福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 理.doc

季延中学2016年春高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1若，则的值为（）a6 b7 c35 d202两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )a、模型1的相关指数为0.98 b、模型2的相关指数为0.80 c、模型3的相关指数为0.50 d、模型4的相关指数为0.253设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有（）a b c d4“有些指数函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d以上都不是5已知随机变量，若b(10,0.6)，则e，d分别是( )a6和2.4 b2和5.6 c6和5.6 d2和2.46设，且，若能被整除，则（ ）a b c d7如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）a b c d8设随机变量且 ，则（） a04b05c06d079将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）a240 b300 c150 d18010若是离散型随机变量，且，又已知，则=（）a 或1 b c d11甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数. 当时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 则的取值范围是（ ） a b. c. d. 12的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个方法总数，下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ）a、 b、c、d、二、填空题（每小题5分，共20分）13气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设a为下雨，b为刮风，则_14在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2 天预报准确的概率是 .15已知，则展开式中的常数项为_.16在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 ， ，则有cos 2 cos 2 1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 ， ， ，则有cos 2 cos 2 cos 2 =_三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17已知（计算结果可保留指数幂的形式）（1）求的值（2）求的值18. 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。频率/组距 0.0005 近视度数 0.0010100200300ab 4006000.003 50020某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和 100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0100100200200300300400400以上学生频数304020100 将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率； （）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率； （）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.21某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（aqi）的监测数据，结果统计如下：（1）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面的22 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为： 试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望22已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案 方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验； 方案三：混合在一起化验.请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).季延中学2016年春高二年期中考试理科数学试卷参考答案一、选择题1.c 2.a 3.a 4.c 5.d 6.d 7.b 8.d 9.c 10. c 11.b 12.a二、填空题13. 14.0.768 15.-160 16.2三、解答题17 .解：（1）（2）18.（1）； （2） （3） （4）19. 解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（1） 3分（2）, 6分（3），故的分布列 , , 的分布列为01230.0080.0960.3840.512 所以12分20. 解：（）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件1分则3分（）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件 4分则 7分 法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件 4分, , 6分