福建省三明市第一中学高三数学上学期第一次月考试卷 文.doc

福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试卷 文一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)1、已知向量，则的充要条件是( )a b c d2、已知，的终边落在第一象限，则等于( )a b c d5、函数的图像的一条对称轴是( )a b c d6、下列关于向量的说法正确的是( )a若|a|=|b|，则a=b b若|a|b|，则abc若a/b且b/c，则a/c d若a=b (b0)，则a/b7、已知中，a、b、c是角所对的边，若，那么角等于( )a或 b或 c d 8、已知，则的最小值为( )a b c d 9、已知|a|=1，|b|=4，且ab=，则a与b所成的夹角为( )a b c d 10、函数是由的图像经过怎样的平移变换得到的( )a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数，其值域为 .14、已知中，a、b、c是角所对的边，则角等于 15、若，则 .16、已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于 .三、解答题(本大题共6题，共74分解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知a(1，1)，b(x，1)，ua2b，v2ab.（）若uv，求x；()若(a+ b)(a b)，求x.18、(本小题满分12分)已知中，角所对的边为a、b、c， ，.（）求的值；()求边.20、已知函数.（）求的值；()求函数的最小正周期及对称轴方程；() 当时，求的值域21、(本小题满分12分)设是锐角三角形，a、b、c是角所对的边，并且.（）求角的值；(2)若，求边(其中).22、(本小题满分14分)已知函数，且在上的最大值为.（）求函数的解析式；()判断函数在内零点个数，并加以证明. 草稿纸 20142015学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、(满分12分)解()依题意 由cos c，c得sin c.(3分，未写c角取值范围扣1分)所以sin a.(6分)()法一(余弦定理)：由，.(8分)得.(10分)解得，或(显然不成立，舍去).(12分)法二(正弦定理)：由ab，可知角a为锐角.(7分)因为sin a，所以cosa=(8分)sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=.(10分)故.(12分)本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！20、(满分12分)解：依题意 .(2分).(4分)().(6分)注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。().(7分)令，得，故的对称轴为，.(9分)()法一：由(2)可知的单调减区间为，故函数在区间上满足单调递增，单调递减，.(10分) .(12分)法二：因为，所以，(10分)，当，即时取得最大值，.(11分)，当，即时取得最小值，.(12分)22、(满分14分)解：()依题意得：2分， ，.3分故当时，恒成立，即在单调递增，.4分 得，.6分()由(1)可知，.7分且在区间上单调递增，故在上有且只有一个零点.8分当时，设，则，显然当时，恒成立.10分又， 必有，