1，可得s的值略大于1，结合所给的选项，得出结论解答：解：把区间平均分成20000份，每一个矩形的宽为，第k高为sin ，则s=（sin+sin+sin+sin）表示这20000个小矩形的面积之和，且这20000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积再根据定积分的定义，y=sinx与x=0、x=所围成的面积为 =cosx=1，故s的值略大于1，结合所给的选项，故选：c点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，定积分的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题10若曲线y=与直线y=kx+1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )abcd考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出曲线y=的图象如图：直线y=kx+1过定点（0，1），当k=0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，当k0时，两个函数有2个交点，满足条件，当k0时，直线y=kx+1与y=在x1相切时，两个函数只有一个交点，此时=kx+1，即kx2+（1k）x2=0，判别式=（1k）2+8k=0，k2+6k+1=0，解得：k=3+2，或k=32（舍去），则此时满足3+2k0，综上满足条件的k的取值范围是（3+2，0）（0，+），故选：b点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11函数的定义域是 12tan600=考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：用诱导公式将较大的角转化成锐角三角函数进行化简解答：解：tan600）=tan60=故答案为：点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数13若等比数列an的首项a1=81，且a4=（2x）dx，则数列an的公比是考点：定积分；等比数列的通项公式 专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列分析：由已知首先求出a4，且然后通过等比数列的定义求公比解答：解：由已知a4=（2x）dx=x2=3，等比数列an的首项a1=81，所以a4=a1q3=3，解得q=；故答案为：点评：本题考查了定积分与等比数列相结合的问题；关键是熟练掌握积分公式以及等比数列的通项公式14已知锐角a是abc的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2acos2a=，则b+c与2a的大小关系为（填或或或或=）考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求出cos2a的值，确定出a的度数，设b=60+x，0x60，则有c=60x，cosx1，表示出sinb+sinc，求出2sina的值，即可做出判断解答：解：锐角abc中，sin2acos2a=cos2a=，即cos2a=，2a=120，即a=60，设b=60+x，0x60，则有c=60x，cosx1，sinb+sinc=sin（60+x）+sin（60x）=2sin60cosx=cosx，2sina=2=，sinb+sinc2sina，由正弦定理化简得：b+c2a，故答案为：点评：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及和差化积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15对于函数f（x）=，有下列4个命题：任取x1、x2分析：本题考查三角函数和对数函数的图象及性质，先由题意分析条件函数f（x）定义域为x，|f（x1）f（x2）|=|sinx1sinx2|2，当x（2，+），f（x）=f（x2）=（）nsinn，综上都有任取x1、x2得c=2+又a，故tanac点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理是解本题的关键19中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=，求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：由分段函数，讨论当7t9时，由三角函数的性质，即可得到最大值，当9t10时，由一次函数的单调性，可得到最大值，当10t12时，由二次函数的性质，即可得到最大值，最后比较即可得到答案解答：解：当7t9时，即t，y=18sin（），故当t，即t=8时，y有最大值，ymax=18；当9t10时，y=4t27是增函数，故t=10时，ymax=13；当10t12时，y=3（t11）2+16，故t=11时，ymax=16综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的最值，注意讨论各段的最值，再比较，考查运算能力，20己知函数f（x）=2sinxcosx+2bcos2xb（其中b0，0）的最大值为2，直线x=x1，x=x2是y=f（x） 图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为（）求函数f（x）的单调增区间；（）若f（a）=，求sin（4a）的值；（）对ar，在区间（a，a+s上y=f（x）有且只有4个零点，请直接写出满足条件的所有s的值并把上述结论推广到一般情况（不要求证明）考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的对称性 专题：归纳猜想型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（）先化简函数f（x）根据已知求出b的值，从而确定函数f（x）的解析式进而可得单调增区间；（）若f（a）=，可求得sin（2a+）=，从而可求sin（4a）的值；（）由三角函数的图象与性质和已知即可得出结论解答：解：（）f（x）=sin2x+bcos2x=sin（2x+）t=2=t=，所以=1解=2得b=，因为b0，所以b=，故f（x）=2sin（2x+）由2k2x+2k，kz得：k，kz所以函数f（x）的单调增区间为，kz（）由f（a）=得sin（2a+）=sin（4a）=sin=cos=2=（）s=2 推广：对ar，在区间（a，a+s上y=f（x）有且只有n（nn*）个零点，则s的值为若写：对ar，在区间（a，a+s上y=f（x）有且只有2n（nn*）个零点，则s的值为n点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的零点与方程根的关系，正弦函数的对称性，属于中档题21已知f（x）=（x1）ex+1，x（）证明：f（x）0（）若ab在x（0，1）恒成立，求ba的最小值（）证明：f（x）图象恒在直线y=x的上方考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）利用导数判断函数的单调性，即可得出f（x）f（0）=0；（）令g（x）=，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值、最小值，即可得出a1，be1，即可得出结论；（）由题意可得只需证f（x）x，即证（x1）exx+0在上恒成立令k（x