陕西省延安市延长中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2012-2013学年陕西省延安市延长中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）将300化为弧度为（）abcd考点：弧度与角度的互化专题：计算题分析：根据角度与弧度的互化公式：，代入计算即可解答：解：故选b点评：本题主要考查了角度与弧度的互化公式：，属于对基础知识的考查2（5分）直线xy2=0的倾斜角为（）a30b45c60d90考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：根据题意，求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小解答：解：直线xy2=0的斜率为1，即直线倾斜角的正切值等于1，又倾斜角大于或等于0小于，故倾斜角为，故选b点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，注意倾斜角的取值范围3（5分）sin（）的值等于（）abcd考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：要求的式子即 sin（4+），利用诱导公式可得，要求的式子即 sin =sin解答：解：sin（）=sin（4+）=sin =sin=，故选c点评：本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为sin（4+），是解题的关键4（5分）若cosx=0，则角x等于（）ak（kz）b+k（kz）c+2k（kz）d+2k（kz）考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：根据余弦函数的图象和性质可得角x的值解答：解：由cosx=0，可得 x=k+，kz，故选b点评：本题主要考查简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题5（5分）函数的最小正周期是（）abc2d5考点：三角函数的周期性及其求法分析：根据t=可得答案解答：解：t=5故选d点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法属基础题6（5分）下列函数中为偶函数的是（）ay=sin|x|by=sin2xcy=sinxdy=sinx+1考点：正弦函数的奇偶性分析：本题要根据偶函数的定义逐一判断四个选项的函数是否满足f（x）=f（x），若满足则是，否则则不是，由此选出正确的选项解答：解：对于a选项，由于sin|x|=sin|x|，故其为偶函数对于b选项，由于sin（2x）=sin2x，故其为奇函数；对于c选项，其是一个奇函数；对于d选项，y=sinx+1是一个非奇非偶函数综上知，应选a点评：本题考点是正弦函数的奇偶性，考查用定义法与函数奇偶性的判断规则确定函数奇偶性的能力7（5分）使cosx=1m有意义的m的取值为（）am2bm0c0m2dm1或m1考点：余弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：根据余弦函数的值域可得要使cosx=1m有意义，11m1，由此解得m的范围解答：解：根据余弦函数的值域可得要使cosx=1m有意义，11m1，解得 0m2，故选c点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题8（5分）函数y=tan的定义域是（）ax|x，xrbx|x，xrcx|xk+，kz，xrdx|xk+，kz，xr考点：正切函数的定义域专题：计算题分析：由正切函数的定义知xk+，解出x不满足的范围即可解答：解：函数y=tanxk+，xk+，kz故选 d点评：考查正切函数的定义，属于对基本概念考查的题型9（5分）（2012泸州二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）a向左平移个单位长度b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先将目标函数变形为y=，再与被移函数解析式对照即可得平移变换的方向和平移量解答：解：=把函数的图象向右平移个单位即可得的图象故选 c点评：本题主要考查了三角函数图象变换，能从函数解析式入手辨别平移方向和平移量是解决本题的关键10（5分）（2008安徽）函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）ax=bx=cx=dx=考点：函数y=asin（x+）的图象变换分析：令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可解答：解：令2x+=，x=（kz）当k=0时为d选项，故选d点评：本题主要考查正弦函数对称轴的求法属基础题二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）终边在坐标轴上的角的集合为|=，nz考点：象限角、轴线角专题：计算题分析：分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合解答：解：终边在x轴上的角的集合为|=k，kz，终边在y轴上的角的集合为|=k+，kz，故合在一起即为|=，nz故答案为：|=，nz点评：本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题12（5分）时针走过1小时50分钟，则分钟转过的角度是660考点：弧度制的应用专题：三角函数的求值分析：由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过1小时50分钟，即可求分针转过的角的度数解答：解：5060=，360=300，由于时针都是顺时针旋转，时针走过1小时50分钟，分针转过的角的度数为660，故答案为：660点评：本题考查角度制的推广，考查学生的计算能力，属于基础题13（5分）函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是sin3sin1sin2考点：正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：根据sin2=sin（2），sin3=sin（3），而且 0312，函数y=sinx在（0，）上是增函数，可得sin（3）sin1sin（2），从而得出结论解答：解：由于sin2=sin（2），sin3=sin（3），而且 0312，函数y=sinx在（0，）上是增函数，故有 sin（3）sin1sin（2），即 sin3sin1sin2，故答案为 sin3sin1sin2点评：本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题14（5分）一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是2考点：扇形面积公式专题：计算题分析：由已知可计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案解答：解：扇形圆心角是1弧度，扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2r=r故扇形周长c=l+2r=3r=6，r=l=2扇形面积s=r2=2故答案为：2点评：本题考查扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键15（5分）函数y=2sin（2x）的递增区间为考点：正弦函数的单调性专题：计算题分析：根据正弦曲线可以知道，当2x2k，2k+时，函数单调递增，解出不等式，在不等式的两边同加上一个数字，再同除以一个数字，得到结果解答：解：根据正弦曲线可以知道，当2x2k，2k+时，函数单调递增，2x，x故答案为：点评：本题考查正弦函数的单调性，本题解题的关键是根据正弦曲线看出函数的单调区间，再根据不等式的基本性质得到结论，本题是一个基础题三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（10分）已知角的终边经过点p（5，12），分别求出sin，ccos，tan的值考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：由题意可得x=5，y=12，r=13，再根据任意角的三角函数的定义，求得sin，ccos，tan的值解答：解：由题意可得x=5，y=12，r=13，sin=，cos=，tan=5点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题17（10分）化简考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为 ，即，从而得出结论解答：解：=1点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题18（12分）已知函数（1）求该函数的最小正周期；（2）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合考点：复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）直接根据复合三角函数的解析式求得它的最小正周期（2）当3x+=2k+，kz时，函数y=2sin（3x+）取得最大值，由此解得x 的值的集合解答：解：（1）由于函数y=2sin（3x+），故函数的最小正周期为 （2）当3x+=2k+，kz时，函数y=2sin（3x+）取得最大值，解得x=+，即此时自变量x的取值的集合为x|x=+，kz点评：本题主要考查复合三角函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于重档题19（14分）在同一平面直角坐标系中作出函数y=cosx与的图象，并指出它们之间的关系考点：函数y=asin（x+）的图象变换；五点法作函数y=asin（x+）的图象专题：计算题；作图题分析：将x取0，2时，y=cosx的取值情况列表，将2x取0，2时，对应的x的值及y=cos（2x）的取值情况列表后作图即可解答：解：将x取0，2时，y=cosx的取值情况列表如下：将2x取0，2时，对应的x的值及y=cos（2x）的取值情况列表如下：在同一坐标系中作出二函数的图象：y=cos（2x）的图象可由y=cosx的图象这样变换得到：将y=cosx的图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到y=cos2x的图象，再将得到的y=cos2x的图象向右平移个单位，得到y=cos2（x）=cos（2x）的图象点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查五点法作函数y=asin（x+）的图象，属于难题20（14分）求与圆x2+y22x+4y+1=0同心，且与直线2xy+1=0相切的圆的方程考点：圆的切线方程专题：计算题分析：求出圆的圆心坐标，利用圆与直线相切，求出圆的半径，即可得到圆的方程解答：解：所求圆的圆心坐标为 （1，2），因为直线与圆相切，所以圆的半径为：所以所求圆的方程为：（x1）2+（y+2）2=5点评：本题是基础题，考查直线与圆相切的关系的应用，圆的方程的求法，考查计算能力21（15分）已知函数f（x）=asin（x+），（0，|）部分图象如图所示（1）求y=f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）+1，求函数g（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间0，内的最值考点：复合三角函数的单调性；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数的最大值求得a，再由函数的周期性求得，再把（0，1）代入函数的解析式可得 的值，从而求得函数的解析式（2）由于 g（x）=f（x）+1=sin2（x）1=sin2x1，故本题即求函数y=sin2x的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，即可求得函数g（x）的单调递增区间（3）由于 x0，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最值解答：解：（1）由函数的最大值为1可得a=1，再由函数的周期性可得 =，解得=2再把（0，1）代入函数的解析式可得1=sin（20+），=2k，kz再由|，可得 =，故函数的解析式为 f（x）=sin（2x）（2）