高考数学复习函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程真题演练集训.docx

2018版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 2.8 函数与方程真题演练集训 理 新人教A版12015山东卷设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A.B0,1C.D1，)答案：C解析：由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11， a，即a2时，g(x)xb4，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)bx，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x80，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x(x)0，无解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为(x2)2x2，得x2(舍去)或x3，有1解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x2x，有无数个解；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x70，无解；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为1x2x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，无解所以b1，排除答案C.故选D.32014湖南卷已知函数f(x)x2ex(x0时，yf(x)与yg(x)的图象有交点，即g(x)f(x)有正解，即x2ln(xa)(x)2ex有正解，即exln(xa)0有正解，令F(x)exln(xa)，则F(x)ex0，故函数F(x)exln(xa)在(0，)上是单调递减的，要使方程g(x)f(x)有正解，则存在正数x使得F(x)0，即exln(xa)0，所以aex，又yex在(0，)上单调递减，所以am时，f(x)x22mx4m(xm)2 4mm2，其顶点为(m,4mm2)；当xm时，函数f(x)的图象与直线xm的交点为Q(m，m)当即03时，函数f(x)的图象如图所示，则存在实数b满足4mm2bm，使得直线yb与函数f(x)的图象有三个不同的交点，符合题意综上，m的取值范围为(3，)52015湖南卷已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_答案：(，0)(1，)解析：函数g(x)有两个零点，即方程f(x)b0有两个不等实根，则函数yf(x)和yb的图象有两个公共点若a0)，其中e表示自然对数的底数(1)若g(x)m有实根，求实数m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根思路分析(1)可将g(x)m有实根转化为一元二次方程有大于零的实根来求解，也可利用基本不等式或根据函数图象求解；(2)利用函数图象得到不等式，解不等式即可解(1)解法一：因为x0，所以g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，g(x)m就有实根故实数m的取值范围为2e，)解法二：作出g(x)x(x0)的图象，如图所示观察图象可知g(x)的最小值为2e，因此要使g(x)m有实根，则只需m2e.故实数m的取值范围为2e，)解法三：由g(x)m，得x2mxe20，故等价于故m2e.故实数m的取值范围为2e，)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，则函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点因为f(x)x22ext1(xe)2t1e2，所以函数f(x)图象的对称轴为直线xe，开口向下，最大值为t1e2.由题意，作出g(x)x(x0)及f(x)x22ext1的大致图象，如图所示故当t1e22e，即te22e1时，g(x)与f(x)的图象有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根所以t的取值范围是(e22e1，)典例2设函数f(x)ax33ax，g(x)bx2ln x(a，bR)，已知它们的图象在x1处的切线的斜率相等(1)求b的值；(2)若函数F(x)且方程F(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围思路分析解(1)f(x)3ax23a，所以f(1)0.而g(x)2bx，故g(1)2b1，由题意得2b10，解得b.(2)当x(0,1)时，g(x)x0，所以当x1时，g(x)取得极小值g(1).当a0时，易知方程F(x)a2不可能只有四个解当a0时，x(，1)时，f(x)0，所以当x1时，f(x)取得极小值f(1)2a，又f(0)0，画出F(x)的图象如图所示，从图象可以看出F(x)a2不可能有四个解当a0时，x(，1)时，f(x)0，x(1,0)时，f(x)0，所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)2a，又f(0)0，画出F(x)的图象如图所示，从图象可以看出方程F(x)a2有且只有四个解时，a22a，所